一、题目描述
给定两个整数数组 inorder
和 postorder
,其中 inorder
是二叉树的中序遍历, postorder
是同一棵树的后序遍历,请你构造并返回这颗 二叉树 。
示例 1:
输入:inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]
输出:[3,9,20,null,null,15,7]
示例 2:
输入:inorder = [-1], postorder = [-1]
输出:[-1]
提示:
1 <= inorder.length <= 3000
postorder.length == inorder.length
-3000 <= inorder[i], postorder[i] <= 3000
inorder
和postorder
都由 不同 的值组成postorder
中每一个值都在inorder
中inorder
保证是树的中序遍历postorder
保证是树的后序遍历
二、解题思路
- 后序遍历的最后一个元素是树的根节点。
- 在中序遍历中找到根节点的位置,可以将中序遍历分成左右两个子树。
- 根据中序遍历中左右子树的长度,可以将后序遍历也分成左右两个子树。
- 递归地对左右子树进行上述步骤,构建出整棵树。
三、具体代码
java
class Solution {
private Map<Integer, Integer> indexMap;
public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
indexMap = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {
indexMap.put(inorder[i], i);
}
return buildTree(postorder, 0, postorder.length - 1, inorder, 0, inorder.length - 1);
}
private TreeNode buildTree(int[] postorder, int postStart, int postEnd, int[] inorder, int inStart, int inEnd) {
if (postStart > postEnd || inStart > inEnd) {
return null;
}
int rootVal = postorder[postEnd];
TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
int index = indexMap.get(rootVal);
int leftSize = index - inStart;
int rightSize = inEnd - index;
root.left = buildTree(postorder, postStart, postStart + leftSize - 1, inorder, inStart, index - 1);
root.right = buildTree(postorder, postStart + leftSize, postEnd - 1, inorder, index + 1, inEnd);
return root;
}
}
四、时间复杂度和空间复杂度
1. 时间复杂度
- 构建索引映射表
indexMap
需要 O(n) 的时间,其中 n 是中序遍历的长度。 - 递归函数
buildTree
对于每个节点都会被调用一次,每次调用都会处理一个子树,子树的规模随层数减小而减小。在最坏的情况下,每次递归都会将问题规模减半,因此递归的深度为 O(log n),但由于每次递归都需要进行一些常数时间的操作,所以每次递归的时间复杂度为 O(1)。因此,整个递归过程的时间复杂度为 O(n)。 - 综上,整个算法的时间复杂度为 O(n)。
2. 空间复杂度
- 索引映射表
indexMap
需要存储 n 个元素,因此空间复杂度为 O(n)。 - 递归调用栈的最大深度为树的高度,最坏情况下树完全不平衡,高度为 O(n),因此递归的最大空间复杂度为 O(n)。
- 综上,整个算法的空间复杂度为 O(n)。
五、总结知识点
-
哈希表(HashMap):用于存储中序遍历中每个值对应的索引,以便快速查找根节点在中序遍历中的位置。
-
递归 :构建二叉树的过程是通过递归函数
buildTree
实现的,每次递归处理一个子树,直到子树为空。 -
二叉树的构建:理解二叉树的结构和构建过程,以及中序遍历和后序遍历的特点。
-
数组的索引操作:通过数组的索引来访问和操作数组中的元素,以及计算子数组的长度和位置。
-
树的节点定义 :使用
TreeNode
类来定义树的节点,每个节点包含值val
和指向左右子节点的引用left
和right
。 -
函数的定义和调用 :定义了两个函数
buildTree
和buildTree(int[] postorder, int postStart, int postEnd, int[] inorder, int inStart, int inEnd)
,并理解它们之间的调用关系。 -
边界条件的判断 :在递归函数中,首先检查递归的基本情况(即递归的终止条件),如果
postStart > postEnd || inStart > inEnd
,则返回null
。 -
分治思想:将大问题分解为小问题来解决,这里是根据中序遍历和后序遍历的特点,将问题分解为构建左右子树的问题。
以上就是解决这个问题的详细步骤,希望能够为各位提供启发和帮助。