前言
开始回溯章节学习。
在二叉树中预先体会了回溯。那么回溯单独来说是怎么回事?
一、基础知识学习
二、组合问题
2.1题目阅读
给定两个整数 n 和 k,返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按 任何顺序 返回答案。
示例 1:
输入:n = 4, k = 2
输出:
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]
示例 2:
输入:n = 1, k = 1
输出:[[1]]
提示:
1 <= n <= 20
1 <= k <= n
2.2尝试实现
思路
-
题目就是组合,解决组合问题想到回溯算法。穷举每一个选项。
-
确定该集合的树形结构:以示例一为例------如下图:
-
利用回溯模版开始填充逻辑------
- 确定函数的返回值:void。用vector<vector > result放结果,所以无需返回值,直接搜集。
- 确定函数参数:
- int n用来限定一个树的横向范围;
- int k 终止条件需要。当中间vector< int > temp.size() == k,放入result中;
- int num,当前层从num开始循环。如图红色线的一条递归路径:第一层从1开始;第二层从2开始;第三层从3开始;第四层从4开始。结合n确定本层有几个孩子。
- vector< int >& temp放中间结果,引用形式;
- vector<vector > result主函数的返回值,引用形式;
- 确定终止条件:在分析参数int k时,已经指出终止条件:vector< int > temp.size() == k。终止逻辑:result.push_back(temp);
- 中间的逻辑:
- for循环的起始终止:i = num+1;i <= n;i++ 。以第一个树来说:第一层的孩子:2,3,4;第二层节点2的孩子:3,4;第三次节点3的孩子:4.
- 调用本回溯(递归)函数;
- temp.pop_back();回溯操作,删除下一层加入temp的元素。
- 递归函数完成之后,发现主函数中也需要for循环替换下一个树。
(对照代码)
代码实现
cpp
class Solution {
public:
void backtracking(int n,int k,int num,vector<int>& temp,vector<vector<int>>& result){
temp.push_back(num);//放入该层节点
if(temp.size() == k){
result.push_back(temp);//搜集结果
return;
}
for(int i = num+1;i <= n;i++){
//处理孩子
backtracking(n,k,i,temp,result);
temp.pop_back();//回溯,弹出下一层放入的元素
}
return;
}
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
vector<vector<int>> result;
vector<int> temp;
for(int i=1;i <= n;i++){
backtracking(n,k,i,temp,result);
temp.clear();//第一层的清空。
}
return result;
}
};
所以,本代码的第一层是在主函数中控制。第二层之后在递归(回溯)函数中实现。
体会回溯
回溯其实不是一个函数,整个函数不是只完成回溯 ,回溯其实是一个操作:temp.pop_back();只这一行是回溯。
整个函数是一个递归,但是递归当前层中有for循环,从下层回归到本层进行回溯操作。
2.3 参考学习
- 参考给的思路:按照一、基础知识学习的递归模版完成。抽象成一个树的结构。参考给的树:
- 所以2.2尝试实现 和参考的区别:第一层直接在递归函数中完成,主函数中没有for循环控制第一层。
- 参考代码实现:(在2.2尝试实现上改进)
cpp
class Solution {
public:
void backtracking(int n,int k,int num,vector<int>& temp,vector<vector<int>>& result){
//终止条件:当temp中间结果个数等于目标组合个数,放入最终结果集中
if(temp.size() == k){
result.push_back(temp);//搜集结果
return;
}
//num就是参考中的startindex
for(int i = num;i <= n;i++){//从num开始。
temp.push_back(i);//放入本层元素。
//处理孩子,深入递归
backtracking(n,k,i+1,temp,result);//递的时候给i+1
temp.pop_back();//归的时候回溯,弹出下一层放入的元素
}
return;
}
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
vector<vector<int>> result;
vector<int> temp;
backtracking(n,k,1,temp,result);
return result;
}
};
- 剪枝优化:怎么剪?如何剪?剪枝优化参考讲解。
但为什么for循环的终止条件是n-(k-path.size())+1的规律再展现一遍 。
- 解释n-(k-path.size())+1是for的终止条件:
- 集合个数n说明完整的树结构有n层;
- k-path.size()代表组合temp中现在还缺多少个元素;注意本层元素添加是在for循环内部,此时还没有加入本次元素。
- n-(k-path.size())+1代表能抵达第k层的路径范围。集合总数n减去后面(k-path.size())个元素,前面剩下的是已经选择的路径。再加1是因为这个路径选择能抵达k。(看下图红色文本栏对数组颜色的区分)。
- 剪枝优化的代码 :把for循环的终止条件改了,缩小for循环的终止范围。
cpp
class Solution {
public:
void backtracking(int n,int k,int num,vector<int>& temp,vector<vector<int>>& result){
//终止条件:当temp中间结果个数等于目标组合个数,放入最终结果集中
if(temp.size() == k){
result.push_back(temp);//搜集结果
return;
}
//num就是参考中的startindex
for(int i = num;i <= n-(k-temp.size())+1;i++){//从num开始。
temp.push_back(i);//放入本层元素。
//处理孩子,深入递归
backtracking(n,k,i+1,temp,result);//递的时候给i+1
temp.pop_back();//归的时候回溯,弹出下一层放入的元素
}
return;
}
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
vector<vector<int>> result;
vector<int> temp;
backtracking(n,k,1,temp,result);
return result;
}
};
总结
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