【刷题篇】分治-归并排序

文章目录

1、排序数组

2、交易逆序对的总数

3、计算右侧小于当前元素的个数

4、翻转对

1、排序数组

给你一个整数数组 nums，请你将该数组升序排列。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> tmp;
    void mergeSort(vector<int>& nums,int left,int right)
    {
        if(left>=right)
            return ;
        int mid=(left+right)>>1;//对于非负整数，并且不产生溢出的情况下，
                                //(left + right) >> 1 和 (left+right)/2是等价的。
        mergeSort(nums,left,mid);
        mergeSort(nums,mid+1,right);

        int cur1=left,cur2=mid+1;
        int i=0;
        while(cur1<=mid&&cur2<=right)
        {
            if(nums[cur1]<nums[cur2]) tmp[i++]=nums[cur1++];
            else tmp[i++]=nums[cur2++];
        }
        //处理没有结束的
        while(cur1<=mid) tmp[i++]=nums[cur1++];
        while(cur2<=right) tmp[i++]=nums[cur2++]; 

        for(int i=left;i<=right;i++)
            nums[i]=tmp[i-left];
    }
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        tmp.resize(nums.size());
        mergeSort(nums,0,nums.size()-1);
        return nums;
    }
};

2、交易逆序对的总数

在股票交易中，如果前一天的股价高于后一天的股价，则可以认为存在一个「交易逆序对」。请设计一个程序，输入一段时间内的股票交易记录 record，返回其中存在的「交易逆序对」总数。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int tmp[50010];
    int mergeSort(vector<int>& nums,int left,int right)
    {
        if(left>=right)
            return 0;
        int ret=0;//计数
        int mid=(left+right)>>1;
        ret+=mergeSort(nums,left,mid);
        ret+=mergeSort(nums,mid+1,right);

        int cur1=left,cur2=mid+1;
        int i=0;
        while(cur1<=mid&&cur2<=right)
        {
            if(nums[cur1]<=nums[cur2])
                tmp[i++]=nums[cur1++];
            else
            {
                ret+=mid-cur1+1;
                tmp[i++]=nums[cur2++];
            }
        }
        //处理没有结束的
        while(cur1<=mid) tmp[i++]=nums[cur1++];
        while(cur2<=right) tmp[i++]=nums[cur2++]; 

        for(int i=left;i<=right;i++)
            nums[i]=tmp[i-left];
        return ret;
    }
    int reversePairs(vector<int>& record) {
        return mergeSort(record,0,record.size()-1);
    }
};

3、计算右侧小于当前元素的个数

给你一个整数数组 nums ，按要求返回一个新数组 counts 。数组 counts 有该性质： counts[i] 的值是 nums[i] 右侧小于 nums[i] 的元素的数量。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> ret;
    vector<int> index; // 记录 nums 中当前元素的原始下标
    int tmpNums[500010];
    int tmpIndex[500010];

    vector<int> countSmaller(vector<int>& nums) {
        ret.resize(nums.size());
        index.resize(nums.size());

        for(int i=0;i<nums.size();i++)
            index[i]=i;

        mergeSort(nums,0,nums.size()-1);
        return ret;
    }

    void mergeSort(vector<int>& nums,int left,int right)
    {
        if(left>=right)
            return;
        int mid=(left+right)>>1;
        mergeSort(nums,left,mid);
        mergeSort(nums,mid+1,right);
        
        int cur1=left,cur2=mid+1,i=0;
        while(cur1<=mid&&cur2<=right)
        {
            if(nums[cur1]<=nums[cur2])
            {
                tmpNums[i]=nums[cur2];
                tmpIndex[i++]=index[cur2++];
            }
            else
            {
                ret[index[cur1]]+=right-cur2+1;
                tmpNums[i]=nums[cur1];
                tmpIndex[i++]=index[cur1++];
            }
        }

        while(cur1<=mid)
        {
            tmpNums[i]=nums[cur1];
            tmpIndex[i++]=index[cur1++];
        }
        while(cur2<=right)
        {
            tmpNums[i]=nums[cur2];
            tmpIndex[i++]=index[cur2++];
        }

        for(int i=left;i<=right;i++)
        {
            nums[i]=tmpNums[i-left];
            index[i]=tmpIndex[i-left];
        }
    }
};

4、翻转对

给定一个数组 nums ，如果 i < j 且 nums[i] > 2*nums[j] 我们就将 (i, j) 称作一个重要翻转对。

你需要返回给定数组中的重要翻转对的数量。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int tmp[50010];
    int ret=0;
    int reversePairs(vector<int>& nums) {
        mergeSort(nums,0,nums.size()-1);
        return ret; 
    }
    void mergeSort(vector<int>& nums,int left,int right)
    {
        if(left>=right)
            return;
        int mid=(left+right)>>1;
        mergeSort(nums,left,mid);
        mergeSort(nums,mid+1,right);

        int cur1=left,cur2=mid+1,i=0;
        while(cur1<=mid&&cur2<=right)
        {
            if(nums[cur1]/2.0<=nums[cur2])
                cur2++;
            else
            {
                ret+=right-cur2+1;
                cur1++;
            }
        }
        //排序是要按大小进行的并不是if(nums[cur1]/2.0<=nums[cur2])，所以就不能在一起排序，要分开
        cur1=left,cur2=mid+1,i=0;
        while(cur1<=mid&&cur2<=right)
        {
            if(nums[cur1]<=nums[cur2])
                tmp[i++]=nums[cur2++];
            else
                tmp[i++]=nums[cur1++];
        }

        while(cur1<=mid)
            tmp[i++]=nums[cur1++];
        while(cur2<=right)
            tmp[i++]=nums[cur2++];

        for(int i=left;i<=right;i++)
            nums[i]=tmp[i-left];
    }
};