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🍓OJ题目截图
文章目录
🎧 机器人搬砖
问题描述
K小姐的仓库里有 N N N 堆砖块，第 i i i 堆中有 b r i c k s [ i ] bricks[i] bricks[i] 块砖。她的机器人需要在 8 8 8 小时内将所有砖块搬完。机器人每小时可以搬运的砖块数量取决于它的能量格数。为了尽量减少机器人的损耗，K小姐希望每次给机器人充能时，能量格数尽可能少。
已知机器人每小时只能在一个仓库搬砖，且每次充能获得的能量格只在当前小时内有效。请你帮助K小姐计算出，为了在 8 8 8 小时内完成搬砖任务，每次给机器人充能时最少需要多少能量格。
输入格式
输入一行，包含若干个用空格分隔的正整数，分别表示每堆砖块的数量，即 b r i c k s [ 1 ] bricks[1] bricks[1] 到 b r i c k s [ N ] bricks[N] bricks[N]。
输出格式
输出一个整数，表示每次给机器人充能时最少需要的能量格数。
若 8 8 8 小时内无法完成搬砖任务，则输出 − 1 -1 −1。
样例输入
30 12 25 8 19
样例输出
15
样例输入
10 12 25 8 19 8 6 4 17 19 20 30
样例输出
-1
数据范围
- 1 ≤ N ≤ 100 1 \le N \le 100 1≤N≤100
- 1 ≤ b r i c k s [ i ] ≤ 100 1 \le bricks[i] \le 100 1≤bricks[i]≤100
题解
本题可以使用二分查找的思路来解决。我们可以把每次充能的能量格数作为二分查找的目标值，判断在该能量格数下是否能在 8 8 8 小时内完成搬砖任务。
具体做法如下：
-
初始化二分查找的区间为 [ 1 , m a x ( b r i c k s ) ] [1, max(bricks)] [1,max(bricks)]，其中 m a x ( b r i c k s ) max(bricks) max(bricks) 表示所有堆砖块数量的最大值。
-
在每次二分查找的过程中，取区间的中点作为当前的能量格数 m i d mid mid。
-
遍历每堆砖块，计算出搬完所有砖块需要的总时间 n u m num num，其中搬完第 i i i 堆砖块需要的时间为 ⌈ b r i c k s [ i ] m i d ⌉ \lceil \frac{bricks[i]}{mid} \rceil ⌈midbricks[i]⌉。
-
如果 n u m ≤ 8 num \le 8 num≤8，说明当前的能量格数 m i d mid mid 可以满足要求，我们继续在 [ 1 , m i d ] [1, mid] [1,mid] 的范围内进行二分查找；否则，我们在 [ m i d + 1 , m a x ( b r i c k s ) ] [mid+1, max(bricks)] [mid+1,max(bricks)] 的范围内进行二分查找。
-
当二分查找的区间左右端点相等时，搜索结束，返回最终的能量格数即可。
-
如果搜索结束时，最终的能量格数仍无法满足在 8 8 8 小时内完成搬砖任务，就返回 − 1 -1 −1。
参考代码
- Python
python
def min_energy(bricks):
n = len(bricks)
if n > 8:
return -1
left, right = 1, max(bricks)
while left < right:
mid = (left + right) // 2
num = sum((x + mid - 1) // mid for x in bricks)
if num <= 8:
right = mid
else:
left = mid + 1
return left
bricks = list(map(int, input().split()))
print(min_energy(bricks))- Java
java
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
String[] input = scanner.nextLine().split(" ");
int n = input.length;
int[] bricks = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
bricks[i] = Integer.parseInt(input[i]);
}
System.out.println(minEnergy(bricks));
}
private static int minEnergy(int[] bricks) {
int n = bricks.length;
if (n > 8) {
return -1;
}
int left = 1, right = 0;
for (int x : bricks) {
right = Math.max(right, x);
}
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
int num = 0;
for (int x : bricks) {
num += (x + mid - 1) / mid;
}
if (num <= 8) {
right = mid;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return left;
}
}- Cpp
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int minEnergy(vector<int>& bricks) {
int n = bricks.size();
if (n > 8) {
return -1;
}
int left = 1, right = *max_element(bricks.begin(), bricks.end());
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
int num = 0;
for (int x : bricks) {
num += (x + mid - 1) / mid;
}
if (num <= 8) {
right = mid;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return left;
}
int main() {
string input;
getline(cin, input);
vector<int> bricks;
size_t pos = 0;
while ((pos = input.find(' ')) != string::npos) {
bricks.push_back(stoi(input.substr(0, pos)));
input.erase(0, pos + 1);
}
bricks.push_back(stoi(input));
cout << minEnergy(bricks) << endl;
return 0;
}时间复杂度： O ( N log M ) O(N \log M) O(NlogM)，其中 N N N 是砖堆的数量， M M M 是砖块数量的最大值。二分查找的次数为 O ( log M ) O(\log M) O(logM)，每次二分查找需要遍历所有砖堆，耗时 O ( N ) O(N) O(N)。
空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)。只需要常数级别的额外空间。