数学建模（7）——Logistic模型

一、马尔萨斯人口模型

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 初始人口
N0 = 100
# 人口增长率
r = 0.02
# 时间段（年）
t = np.linspace(0, 200, 200)

# 马尔萨斯人口模型
N = N0 * np.exp(r * t)

# 绘图
plt.plot(t, N, label='Population')
plt.xlabel('Time (years)')
plt.ylabel('Population')
plt.title('Malthusian Population Growth Model')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

二、阻滞型人口模型

待求参数：K,N0，r

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 初始参数
N0 = 10    # 初始人口数量
r = 0.1    # 内禀增长率
K = 1000   # 环境容量
t = np.linspace(0, 100, 400)  # 时间段

# 计算人口数量
N = K / (1 + (K - N0) / N0 * np.exp(-r * t))

# 绘图
plt.plot(t, N, label='Population')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Population')
plt.title('Logistic Population Growth Model')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

三、模型用法 --预测趋势

用法:根据已有数据预测 未来的数据；根据不同数据的趋势选择不同的模型，一般用阻滞型人口模型

比如：预测工资