【算法刷题 | 贪心算法03】4.25(最大子数组和、买卖股票的最佳时机|| )

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4.最大子数组和

4.1题目

给你一个整数数组 nums ,请你找出一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

  • 示例一:

    输入:nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
    输出:6
    解释:连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6 。

  • 示例二:

    输入:nums = [1]
    输出:1

4.2解法一:暴力

4.2.1暴力思路

  • 两层for循环,第一层为起点,第二层为终点
  • 注意:该方法只能算数组任意一个元素到数组末尾的最大值,不能指派到任意一个终点

4.2.2代码实现

java 复制代码
	public int maxSubArray(int[] nums) {
        int res=Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            int sum=0;
            for(int j=i;j<nums.length;j++){
                sum+=nums[j];
            }
            res=Math.max(res,sum);
        }
        return res;
    }
  • 注意:

4.3解法二:贪心

4.3.1贪心思路

  • 贪心贪在哪里:如果 -2 1 在一起,计算起点的时候,一定是从 1 开始计算,因为负数只会拉低总和,这就是贪心贪的地方!
  • 局部最优:当前"连续和"为负数的时候立刻放弃,从下一个元素重新计算"连续和",因为负数加上下一个元素 "连续和"只会越来越小。
  • 全局最优:选取最大"连续和"

4.3.2代码实现

java 复制代码
	public int maxSubArray(int[] nums) {
        int res=Integer.MIN_VALUE;  //全局最大连续和
        int count=0;                //局部最大连续和
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            //先加上此数
            count+=nums[i];
            if(count>res){
                //更新全局最优解
                res=count;
            }
            //若局部最大连续和为负数,则重置为0,代表从下一位开始计算
            if(count<0){
                count=0;
            }
        }
        return res;
    }

5.买卖股票的最佳时机||

5.1题目

给你一个整数数组 prices ,其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天,你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买,然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润

  • 示例一:

    输入:prices = [7,1,5,3,6,4]
    输出:7
    解释:在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 3 天(股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
    随后,在第 4 天(股票价格 = 3)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
    总利润为 4 + 3 = 7 。

  • 示例二:

    输入:prices = [1,2,3,4,5]
    输出:4
    解释:在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
    总利润为 4 。

5.2解法:贪心

5.2.1贪心思路

  • 平常思想:选一个低的买入,再选个高的卖,再选一个低的买入...循环反复
  • 但是最终利润是可以分解的
  • 例如:
    • 假如第 0 天买入,第 3 天卖出,那么利润为:prices[3] - prices[0]。
    • 相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。
    • 此时就是把利润分解为每天为单位的维度,而不是从 0 天到第 3 天整体去考虑!

最终的利润:4+5+3=12

从图中可以发现,其实我们需要收集每天的正利润就可以,收集正利润的区间,就是股票买卖的区间,而我们只需要关注最终利润,不需要记录区间

5.2.2代码实现

java 复制代码
	public int maxProfit(int[] prices) {
        int res=0;
        //从第二天开始
        for(int i=1;i<prices.length;i++){
            //利润取正整数
            res+=Math.max(prices[i]-prices[i-1],0);
        }
        return res;
    }
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