一、插入排序算法
基本思想
插入排序的基本思想是将未排序的元素逐个插入到已排序的序列中。初始时,假设序列的第一个元素已经被排序。然后从第二个元素开始,将其插入到已排序的序列中的适当位置,使得已排序的序列仍然有序。
步骤
- 初始化:假设数组的第一个元素已经排序好。
- 遍历数组:从第二个元素开始遍历数组。
- 比较并插入:对于每个未排序的元素,从当前位置开始向左比较,直到找到合适的位置插入该元素。
- 重复步骤2和3:重复这个过程,直到所有的元素都被插入到已排序的序列中。
示例
假设我们有一个数组 [5, 2, 4, 6, 1, 3]
:
- 第一轮:
[5, 2, 4, 6, 1, 3]
->[2, 5, 4, 6, 1, 3]
- 第二轮:
[2, 5, 4, 6, 1, 3]
->[2, 4, 5, 6, 1, 3]
- 第三轮:
[2, 4, 5, 6, 1, 3]
->[2, 4, 5, 6, 1, 3]
(6已经是最大的,无需移动) - 第四轮:
[2, 4, 5, 6, 1, 3]
->[1, 2, 4, 5, 6, 3]
- 第五轮:
[1, 2, 4, 5, 6, 3]
->[1, 2, 3, 4, 5, 6]
性能分析
- 最好情况:当输入数组已经是排序好的,时间复杂度为 O(n)。
- 最坏情况:当输入数组是逆序的,时间复杂度为 O(n^2)。
- 平均情况:时间复杂度为 O(n^2)。
- 空间复杂度:O(1),因为它是原地排序。
二、代码
cpp
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>
// 函数声明
int* create_and_generate_random_array(int size);
void print_array(int *array, int size);
void insertion_sort(int *array, int size);
int generate_random_size();
int main() {
int size = generate_random_size(); // 随机生成数组大小
int *array = create_and_generate_random_array(size);
if (array == NULL) {
// 如果内存分配失败
printf("Memory allocation failed\n");
return 1;
}
// 打印原始数组(如果需要,可以取消注释)
// printf("Original array:\n");
// print_array(array, size);
// 获取开始时间
clock_t start_time = clock();
// 对数组进行插入排序
insertion_sort(array, size);
// 获取结束时间
clock_t end_time = clock();
// 计算时间差并转换为毫秒
double execution_time = ((double)(end_time - start_time) / CLOCKS_PER_SEC) * 1000;
// 打印排序后的数组(如果需要,可以取消注释)
// printf("Sorted array:\n");
// print_array(array, size);
printf("array_size = %d\n", size);
// 打印执行时间
printf("Execution time: %.2f ms\n", execution_time);
// 释放分配的内存
free(array);
return 0;
}
// 生成随机数组大小
int generate_random_size() {
srand(time(NULL));
return rand() % 9000 + 1000; // 生成1000到9999之间的随机数
}
// 创建并生成随机数组
int* create_and_generate_random_array(int size) {
int *array = (int *)malloc(sizeof(int) * size);
if (array == NULL) {
// 如果内存分配失败
return NULL;
}
// 使用当前时间作为随机数种子
srand(time(NULL));
for (int i = 0; i < size; i++) {
array[i] = rand() % 1000; // 生成0到999之间的随机数
}
return array;
}
// 打印数组
void print_array(int *array, int size) {
for (int i = 0; i < size; i++) {
printf("%d ", array[i]);
}
printf("\n");
}
// 插入排序
void insertion_sort(int *array, int size) {
for (int i = 1; i < size; i++) {
int key = array[i];
int j = i - 1;
// 将当前元素插入已排序的部分
while (j >= 0 && array[j] > key) {
array[j + 1] = array[j];
j--;
}
array[j + 1] = key;
}
}