PTA C 1050 螺旋矩阵(思路与优化)

本题要求将给定的 N 个正整数按非递增的顺序,填入"螺旋矩阵"。所谓"螺旋矩阵",是指从左上角第 1 个格子开始,按顺时针螺旋方向填充。要求矩阵的规模为 m 行 n 列,满足条件:m×n 等于 N;m≥n;且 m−n 取所有可能值中的最小值。

输入格式:

输入在第 1 行中给出一个正整数 N,第 2 行给出 N 个待填充的正整数。所有数字不超过 104,相邻数字以空格分隔。

输出格式:

输出螺旋矩阵。每行 n 个数字,共 m 行。相邻数字以 1 个空格分隔,行末不得有多余空格。

输入样例:

复制代码
12
37 76 20 98 76 42 53 95 60 81 58 93

输出样例:

复制代码
98 95 93
42 37 81
53 20 76
58 60 76

问题总结:

1.没什么特别的,就是一个找规律的题,和机器人的那一道题有些类似:机器人控制。但是需要解决几个问题。

2.寻找 m * n = N 的两个数,且有 m>n & min(m-n) 比较笨的方法。

cpp 复制代码
void get_m_n(int N, int &m,int &n)
{
    int min = N ;
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    {
        for (int j = i; j <= N; j++)
        {
           if(i*j == N)
           {
                if(min > (j-i))
                {
                    min = (j-i);
                    m = j;
                    n = i;
                }
           }
           if(i*j > N)
           {
            break;
           }
        }
    }
}

3.简单的选择排序

cpp 复制代码
void sort(int *nums,int size)
{
    int t;
    for(int i=0;i<size;i++)
    {
        for(int j = i+1; j<size; j++)
        {
            if(nums[i]<nums[j])
            {
                t = nums[i];
                nums[i] = nums[j];
                nums[j] =t;
            }
        }
    }
}

4.数据范围,m和n的取值决定了程序能不能通过测试点,因此二维数组不能开太大,当然可以用一维数组来优化。开辟 m * n =N的一维数组,将二维矩阵按行顺序存储,通过计算还原元素在二维数组位置的下标,即:一维元素 index = i * n + j;i和j代表二维中的下标,n代表列col数量。

优化前的内存

优化后的内存

5.总体实现:未优化

cpp 复制代码
#include <iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
void get_m_n(int N, int &m,int &n)
{
    int min = N ;
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    {
        for (int j = i; j <= N; j++)
        {
           if(i*j == N)
           {
                if(min > (j-i))
                {
                    min = (j-i);
                    m = j;
                    n = i;
                }
           }
           if(i*j > N)
           {
            break;
           }
        }
    }
}
void sort(int *nums,int size)
{
    int t;
    for(int i=0;i<size;i++)
    {
        for(int j = i+1; j<size; j++)
        {
            if(nums[i]<nums[j])
            {
                t = nums[i];
                nums[i] = nums[j];
                nums[j] =t;
            }
        }
    }
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    bool r = true,d = false,l = false,u=false;
    int N;
    cin>>N;
    int *nums = new int[N];
    memset(nums, 0, sizeof(int)*N);
    for(int i = 0; i <N; i++)
    {
        cin>>nums[i];
    }
    sort(nums,N);
    int m=0,n=0;
    get_m_n(N,m,n);
    int ans[10000][100] = {0};
    int i=0,j=-1;
    int heng = n,shu = m -1;
    for(int index = 0; index < N; )
    {
        if(r)
        {
            for(int step = 0; step < heng; step++)
            {
                ans[i][++j] = nums[index++];
                r = false;
                l = false;
                u = false;
                d = true;

            }
            heng--;
        }
        if(d)
        {
            for(int step=0; step < shu;step++)
            {
                ans[++i][j] = nums[index++];
                d = false;
                u = false;
                r = false;
                l = true;

            }
            shu--;
        }
        if(l)
        {
            for(int step = 0; step < heng; step++)
            {
                ans[i][--j] = nums[index++];
                l = false;
                r = false;
                d = false;
                u = true;

            }
            heng--;
        }
        if(u)
        {
            for(int step=0; step < shu; step++)
            {
                ans[--i][j] = nums[index++];
                u = false;
                l = false;
                d = false;
                r = true;

            }
            shu--;
        }
    }
    for(int row = 0; row < m; row++)
    {
        for (int col = 0; col < n; col++)
        {
            if(col<n-1)
            {
                cout<<ans[row][col]<<" ";
            }
            else
            {
                cout<<ans[row][col];
            }
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

6.优化方案

cpp 复制代码
#include <iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
void get_m_n(int N, int &m,int &n)
{
    int min = N ;
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    {
        for (int j = i; j <= N; j++)
        {
           if(i*j == N)
           {
                if(min > (j-i))
                {
                    min = (j-i);
                    m = j;
                    n = i;
                }
           }
           if(i*j > N)
           {
            break;
           }
        }
    }
}
void sort(int *nums,int size)
{
    int t;
    for(int i=0;i<size;i++)
    {
        for(int j = i+1; j<size; j++)
        {
            if(nums[i]<nums[j])
            {
                t = nums[i];
                nums[i] = nums[j];
                nums[j] =t;
            }
        }
    }
}
int convert_i_j(int i, int j, int n)
{
    return i*n+j;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    bool r = true,d = false,l = false,u=false;
    int N;
    cin>>N;
    int *nums = new int[N];
    memset(nums, 0, sizeof(int)*N);
    for(int i = 0; i <N; i++)
    {
        cin>>nums[i];
    }
    sort(nums,N);
    int m=0,n=0;
    get_m_n(N,m,n);
    int *answer= new int[m*n];
    int i=0,j=-1;
    int heng = n,shu = m -1;
    for(int index = 0; index < N; )
    {
        if(r)
        {
            for(int step = 0; step < heng; step++)
            {
                j++;
                int value = nums[index++];
                int index_m_n = convert_i_j(i,j,n);
                answer[index_m_n] = value;
                r = false;
                l = false;
                u = false;
                d = true;
            }
            heng--;
        }
        if(d)
        {
            for(int step=0; step < shu;step++)
            {
                i++;
                int value = nums[index++];
                int index_m_n = convert_i_j(i,j,n);
                answer[index_m_n] = value;
                d = false;
                u = false;
                r = false;
                l = true;
            }
            shu--;
        }
        if(l)
        {
            for(int step = 0; step < heng; step++)
            {
                j--;
                int value = nums[index++];
                int index_m_n = convert_i_j(i,j,n);
                answer[index_m_n] = value;
                l = false;
                r = false;
                d = false;
                u = true;
            }
            heng--;
        }
        if(u)
        {
            for(int step=0; step < shu; step++)
            {
                i--;
                int value = nums[index++];
                int index_m_n = convert_i_j(i,j,n);
                answer[index_m_n] = value;
                u = false;
                l = false;
                d = false;
                r = true;
            }
            shu--;
        }
    }

    for(int row = 0; row < m; row++)
    {
        for (int col = 0; col < n; col++)
        {
            if(col<n-1)
            {
                cout<<answer[row*n+col]<<" ";
            }
            else
            {
                 cout<<answer[row*n+col];
            }
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}
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