深度神经网络——什么是混淆矩阵？

概述

混淆矩阵是一种在机器学习和数据科学中广泛使用的分析工具，用于评估分类模型的性能。它通过比较实际类别和模型预测的类别来提供模型性能的详细信息。以下是混淆矩阵的一些关键点：

结构：混淆矩阵是一个表格，通常有两行两列（对于二分类问题）或更多行和列（对于多分类问题）。每一行代表实际类别，每一列代表预测类别。
元素：矩阵中的元素表示不同类别的样本数量。具体来说：
- 真阳性（TP）：正确预测为正类的样本数量。
- 假阳性（FP）：错误预测为正类的样本数量（即，实际为负类）。
- 真阴性（TN）：正确预测为负类的样本数量。
- 假阴性（FN）：错误预测为负类的样本数量（即，实际为正类）。
指标：混淆矩阵可以用来计算多种性能指标，包括：
- 准确率（Accuracy）：正确预测的样本占总样本的比例。
- 精确度（Precision）：在所有被预测为正类的样本中，实际为正类的比例。
- 召回率（Recall）或灵敏度（Sensitivity）：在所有实际为正类的样本中，被正确预测为正类的比例。
- F1分数：精确度和召回率的调和平均值，是两者之间的平衡。
优势：与其他性能指标（如简单准确度）相比，混淆矩阵提供了更全面的模型性能视图。它可以帮助识别模型在特定类别上的表现，特别是当模型倾向于错误地识别某个类别时。
局限性：虽然混淆矩阵非常有用，但它也有局限性。例如，它可能不适用于不平衡的数据集，因为少数类别的性能可能被多数类别的性能所掩盖。
应用：混淆矩阵可以应用于各种分类问题，包括医学诊断、垃圾邮件检测、情感分析等领域。

精确度（Precision）

精确度衡量的是模型预测为正类（阳性）的样本中，实际为正类的比例。它关注的是预测结果的准确性。精确度的计算公式是：

精确度 (Precision) = T P T P + F P \text{精确度 (Precision)} = \frac{TP}{TP + FP} 精确度 (Precision)=TP+FPTP

其中：

T P TP TP 是真阳性（True Positives），即模型正确预测为正类的样本数量。
F P FP FP 是假阳性（False Positives），即模型错误预测为正类的样本数量。

精确度反映了模型预测为正类的结果中有多少是正确的。一个高精确度意味着模型很少将负类错误地预测为正类。

特异性（Specificity）

特异性衡量的是模型预测为负类（阴性）的样本中，实际为负类的比例。它关注的是模型识别负类样本的能力。特异性的计算公式是：
特异性 (Specificity) = T N T N + F P \text{特异性 (Specificity)} = \frac{TN}{TN + FP} 特异性 (Specificity)=TN+FPTN

其中：

(TN) 是真阴性（True Negatives），即模型正确预测为负类的样本数量。
(FP) 是假阳性（False Positives），即模型错误预测为正类的样本数量。

特异性反映了模型预测为负类的结果中有多少是正确的。一个高特异性意味着模型很少将正类错误地预测为负类。

召回率

召回率（也称为敏感度或真正率）实际上是真实阳性（TP）的数量除以真实阳性（TP）和假阴性（FN）的总和。召回率衡量的是模型正确识别所有实际为正类样本的能力。

召回率的公式是：
召回率 (Recall) = T P T P + F N \text{召回率 (Recall)} = \frac{TP}{TP + FN} 召回率 (Recall)=TP+FNTP

这里的"TP"代表真阳性，即模型正确预测为正类的样本数量；"FN"代表假阴性，即模型错误地将正类样本预测为负类的样本数量。

召回率的值范围从0到1。召回率为1意味着模型正确识别了所有的正类样本，没有遗漏任何正类样本。召回率为0则意味着模型没有正确识别出任何正类样本。

召回率是评估分类模型性能的重要指标之一，特别是在那些漏检（即假阴性）比误检（即假阳性）更有害的应用中，如医学诊断、欺诈检测等场景。在这些情况下，高召回率是特别重要的，因为它意味着模型能够捕捉到尽可能多的正类样本。然而，提高召回率可能会降低精确度，因为更多的样本被错误地分类为正类。因此，在实际应用中，通常需要在召回率和精确度之间找到一个平衡点。

混淆矩阵的示例

在定义了精度、召回率、敏感性和特异性等必要术语后，可以检查这些不同的值如何在混淆矩阵中表示。在分类的情况下会生成混淆矩阵，适用于有两个或多个类别的情况。生成的混淆矩阵可以根据需要设置高和宽，以容纳任何所需数量的类，但为了简单起见，我们将检查二元分类任务的 2 x 2 混淆矩阵。

作为示例，假设使用分类器来确定患者是否患有疾病。这些特征将被输入分类器，分类器将返回两种不同分类之一------患者要么没有患病，要么患病。

让从矩阵的左侧开始。混淆矩阵的左侧表示分类器对各个类所做的预测。二元分类任务在这里有两行。关于矩阵的顶部部分，它跟踪数据实例的真实值、实际类标签。

可以通过检查行和列相交的位置来解释混淆矩阵。根据模型的真实标签检查模型的预测。在本例中，真实阳性值（正确阳性预测的数量）位于左上角。误报位于右上角，其中的示例实际上是负面的，但分类器将其标记为正面。

网格的左下角显示分类器标记为负面但实际上是正面的实例。最后，混淆矩阵的右下角是找到真负值的地方，或者真正错误的例子所在的地方。

当数据集包含两个以上的类时，矩阵会增长相应数量的类。例如，如果存在三个类，则矩阵将为 3 x 3 矩阵。无论混淆矩阵有多大，解释它们的方法都是完全相同的。左侧包含预测值和横跨顶部的实际类别标签。分类器正确预测的实例从左上角到右下角呈对角线排列。通过查看矩阵，您可以辨别上面讨论的四个预测指标。

例如，您可以通过将真阳性和假阴性相加，然后除以真阳性示例的数量来计算召回率。同时，可以通过将假阳性与真阳性相结合，然后将该值除以真阳性总数来计算精度。

虽然人们可以花时间手动计算精度、召回率和特异性等指标，但这些指标非常常用，以至于大多数机器学习库都有显示它们的方法。例如，Python 的 Scikit-learn 有一个生成混淆矩阵的函数。