1、一维和二维自组织映射原理
一维和二维自组织映射（Self-Organizing Maps, SOM）是一种无监督的机器学习算法，通过学习输入数据的拓扑结构，将高维输入数据映射到低维的网格结构中，使得相似的输入数据点在映射空间中也会彼此靠近。一维和二维SOM算法的原理如下：
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**初始化网络：**首先，随机初始化一个具有一定结构的网络，通常为一维或二维的网格结构，每个节点都代表一个权重向量。
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**训练网络：**通过迭代的方式，将输入数据通过与网络中的节点计算距离，将最接近的节点称为获胜节点（winner node），并更新获胜节点及其邻近节点的权重向量，使得它们更好地表示输入数据。
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**衰减学习率：**在训练过程中，逐渐减小学习率和邻域半径，使得网络在接近收敛时对输入数据的调整更加小步长和局部。
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**完成训练：**当网络收敛或迭代次数达到预设值时，训练过程结束，此时网络中的节点已经学习到了输入数据的拓扑结构。
通过以上原理，一维和二维自组织映射算法可以用于降维、聚类、可视化等领域的数据分析和模式识别任务中。
2、一维自组织映射
1）说明
二维层中的神经元可学习表示输入向量在输入空间出现的不同区域。此外，邻近的神经元可学习对相似的输入进行响应，从而该层可学习所呈现的输入空间的拓扑。
2）数据集
创建了位于单位圆上的 100 个数据点。
竞争网络将用于将这些点分成若干自然类。
代码
Matlab
angles = 0:0.5*pi/99:0.5*pi;
X = [sin(angles); cos(angles)];
figure(1)
plot(X(1,:),X(2,:),'+r')视图效果
3）映射将是由 10 个神经元组成的一维层。
代码
Matlab
net = selforgmap(10);4）网络训练
说明：指定网络将接受 10 轮训练，并使用 train 基于输入数据对网络进行训练。
代码
Matlab
net.trainParam.epochs = 10;
net = train(net,X);视图效果
5）使用 plotsompos 绘制经过训练的网络的权重位置。
说明：红点是神经元的权重向量，蓝线连接在距离 1 内的每对红点。
代码
Matlab
figure(2)
plotsompos(net)试图效果
6） 对输入进行分类
说明：映射可用于对输入进行分类，例如 [1; 0]。神经元 1 或 10 的输出应该为 1，因为上述输入向量位于所呈现的输入空间的一端。第一对数字表示神经元，单个数字表示其输出。
代码
Matlab
x = [1;0];
a = net(x)
a =
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
03、 二维自组织映射
1）说明
自组织映射将学习表示输入向量在输入空间中出现的不同区域
神经元会形成二维网格,对一个矩形中的 1000 个二元素向量进行分类
2）输入数据
代码
Matlab
X = rands(2,1000);
figure(3)
plot(X(1,:),X(2,:),'+r')视图效果
3） 使用 5×6 神经元层对上述向量进行分类
说明：每个神经元对矩形的不同区域作出响应，相邻神经元对相邻区域作出响应。将网络配置为匹配输入的维度
代码
Matlab
net = selforgmap([5 6]);
net = configure(net,X);4） 使用 plotsompos 可视化创建的网络。
说明：每个神经元在其两个权重的位置用红点表示。最初，所有神经元的权重相同，位于向量的中间，因此只出现一个点。
代码
Matlab
figure(4)
plotsompos(net)视图效果
5） 训练网络
说明：训练后，神经元层已开始自组织，每个神经元现在界定输入空间的不同区域，并且相邻（连接的）神经元对相邻区域作出响应。
代码
Matlab
figure(5)
net.trainParam.epochs = 1;
net = train(net,X);
plotsompos(net)视图效果
6） 向量输入网络并观察哪个神经元有响应来对向量进行分类
说明：由"1"表示的神经元有响应，因此 x 属于该类。
代码
Matlab
x = [0.5;0.3];
y = net(x)4、总结
使用MATLAB实现一维和二维自组织映射（SOM）可以通过使用MATLAB的 Neural Network Toolbox 来实现。以下是一维和二维自组织映射的主要步骤和示例代码：
**1数据准备：**首先，准备输入数据集并进行必要的预处理。
**2创建SOM网络：**使用 MATLAB 的 selforgmap 函数来创建一维或二维自组织映射网络。例如：
Matlab
som = selforgmap([8 8]); % 创建一个 8x8 的二维SOM网络**3训练网络：**使用 train 函数来训练SOM网络。例如：
Matlab
[net, tr] = train(som, data);**4可视化结果：**可以使用 plotsomhits 函数来可视化SOM网络的节点之间的距离。例如：
Matlab
plotsomhits(som, data);**5使用SOM网络进行预测：**使用 MATLAB 的 sim 函数来使用训练好的SOM网络进行数据映射。例如：
Matlab
output = sim(som, new_data);总的来说，使用 MATLAB 实现一维和二维自组织映射是比较简单和直观的，只需要利用 Neural Network Toolbox 提供的函数和工具即可轻松完成。通过训练SOM网络，可以实现数据降维、可视化、聚类等应用。
5、源代码
代码
Matlab
%% 一维自组织映射
%二维层中的神经元可学习表示输入向量在输入空间出现的不同区域。此外，邻近的神经元可学习对相似的输入进行响应，从而该层可学习所呈现的输入空间的拓扑。
%% 数据集
%创建了位于单位圆上的 100 个数据点。
%竞争网络将用于将这些点分成若干自然类。
angles = 0:0.5*pi/99:0.5*pi;
X = [sin(angles); cos(angles)];
figure(1)
plot(X(1,:),X(2,:),'+r')
%映射将是由 10 个神经元组成的一维层。
net = selforgmap(10);
%网络训练
%指定网络将接受 10 轮训练，并使用 train 基于输入数据对网络进行训练。
net.trainParam.epochs = 10;
net = train(net,X);
%使用 plotsompos 绘制经过训练的网络的权重位置。
%红点是神经元的权重向量，蓝线连接在距离 1 内的每对红点。
figure(2)
plotsompos(net)
%对输入进行分类
%映射可用于对输入进行分类，例如 [1; 0]。神经元 1 或 10 的输出应该为 1，因为上述输入向量位于所呈现的输入空间的一端。第一对数字表示神经元，单个数字表示其输出。
x = [1;0];
a = net(x)
%% 二维自组织映射
%自组织映射将学习表示输入向量在输入空间中出现的不同区域
%神经元会形成二维网格,对一个矩形中的 1000 个二元素向量进行分类
%输入数据
X = rands(2,1000);
figure(3)
plot(X(1,:),X(2,:),'+r')
%使用 5×6 神经元层对上述向量进行分类
%每个神经元对矩形的不同区域作出响应，相邻神经元对相邻区域作出响应。将网络配置为匹配输入的维度
net = selforgmap([5 6]);
net = configure(net,X);
%使用 plotsompos 可视化创建的网络。
%每个神经元在其两个权重的位置用红点表示。最初，所有神经元的权重相同，位于向量的中间，因此只出现一个点。
figure(4)
plotsompos(net)
%训练网络
%训练后，神经元层已开始自组织，每个神经元现在界定输入空间的不同区域，并且相邻（连接的）神经元对相邻区域作出响应。
figure(5)
net.trainParam.epochs = 1;
net = train(net,X);
plotsompos(net)
%向量输入网络并观察哪个神经元有响应来对向量进行分类
%由"1"表示的神经元有响应，因此 x 属于该类。
x = [0.5;0.3];
y = net(x)