给你一个整数数组 nums ,请你找出一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。
子数组是数组中的一个连续部分。
解题思路
要注意最小值是整个前缀,主要是cumsum然后按照买卖股票的思路做的,但是边界处理很容易错,可以以最开始几个边界来判定初始值,这个方法挺好用的。
AC代码
python
class Solution:
def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
minres = 0
res = -inf
pre = 0
for index in range(len(nums)):
pre += nums[index]
res = max(res, pre - minres)
minres = min(minres, pre)
return res
官方思路
动态规划
注意动态规划的重点是以i结尾的最大子串,只有加上结尾这个条件才能写递归式。
我们需要两个变量,一个变量用来记录上一个递归结果,其应该为单独上一个数或者上一个数加上前面一段。这里的变量逻辑和cumsum的前缀和逻辑是有区别的。
python
class Solution:
def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
res = nums[0]
pre = 0
for n in nums:
pre = max(pre + n, n)
res = max(res, pre)
return res
二分法
线段树的思想,第一次看到,需要维护四个变量,分辨是非左端点最大值,有点点最大值,整区间值和区间内最大值,这个思路其实像是多道二分法题目的合并了,这种做法的好处在于可以存储任意区间的结果。如果需要多次输出结果,这种方法的优势就比较明显了。
cpp
class Solution {
public:
struct Status {
int lSum, rSum, mSum, iSum;
};
Status pushUp(Status l, Status r) {
int iSum = l.iSum + r.iSum;
int lSum = max(l.lSum, l.iSum + r.lSum);
int rSum = max(r.rSum, r.iSum + l.rSum);
int mSum = max(max(l.mSum, r.mSum), l.rSum + r.lSum);
return (Status) {lSum, rSum, mSum, iSum};
};
Status get(vector<int> &a, int l, int r) {
if (l == r) {
return (Status) {a[l], a[l], a[l], a[l]};
}
int m = (l + r) >> 1;
Status lSub = get(a, l, m);
Status rSub = get(a, m + 1, r);
return pushUp(lSub, rSub);
}
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
return get(nums, 0, nums.size() - 1).mSum;
}
};