回溯法的小结与概述

xw-pp2024-07-05 13:54

本文主要讲解回溯法的要点与细节，按照步骤思考更方便理解

提供通用回溯法的伪代码，末尾

说到回溯算法，其实是和递归密不可分的，只要有回溯，就会有递归

什么是回溯呢？

简单来说：就是回到上一个状态（回到之前状态）

为什么要回到上一个状态呢（仔细看这里）？

因为在一些题目中，当前状态是基于上一个状态构建的（是上一个状态的子集），上一个状态还有别的子集没有遍历到。所以，要返回（回溯）到上一个状态，方便枚举隶属于上个状态的其他子集。

讲到这里，其实就可以明白什么是回溯，为什么要进行回溯了。但是什么时候使用回溯呢，我们举几个例子：

组合问题：{1，2，3，4} 中找出大小为2的组合（不强调顺序）
排列问题：{1，2，3，4} 按照升序的全排列，有多少排列方式（强调顺序）
切割问题：字符串按照一定规则有几种切割方式
子集问题：一个集合中有多少符合条件的子集
棋盘问题：N皇后，解数独

回溯算法是类似于数的结构，我们在解题时可以把一个个元素想象成数的节点

由于回溯的本质就是找到给定集合的子集，所以给定的集合就构成了数的宽度，而递归则是树的深度（类比一下二叉树）， 所以回溯算法代码的组成就是for循环+递归

for循环就是遍历每层集合区间，可以理解一个节点有多少个孩子，这个for循环就执行多少次。

backtracking这里自己调用自己，实现递归。

横向for循环------------------------------------------------------------------------>>

纵向 {1， 2， 3， 4}

递归 {2，3，4} || {3，4} || {4} || { }

| {3，4} | {4} | { } || 。。。|| 。。 ||。。。

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V //模拟组合问题

下面是回溯的代码模板

复制代码

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {   //符合我们的结果收集规则时，就存放
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯操作，撤销处理结果； //返回上一个节点（上一个状态）
    }
}