(贪心) LeetCode 376. 摆动序列

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一. 题目描述

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

例如， $1, 7, 4, 9, 2, 5$ 是一个摆动序列，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。

相反， $1, 4, 7, 2, 5$ 和 $1, 7, 4, 5, 5$ 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

子序列可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为摆动序列的最长子序列的长度。

示例 1：

输入：nums = $1,7,4,9,2,5$

输出：6

解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

示例 2：

输入：nums = $1,17,5,10,13,15,10,5,16,8$

输出：7

解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。

其中一个是 $1, 17, 10, 13, 10, 16, 8$ ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

示例 3：

输入：nums = $1,2,3,4,5,6,7,8,9$

输出：2

提示：

1 <= nums.length <= 1000

0 <= nums $i$ <= 1000

进阶：你能否用 O(n) 时间复杂度完成此题?

二. 解题思路

这个题目的意思就是让我们寻找最长的摆动序列，连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。如果之间有数字不构成摆动序列，那么就可以删除一些元素从而让序列摆动。

题意很简单，但是做起来不知道怎么写？你难道真的准备判断是否摆动，然后遇到不是摆动序列的元素删除它吗？不不不，跳过不就好了，题目没有明确要求必须删除元素，我们只需要跳过该元素判断后面的元素是否摆动即可，最后只需要输出摆动序列的最长长度即可。

在计算是否有峰值的时候，大家知道遍历的下标 i ，计算 prediff（nums $i$ - nums $i-1$ ）和 curdiff（nums $i+1$ - nums $i$ ），如果prediff < 0 && curdiff > 0 或者 prediff > 0 && curdiff < 0 此时就有波动就需要统计。

下面可以将情况分为三种：

1. 上下坡中存在平坡：

像这种类型的我们只需要从左到右或者从右到左删除三个2就可以构成摆动序列了（如下图所示）：

如果我们采用，删左面三个 2 的规则，那么当 predif = 0 && curdif < 0 也要记录一个峰值，因为他是把之前相同的元素都删掉留下的峰值。

所以我们记录峰值的条件应该是： (predif <= 0 && curdif > 0) || (predif >= 0 && curdif < 0)，为什么这里允许 prediff == 0 ，就是为了上面的这种情况。
2. 数组的首尾两端：

大家可以发现，我们在上面计算predif 和curdif 的时候至少需要三个元素才能完成计算，那要是序列中只有两个元素呢？如 $1, 2$ ，题目中明确要求，如果两个元素，存在两个摆动。那我们怎么将这种情况算到上面的哦按段条件中呢？

很简单，只需要给序列的首元素添加一个平坡即可（如下图所示），将序列 $2, 5$ 变为 $2, 2, 5$ ：

这样也就对 predif 就可以计算为 0 ，那末尾怎么算呢？其实我们末尾默认是有一个峰值的，所以我们将结果集 res 默认为 1 即可。这样就可以得到最后的 res 为2。

这样我们就可以得到一个代码：
cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        int curDiff = 0; // 当前一对差值
        int preDiff = 0; // 前一对差值
        int result = 1;  // 记录峰值个数，序列默认序列最右边有一个峰值
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
            curDiff = nums[i + 1] - nums[i];
            // 出现峰值
            if ((preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)) {
                result++;
            }
            preDiff = curDiff;
        }
        return result;
    }
};
3. 单调坡度有平坡：

什么叫单调坡度有平坡呢，看下图就可以明白了：

从上图中大家觉得答案是多少，应该是2，但是我们如果按照上面的代码计算方法会算出来3 ，显然是不对的，为什么呢，原因就是我们每一次都会将curdif 赋值给 predif ，但是遇到这种情况的平坡的时候，在最后一个2 处 predif = 0，然后后面计算的 curdif = 1。满足上面的判断条件，就会多加一次，实际上这里不存在摆动，这也就是我们代码中的一个逻辑性的错误。

对于解决上面的错误方法很简单，只需要将 predif = curdif 这个赋值代码加入到判断条件内部即可，保证摆动的前提是相较于上一次的摆动，而不是最近区间的摆动，这样prediff 在单调区间有平坡的时候就不会发生变化，从而避免误判。

话不多说！！！上代码！！

三. 代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        int res = 1;
        int predif = 0;
        int curdif = 0;
        int n = nums.size();
        for(int i = 0; i < n - 1; i++){
            curdif = nums[i + 1] - nums[i];
            if((predif >= 0 && curdif < 0) || (predif <= 0 && curdif > 0)){
                res++;
                predif = curdif;
            }
        }
        return res;
    }
};

四. 总结

这个题目还是比较绕的，需要考虑很多种情况，我感觉是比较难的一道题目，刚开始做的时候确实有点难懂，但是大家一定要多去看，多去理解，在本子上列举情况去分析，这样才能有进步，加油！！！。

时间复杂度：O(n)；

空间复杂度：O(1)。