回溯法的小结与概述

本文主要讲解回溯法的要点与细节,按照步骤思考更方便理解

提供通用回溯法的伪代码,末尾

说到回溯算法,其实是和递归密不可分的,只要有回溯,就会有递归


什么是回溯呢?

简单来说:就是回到上一个状态(回到之前状态)

为什么要回到上一个状态呢(仔细看这里)?

因为在一些题目中,当前状态是基于上一个状态构建的(是上一个状态的子集),上一个状态还有别的子集没有遍历到。所以,要返回(回溯)到上一个状态,方便枚举隶属于上个状态的其他子集。


讲到这里,其实就可以明白什么是回溯,为什么要进行回溯了。但是什么时候使用回溯呢,我们举几个例子:

  • 组合问题:{1,2,3,4} 中找出大小为2的组合(不强调顺序)
  • 排列问题:{1,2,3,4} 按照升序的全排列,有多少排列方式(强调顺序)
  • 切割问题:字符串按照一定规则有几种切割方式
  • 子集问题:一个集合中有多少符合条件的子集
  • 棋盘问题:N皇后,解数独

回溯算法是类似于数的结构,我们在解题时可以把一个个元素想象成数的节点

由于回溯的本质就是找到给定集合的子集,所以给定的集合就构成了数的宽度,而递归则是树的深度(类比一下二叉树), 所以回溯算法代码的组成就是for循环+递归

for循环就是遍历每层集合区间,可以理解一个节点有多少个孩子,这个for循环就执行多少次。

backtracking这里自己调用自己,实现递归。

横向for循环------------------------------------------------------------------------>>

纵向 {1, 2, 3, 4}

递归 {2,3,4} || {3,4} || {4} || { }

| {3,4} | {4} | { } || 。。。|| 。。 ||。。。

|

|

V //模拟组合问题

下面是回溯的代码模板

复制代码
void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {   //符合我们的结果收集规则时,就存放
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择:本层集合中元素(树中节点孩子的数量就是集合的大小)) {
        处理节点;
        backtracking(路径,选择列表); // 递归
        回溯操作,撤销处理结果; //返回上一个节点(上一个状态)
    }
}
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