力扣--动态规划完全背包/深度优先08.11.零币

如果暴力的深度优先：

class Solution {
    // 定义硬币的面值数组
    int fangx[4] = {25, 10, 5, 1};
    // 计数变量，用于记录配合得到 n 的方法数
    long long count = 0;

    // 定义深度优先搜索函数
    // now: 当前总值
    // n: 目标总值
    // notbig: 上一次选择的硬币面值索引
    int dfs(int now, int n, int notbig) {
        // 当前总值等于目标总值时，方法数加一
        if (now == n) {
            count += 1;
            count %= 1000000007; // 防止计数过大，取模
            return 0;
        }
        // 当前总值大于目标总值时，返回
        if (now > n)
            return 0;
        // 遍历硬币面值数组，从上一次选择的硬币面值索引开始，防止重复计算
        for (int i = notbig; i < 4; i++) {
            // 递归调用深度优先搜索，更新当前总值为当前总值加上当前面值硬币的值
            dfs(now + fangx[i], n, i);
        }
        return 0;
    }

public:
    // 定义计算配合得到 n 的方法数的函数
    int waysToChange(int n) {
        // 调用深度优先搜索函数
        dfs(0, n, 0);
        // 返回计数结果
        return count;
    }
};

但是很不幸，示例（28/30）无法完全通过，还是有点超时了。

那么我们考虑，不限各类硬币数，而且可以看作：面值25的硬币重量是25，价值也是25，这可以视为动态规划里面的完全背包问题，那么就简单了。

class Solution {
    // 定义硬币的面值数组
    int fangx[4] = {1, 5, 10, 25};

public:
    // 计算配合得到 n 的方法数的函数
    int waysToChange(int n) {
        // 定义动态规划数组，长度为 n+1，初始化为0
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        // 初始情况：当目标总值为0时，有一种方法，即不选取任何硬币
        dp[0] = 1;

        // 遍历硬币面值数组
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            // 遍历从当前硬币面值到目标总值的所有可能情况
            for (int j = fangx[i]; j <= n; j++) {
                // 更新动态规划数组中第 j 个元素的值
                // 第 j 个元素的值等于第 j 个元素原有的值加上第 j-fangx[i] 个元素的值
                // 即当前面值的硬币可以选择不同数量，对应不同情况下的配合方法数
                dp[j] += dp[j - fangx[i]];
                // 由于涉及大数运算，取模以避免溢出
                dp[j] %= 1000000007;
            }
        }
        // 返回配合得到目标总值 n 的方法数
        return dp[n];
    }
};