华为OD面试手撕算法-最大子数组和

题目描述

本题是leetcode原题(中等难度):最大子数组和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

思路分析

【动态规划 】当前位置的子数组最大和可以由前一个位置的结果推理出来，即当前状态可由上一个状态推出，对于这一类问题，我们都可以考虑使用动态规划来解决【墙推Carl哥的代码随想录】。

DP五部曲分析：

1）确定dp数组的下标及含义：dpi表示以numsi结尾的连续子数组最大和

2）确定递推公式：当前位置的值只能由前一个位置dpi-1推出。对于dpi-1，我们有两种选择：

① 若dpi-1 < 0：表示前i-1个元素的最大子数组和小于0，说明其对当前位置的结果有负面作用，我们选择抛弃，从当前位置重新开始，此时dpi = numsi；

② 若dpi-1>=0: 表示前i-1个元素的最大子数组和大于等于0，说明对当前位置结果有正向作用，我们选择接纳，此时dpi = dpi-1 + numsi；

故递推公式为dpi = max(numsi,dpi-1+numsi)

3. 初始化dp：第一个位置的最大子数组和即为本身，故dp0 = nums0，其余元素均初始为0；

4）确定遍历顺序：dpi 是由dpi-1推出的，故遍历顺序为从前向后

5）举例验证dp过程

因为我们要求的是全局最大和，所以dp遍历过程中，应该用一个全局遍历记录最大值maxSum，最后返回maxSum。

代码实现

func maxSubArray(nums []int) int {
    maxSum := nums[0]
    dp := make([]int,len(nums))
    //dp初始化
    dp[0] = nums[0]
    for i := 1;i < len(nums);i++{
        dp[i] = maxVal(nums[i],dp[i-1]+nums[i])
        maxSum = maxVal(maxSum,dp[i])
    }
    return maxSum
}

func maxVal(a,b int) int{
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}