数学分析

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【数学分析笔记】第2章第4节收敛准则（3）假设有一个单位圆，半径为1，在圆内做正 n n n边形则多边形的周长为 2 n sin ⁡ 18 0 ∘ n 2n\sin\frac{180^{\circ}}{n} 2nsinn180∘，记半周长为 L n = n sin ⁡ 18 0 ∘ n L_{n}=n\sin\frac{180^{\circ}}{n} Ln=nsinn180∘，记数列 { L n } \{L_{n}\} {Ln} 【例2.4.5】证明 { L n = n sin ⁡ 18 0 ∘ n } \{L_{n}=n\sin\frac{1

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【数学分析笔记】第2章第4节收敛准则（1）收敛数列一定有界，有界数列不一定收敛。问题：（1）有界数列加什么条件可以保证收敛？（2）有界数列不加其他条件，可得到什么弱一些的结论？

实数系和复数系-习题出去有明确的相反的说明以外，本习题中所提到的数，都理解为实数1.如果 r ( r ≠ 0 ) r\left( r\neq 0 \right) r(r=0)是有理数而 x x x是无理数，证明 r + x r + x r+x及 r x rx rx是无理数证明：假设 r + x r + x r+x是有理数，则 x = r + x − r x = r + x - r x=r+x−r是有理数，矛盾假设 r x rx rx是有理数，则 x = r x / r x = rx / r x=rx/r是有理数，矛盾

如何理解与学习数学分析——第二部分——数学分析中的基本概念——第8章——可微性第2 部分：数学分析中的基本概念(Concepts in Analysis)本章讨论梯度(gradients)/斜率(slopes)和切线(tangent)，指出常见的误解并解释如何避免这些误解。将可微性的定义与图形表示联系起来，展示如何将其应用于简单函数，并演示函数可能无法微分的方式。然后讨论均值定理(mean value theorem)和Taylor定理，并将它们与图形和证明联系起来。

如何理解与学习数学分析——第二部分——数学分析中的基本概念——第7章——连续性第2 部分：数学分析中的基本概念(Concepts in Analysis)本章首先讨论连续性的直观概念，并介绍与早期数学中常见的函数不同的函数。解释了连续性的定义，并演示了如何使用它来证明函数在一点上连续，以及证明有关连续函数的更一般定理。最后，将连续性与极限以及涉及不连续性的证明联系起来。

1103. 分糖果 II Easy排排坐，分糖果。我们买了一些糖果 candies，打算把它们分给排好队的 n = num_people 个小朋友。

数学分析复习：三角函数的周期性本篇文章适合个人复习翻阅，不建议新手入门使用本节的主题是研究三角函数的周期性，我们之前已经解析地定义三角函数为 cos ⁡ x = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k x 2 k ( 2 k ) ! , sin ⁡ x = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k x 2 k + 1 ( 2 k + 1 ) ! \cos{x}=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^kx^{2k}}{(2k)!},\sin{x}=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\f

基础拓扑-习题（下）17.令 E E E是所有 x ∈ [ 0 , 1 ] x \in \left[ 0,1 \right] x∈[0,1]，其十进小数展开式中只有数码 4 4 4和 7 7 7者。 E E E是否可数？ E E E是否在 [ 0 , 1 ] \left[ 0,1 \right] [0,1]中稠密？ E E E是否紧？ E E E是否完全

数学分析复习：洛必达法则、泰勒公式本篇文章适合个人复习翻阅，不建议新手入门使用命题：L’Hopital（洛必达）法则设 f , g f,g f,g 是区间 ( a , b ) (a,b) (a,b) 上的实值可微函数，假设 f ( x ) , g ( x ) = o ( x − a ) f(x),g(x)=o(x-a) f(x),g(x)=o(x−a)，即 lim ⁡ x → a + f ( x ) = 0 , lim ⁡ x → a + g ( x ) = 0 \lim\limits_{x\to a^+}f(x)=0,\lim\lim

数学分析复习：中值定理、反函数定理本篇文章适合个人复习翻阅，不建议新手入门使用定理：Rolle（罗尔）中值定理设实值函数 f ∈ C 0 [ a , b ] f\in C^0[a,b] f∈C0[a,b] 且在 ( a , b ) (a,b) (a,b) 上可微，若 f ( a ) = f ( b ) f(a)=f(b) f(a)=f(b)，则存在 x 0 ∈ ( a , b ) x_0\in(a,b) x0∈(a,b)，使得 f ′ ( x 0 ) = 0 f'(x_0)=0 f′(x0)=0

数学分析：含参变量的积分同样很多收敛性的证明不是重点，但里面的知识还是需要适当掌握，知道中间的大致思考和解决路径即可。本质还是极限的可交换性，求导可以换到积分里面去操作。