网课：第三章递归与分治思想---归并排序及相关运用

原理

把数组分为两半，两半分别排好序了，然后将两半数组排好序，形成一个有序数组。

时间复杂度：O(n*logn)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[1000];
int b[1000];
void gb(int l,int r){
	if(l==r) return ;
	int mid=(l+r)/2;
	gb(l,mid);//分成两半
	gb(mid+1,r);
	int i=l,j=mid+1;
	int cnt=0;
	for(int k=l;k<=r;k++) {  //将两半重新排序成一个
		if( j>r || (a[i]<=a[j]&&i<=mid) )  //右半边的没有元素了或者左半边的有元素并且小于等于右半边的
			b[k]=a[i++];
		else 
			b[k]=a[j++];
	}
	for(int k=l;k<=r;k++) a[k]=b[k];
}
int main() {
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
	gb(0,n-1);//数组下标
	for(int i=0;i<n;i++) cout<<a[i]<<" ";
}

思路：所有排序都是在消灭逆序对，我们可以利用排序来写。

暴力解法：（1）两重for循环枚举i和j

(2)逆序对的个数等于冒泡排序中交换的次数

优化解法：归并排序（从小到大排）在重新排序两个部分时，右指针小于左指针时（左边部分还有元素），左指针之后到mid的元素就是右指针的逆序对

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[1000];
int b[1000];
int cnt=0;
void gb(int l,int r){
	if(l==r) return ;
	int mid=(l+r)/2;
	gb(l,mid);
	gb(mid+1,r);
	int i=l,j=mid+1;
	int cnt=0;
	for(int k=l;k<=r;k++) {
		if( j>r || (a[i]<=a[j]&&i<=mid) ) 
			b[k]=a[i++];
		else {
			b[k]=a[j++];
			cnt+=mid-i+1;//逆序对
		}
			
	}
	for(int k=l;k<=r;k++) a[k]=b[k];
}
int main() {
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
	gb(0,n-1);
	cout<<cnt;
}