代码随想录第五十一天 | 300.最长递增子序列 , 674. 最长连续递增序列 , 718. 最长重复子数组

300.最长递增子序列

看完想法：在dp递推公式那里没有太看得懂。首先dp【i】的状态肯定是由前面的dp【0】到dp【i-1】推出的，但是dp【0】到dp【i-1】可以推出dp【i】有个前提就是(nums【i】 > nums【0到i-1任意一个】),例如nums【1】 = 2, nums【3】 = 5,那么可以推出dp【3】 = dp【1】 + 1,反之则不行。可是在nums【0】到nums【i-1】可能不止一个小于nums【i】的数而我们又要取从0到i-1最大的那个递增子序列，所以只能从0到i-1都遍历一遍然后取最大的一个也就是双层循环，外面遍历i里面遍历0到i-1，所以就可以用j来表示0到i-1的数那么就可以得出递推公式 if(nums【i】>nums【j】)dp【i】 = max(dp【i】, dp【j】 + 1);

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int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        //0，1单独考虑
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        //根据定义，可以只定义到nums.size()
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        //设置resize
        int result = 0;
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
            if (dp[i] > result) result = dp[i]; // 取长的子序列
        }
        return result;

时间复杂度：O（n^2）

674. 最长连续递增序列

看完想法：最长递增和最长连续递增有很大的区别。最长连续递增序列是 $1,3,5$ , 长度为3。尽管 $1,3,5,7$ 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开 。在递推公式中展现了这二者的区别，最长连续递增只需要考虑dp $i$ 和dp $i-1$ ，不需要考虑i-1之前的，所以只需要单层for循环

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int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        //0，1单独考虑
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        //根据定义，可以只定义到nums.size()
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        //设置resize
        int result = 0;
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            int j = i-1;
            if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            
            if (dp[i] > result) result = dp[i]; // 取长的子序列
        }
        return result;

    }

时间复杂度：O（n）

718. 最长重复子数组

看完想法：注意题目中说的子数组，其实就是连续子序列。根据卡哥的想法，dp $i$ $j$ 数组的定义是下标为i-1的A和下标为j-1的B的最长重复子序列。如果定义下标为i也可以，就是会在数组初始化的时候比较麻烦,需要自己定义第一行和第一列。递推公式：dp $i$ $j$ 的状态只能由dp $i - 1$ $j - 1$ 推导出来。即当A $i - 1$ 和B $j - 1$ 相等的时候，dp $i$ $j$ = dp $i - 1$ $j - 1$ + 1;

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vector<vector<int>> dp (nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
        int result = 0;
        for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
            }
        }
        return result;