LeetCode 45. 跳跃游戏 II 题解

引言

在LeetCode的算法题库中，"跳跃游戏 II"是一个经典的贪心算法问题。这个问题不仅考验了我们对数组操作的理解，还锻炼了我们如何利用贪心策略来优化问题求解。本文将详细解析这个问题，并提供Java语言的解决方案。

问题描述

给定一个非负整数数组 nums，你最初位于数组的第 0 个位置。每次你可以从位置 i 跳跃到 j（i ≤ j），满足 j ≤ nums[i] + i。你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置，并返回所需的最少跳跃次数。

输入输出格式

• 输入：一个非负整数数组 nums。
• 输出：一个整数，表示到达数组末尾所需的最少跳跃次数。

算法思路

1. 贪心选择：在每一步中，选择能够跳得最远的位置作为下一次跳跃的起点。
2. 维护两个指针 ：end 表示当前能够到达的最远位置，maxPosition 表示下一次跳跃能够到达的最远位置。
3. 遍历数组 ：从左到右遍历数组，更新 maxPosition 为当前位置加上可以跳的步数的最大值。
4. 更新跳跃次数 ：当遍历到 end 时，增加跳跃次数并将 end 更新为 maxPosition。
5. 终止条件 ：如果 end 超过了数组的最后一个位置，说明已经到达终点，返回当前的跳跃次数。

Java 代码实现

public class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n < 2) return 0; // 如果数组长度小于2，无需跳跃
        int end = 0, maxPosition = 0, step = 0; // 初始化指针和步数
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            maxPosition = Math.max(maxPosition, i + nums[i]); // 更新最远能跳到的位置
            if (i == end) { // 如果当前位置是end，更新end并增加步数
                end = maxPosition;
                step++;
            }
        }
        return step; // 返回所需的最少步数
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。我们只需要遍历一次数组。
• 空间复杂度：O(1)，除了输入数组外，我们只需要常数级别的额外空间。

总结

"跳跃游戏 II" 是一个典型的贪心算法问题，通过合理选择每一步的跳跃点，可以有效地减少跳跃次数。在实际编程中，贪心算法通常用于解决优化问题，它简单且高效。然而，贪心算法并不总是能得到全局最优解，需要根据问题的具体场景来判断是否适用。

希望这篇文章能帮助你更好地理解贪心算法，并在解决类似问题时能够灵活运用。

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