数学分析

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【数学分析笔记】第4章第4节复合函数求导法则及其应用（3）【例4.4.9】向斜向上方向抛一个物体，当 t = 0 t=0 t=0时，水平速度与垂直向上的速度分别为 v 1 v_1 v1和 v 2 v_2 v2，问在什么时刻速度的方向是水平的？【解】该物体画出来的轨迹是抛物线水平方向运动轨迹 x = v 1 t x=v_1t x=v1t，垂直方向运动轨迹 y = v 2 t − 1 2 g t 2 y=v_2t-\frac{1}{2}gt^2 y=v2t−21gt2 tan ⁡ θ = k = d y d x = v 2 − g t v 1 \tan \the

普林斯顿微积分读本(修订版) 中文版目录封面 1 版权 3 译者序 7 前言 9 致谢 14 目录 15 第1章函数、图像和直线 22 1.1 函数 22 1.1.1 区间表示法 24 1.1.2 求定义域 24 1.1.3 利用图像求值域 25 1.1.4 垂线检验 26 1.2 反函数 27 1.2.1 水平线检验 28 1.2.2 求反函数 29 1.2.3 限制定义域 29 1.2.4 反函数的反函数 30 1.3 函数的复合 31 1.4 奇函数和偶函数 33 1.5 线性函数的图像 35 1.6 常见函数及其图像 37 第2章三

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【数学分析笔记】第4章第4节复合函数求导法则及其应用（1）【定理4.4.1】 u = g ( x ) u=g(x) u=g(x)在 x = x 0 x=x_0 x=x0可导， g ( x 0 ) = u ( 0 ) g(x_0)=u(0) g(x0)=u(0)， y = f ( u ) y=f(u) y=f(u)在 u = u 0 u=u_0 u=u0可导，则 y = f ( g ( x ) ) y=f(g(x)) y=f(g(x))在 x = x 0 x=x_0 x=x0可导且 [ f ( g ( x ) ) ] x = x 0 ′ = f ′ ( u 0 )

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【数学分析笔记】第4章第2节导数的意义和性质（2）f ′ ( x ) = lim ⁡ Δ x → 0 f ( x + Δ x ) − f ( x ) Δ x = lim ⁡ x → x 0 f ( x ) − f ( x 0 ) x − x 0 f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} f′(x)=Δx→0limΔxf(x+Δx)−f(x)=x→x0limx−x0f

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【数学分析笔记】第2章第4节收敛准则（3）假设有一个单位圆，半径为1，在圆内做正 n n n边形则多边形的周长为 2 n sin ⁡ 18 0 ∘ n 2n\sin\frac{180^{\circ}}{n} 2nsinn180∘，记半周长为 L n = n sin ⁡ 18 0 ∘ n L_{n}=n\sin\frac{180^{\circ}}{n} Ln=nsinn180∘，记数列 { L n } \{L_{n}\} {Ln} 【例2.4.5】证明 { L n = n sin ⁡ 18 0 ∘ n } \{L_{n}=n\sin\frac{1

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【数学分析笔记】第2章第4节收敛准则（1）收敛数列一定有界，有界数列不一定收敛。问题：（1）有界数列加什么条件可以保证收敛？（2）有界数列不加其他条件，可得到什么弱一些的结论？

实数系和复数系-习题出去有明确的相反的说明以外，本习题中所提到的数，都理解为实数1.如果 r ( r ≠ 0 ) r\left( r\neq 0 \right) r(r=0)是有理数而 x x x是无理数，证明 r + x r + x r+x及 r x rx rx是无理数证明：假设 r + x r + x r+x是有理数，则 x = r + x − r x = r + x - r x=r+x−r是有理数，矛盾假设 r x rx rx是有理数，则 x = r x / r x = rx / r x=rx/r是有理数，矛盾

如何理解与学习数学分析——第二部分——数学分析中的基本概念——第8章——可微性第2 部分：数学分析中的基本概念(Concepts in Analysis)本章讨论梯度(gradients)/斜率(slopes)和切线(tangent)，指出常见的误解并解释如何避免这些误解。将可微性的定义与图形表示联系起来，展示如何将其应用于简单函数，并演示函数可能无法微分的方式。然后讨论均值定理(mean value theorem)和Taylor定理，并将它们与图形和证明联系起来。

如何理解与学习数学分析——第二部分——数学分析中的基本概念——第7章——连续性第2 部分：数学分析中的基本概念(Concepts in Analysis)本章首先讨论连续性的直观概念，并介绍与早期数学中常见的函数不同的函数。解释了连续性的定义，并演示了如何使用它来证明函数在一点上连续，以及证明有关连续函数的更一般定理。最后，将连续性与极限以及涉及不连续性的证明联系起来。

1103. 分糖果 II Easy排排坐，分糖果。我们买了一些糖果 candies，打算把它们分给排好队的 n = num_people 个小朋友。

数学分析复习：三角函数的周期性本篇文章适合个人复习翻阅，不建议新手入门使用本节的主题是研究三角函数的周期性，我们之前已经解析地定义三角函数为 cos ⁡ x = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k x 2 k ( 2 k ) ! , sin ⁡ x = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k x 2 k + 1 ( 2 k + 1 ) ! \cos{x}=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^kx^{2k}}{(2k)!},\sin{x}=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\f

基础拓扑-习题（下）17.令 E E E是所有 x ∈ [ 0 , 1 ] x \in \left[ 0,1 \right] x∈[0,1]，其十进小数展开式中只有数码 4 4 4和 7 7 7者。 E E E是否可数？ E E E是否在 [ 0 , 1 ] \left[ 0,1 \right] [0,1]中稠密？ E E E是否紧？ E E E是否完全

数学分析复习：洛必达法则、泰勒公式本篇文章适合个人复习翻阅，不建议新手入门使用命题：L’Hopital（洛必达）法则设 f , g f,g f,g 是区间 ( a , b ) (a,b) (a,b) 上的实值可微函数，假设 f ( x ) , g ( x ) = o ( x − a ) f(x),g(x)=o(x-a) f(x),g(x)=o(x−a)，即 lim ⁡ x → a + f ( x ) = 0 , lim ⁡ x → a + g ( x ) = 0 \lim\limits_{x\to a^+}f(x)=0,\lim\lim

数学分析复习：中值定理、反函数定理本篇文章适合个人复习翻阅，不建议新手入门使用定理：Rolle（罗尔）中值定理设实值函数 f ∈ C 0 [ a , b ] f\in C^0[a,b] f∈C0[a,b] 且在 ( a , b ) (a,b) (a,b) 上可微，若 f ( a ) = f ( b ) f(a)=f(b) f(a)=f(b)，则存在 x 0 ∈ ( a , b ) x_0\in(a,b) x0∈(a,b)，使得 f ′ ( x 0 ) = 0 f'(x_0)=0 f′(x0)=0

数学分析：含参变量的积分同样很多收敛性的证明不是重点，但里面的知识还是需要适当掌握，知道中间的大致思考和解决路径即可。本质还是极限的可交换性，求导可以换到积分里面去操作。