【C++算法模板】并查集详解，一种处理不相交集合的合并与查询的数据结构

RoysterCDD2024-03-30 20:36

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0）概述

并查集是用于处理不相交集合的合并与查询的树形数据结构

1）数据结构

准备一个数组用于存储所有点的连通分量（父节点）

c 复制代码

const int maxn=2e5+5;
int fa[maxn];

2）核心函数

1：find函数

用于查询某个顶点的父节点

c 复制代码

int find(int x) {
    if(x==fa[x])
        return x; // 如果本身就是父节点，返回本身
    else
        return fa[x]=find(fa[x]); // 递归压缩路径来查找父节点（降低时间复杂度）
}

2：join函数

用于连接两个并查集

c 复制代码

void join(int a,int b) {
    fa[find(a)]=find(b); // b的父节点作为a原本的父节点的父节点
}

3）模板

下列案例中：输入 1 1 2 1\ 1\ 2 1 1 2 表示把并查集 1 1 1 和 2 2 2 连接起来，输入 2 1 2 2\ 1\ 2 2 1 2 表示判断 1 1 1 和 2 2 2 是否属于同一并查集
关键点：1）初始化时将每个节点的父节点初始化为自己；2）如果 a a a 和 b b b 的父节点相同，则表明二者处于同一并查集中

c 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e4+4;
int fa[maxn]; // 记录每个节点的父节点
int find(int x) {
	if(x==fa[x]) 
		return x;
	else
		// 路径压缩
		return fa[x]=find(fa[x]);
}
void join(int l,int r) {
	fa[find(l)]=find(r); // x的父节点的父节点变为y的父节点(合并)
}
int main() {
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	int op,l,r; // op是操作,l和r是合并或判断关系的两个并查集
	// 1. 初始化每个结点的父节点都是自己
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		fa[i]=i;
	while(m--) {
		cin>>op>>l>>r;
		if(op==1)
			join(l,r);
		else if(op==2) {
			if(find(l)==find(r)) // 在同一并查集中
				cout<<"Y\n";
			else
				cout<<"N\n";
		}
	}
	return 0;
}

需要维护特定分量的并查集将在以后的博客中讲解