树的重心
题目描述
给定一颗树，树中包含 n 个结点（编号 1∼n）和 n−1 条无向边。请你找到树的重心，并输出将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。
重心定义：重心是指树中的一个结点，如果将这个点删除后，剩余各个连通块中点数的最大值最小，那么这个结点被称为树的重心。
输入格式
第一行包含整数 n，表示树的结点数。
接下来 n−1 行，每行包含两个整数 a 和 b，表示点 a 和点 b 之间存在一条边。
输出格式
输出一个整数 m，表示将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。
数据规模与约定
1 ≤ n ≤ 1 0 5 1≤n≤10^5 1≤n≤105
样例输入
9
1 2
1 7
1 4
2 8
2 5
4 3
3 9
4 6样例输出
4思路
树的重心模板题。那么，怎么才能找到某个点(某个重心)，将这个点删除后，剩余各个连通块中点数的最大值最小呢？一颗树中，删除某个点后，剩余的各个连通块是该结点子结点所在的各个连通块 和该结点的父结点所在的连通块 。我们可以递归地求该结点的各个子节点所在的连通块大小，并用sum求和，那么父节点所在的连通块大小就是 n − s u m − 1 n-sum-1 n−sum−1 (-1是减去该结点)。至于无向边的存储，可以采用邻接表，将无向边转为两个有向边存储，即存储有向边 ( a , b ) (a,b) (a,b)和 ( b , a ) (b,a) (b,a)。
代码
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 6;
const int maxm = 5e5 + 6;
struct edge
{
int to; // to为边的指向
};
vector<edge> e[maxn]; // 存储以点i为起点的边
int n;
int _size[maxn]; // u结点的最大子树的结点数
int sum[maxn]; // 以u为根的子树的结点数
bool vis[maxn]; // 结点u是否访问过
int minNum[maxn]; // 删除u后，剩余各个连通块中结点数的最大值
int ans = INT_MAX; // 删除重心后，剩余各个联通块中结点数的最大值
int dfs(int u)
{
vis[u] = true; // 标记该点已被访问过
int cur_size = 0; // u结点的最大子树的结点数
int cur_sum = 1; // 以u为根的子树的结点数，初始化时加上该结点本身(即+1)
for (int i = 0; i < e[u].size(); i++) // 遍历所有以u为起点的边
{
int v = e[u][i].to; // v是u的邻接点
if (vis[v])
continue;
int num = dfs(v); // 递归，并将返回的子树的结点数存储在num中
cur_size = max(cur_size, num); // 记录最大子树的结点树
cur_sum += num; // 累加各个子树的结点数
}
_size[u] = cur_size;
sum[u] = cur_sum;
minNum[u] = max(cur_size, n - cur_sum);
ans = min(ans, minNum[u]);
return cur_sum; // 返回以u为根的子树的结点数
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin >> n;
int a, b;
// 读入n-1条无向边，并用邻接表存储
for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
{
cin >> a >> b;
e[a].push_back({b});
e[b].push_back({a});
}
dfs(1); // 可以以任意点为起点递归
cout << ans << '\n';
return 0;
}