1103. 分糖果 II Easy

排排坐，分糖果。

我们买了一些糖果 candies，打算把它们分给排好队的 n = num_people 个小朋友。

给第一个小朋友 1 颗糖果，第二个小朋友 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 n 颗糖果。

然后，我们再回到队伍的起点，给第一个小朋友 n + 1 颗糖果，第二个小朋友 n + 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 2 * n 颗糖果。

重复上述过程（每次都比上一次多给出一颗糖果，当到达队伍终点后再次从队伍起点开始），直到我们分完所有的糖果。注意，就算我们手中的剩下糖果数不够（不比前一次发出的糖果多），这些糖果也会全部发给当前的小朋友。

返回一个长度为 num_people、元素之和为 candies 的数组，以表示糖果的最终分发情况（即 ans[i] 表示第 i 个小朋友分到的糖果数）。

示例 1：

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输入：candies = 7, num_people = 4
输出：[1,2,3,1]
解释：
第一次，ans[0] += 1，数组变为 [1,0,0,0]。
第二次，ans[1] += 2，数组变为 [1,2,0,0]。
第三次，ans[2] += 3，数组变为 [1,2,3,0]。
第四次，ans[3] += 1（因为此时只剩下 1 颗糖果），最终数组变为 [1,2,3,1]。

示例 2：

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输入：candies = 10, num_people = 3
输出：[5,2,3]
解释：
第一次，ans[0] += 1，数组变为 [1,0,0]。
第二次，ans[1] += 2，数组变为 [1,2,0]。
第三次，ans[2] += 3，数组变为 [1,2,3]。
第四次，ans[0] += 4，最终数组变为 [5,2,3]。

提示：

·1 <= candies <= 10^9

·1 <= num_people <= 1000

题目大意：按顺序循环递增地发放糖果，计算每个人分到的糖果数。

分析：

（1）根据糖果数和人数可以计算所有人都能分到糖果次数的turn、能分到turn+1次糖果的人数rem、最后一次比前一次发的少的糖果数rest。

（2）序号i<=rem的学生可以分到turn+1次糖果，其所得到的糖果总数=i+(n+i)+(2*n+i)+...+(turn*n+i)=(n+2*n+..+turn*n)+(turn+1)*i=turn*(turn+1)*n/2+(turn+1)*i；

（3）``序号i>rem的学生可以分到turn次糖果，``其所得到的糖果总数=i+(n+i)+(2*n+i)+...+((turn-1)*n+i)=(n+2*n+..+(turn-1)*n)+turn*i=(turn-1)*turn+*n/2+turn*i；

（4）rest个糖果会分给序号为rem+1的学生，因此第rem+1个学生得到的糖果数需再增加rest。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> distributeCandies(int candies, int num_people) {
        vector<int> ans(num_people);
        int x=round(sqrt(candies*2+1))-1;
        int turn=x/num_people,rem=x%num_people,rest=candies-(1+x)*x/2;
        for(int i=1;i<=rem;++i){
            ans[i-1]=(1+turn)*turn*num_people/2+(turn+1)*i;
        }
        for(int i=rem+1;i<=num_people;++i){
            ans[i-1]=turn*(turn-1)*num_people/2+turn*i;
        }
        ans[rem]+=rest;
        return ans;
    }
};