引言
在LeetCode的算法题库中,"跳跃游戏 II"是一个经典的贪心算法问题。这个问题不仅考验了我们对数组操作的理解,还锻炼了我们如何利用贪心策略来优化问题求解。本文将详细解析这个问题,并提供Java语言的解决方案。
问题描述
给定一个非负整数数组 nums
,你最初位于数组的第 0
个位置。每次你可以从位置 i
跳跃到 j
(i ≤ j
),满足 j ≤ nums[i] + i
。你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置,并返回所需的最少跳跃次数。
输入输出格式
- 输入:一个非负整数数组
nums
。 - 输出:一个整数,表示到达数组末尾所需的最少跳跃次数。
算法思路
- 贪心选择:在每一步中,选择能够跳得最远的位置作为下一次跳跃的起点。
- 维护两个指针 :
end
表示当前能够到达的最远位置,maxPosition
表示下一次跳跃能够到达的最远位置。 - 遍历数组 :从左到右遍历数组,更新
maxPosition
为当前位置加上可以跳的步数的最大值。 - 更新跳跃次数 :当遍历到
end
时,增加跳跃次数并将end
更新为maxPosition
。 - 终止条件 :如果
end
超过了数组的最后一个位置,说明已经到达终点,返回当前的跳跃次数。
Java 代码实现
java
public class Solution {
public int jump(int[] nums) {
int n = nums.length;
if (n < 2) return 0; // 如果数组长度小于2,无需跳跃
int end = 0, maxPosition = 0, step = 0; // 初始化指针和步数
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
maxPosition = Math.max(maxPosition, i + nums[i]); // 更新最远能跳到的位置
if (i == end) { // 如果当前位置是end,更新end并增加步数
end = maxPosition;
step++;
}
}
return step; // 返回所需的最少步数
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度:O(n),其中 n 是数组
nums
的长度。我们只需要遍历一次数组。 - 空间复杂度:O(1),除了输入数组外,我们只需要常数级别的额外空间。
总结
"跳跃游戏 II" 是一个典型的贪心算法问题,通过合理选择每一步的跳跃点,可以有效地减少跳跃次数。在实际编程中,贪心算法通常用于解决优化问题,它简单且高效。然而,贪心算法并不总是能得到全局最优解,需要根据问题的具体场景来判断是否适用。
希望这篇文章能帮助你更好地理解贪心算法,并在解决类似问题时能够灵活运用。