【动态规划、dp】P1091 [NOIP2004 提高组] 合唱队形 题解

题意

n n n 位同学站成一排,音乐老师要请其中的 n − k n−k n−k 位同学出列,使得剩下的 k k k 位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形:设 k k k 位同学从左到右依次编号为 1 , 2 , ... , k 1,2, ...,k 1,2,...,k,他们的身高分别为 t 1 , t 2 , ... , t k t_1 ,t_2 ,\dots ,t_k t1,t2,...,tk ,则他们的身高满足 t 1 < ⋯ < t i > t i + 1 > t k ( 1 ≤ i ≤ k ) t_1 <⋯<t_i>t_{i+1}>t_k (1≤i≤k) t1<⋯<ti>ti+1>tk(1≤i≤k)。

你的任务是,已知所有 n n n 位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱队形。

思路

题目其实就是要求 k k k 最大。即在 n n n 个数中找到 k k k 个数,使得前半段单调递增,后半段单调递减。

记 u p i up_i upi 表示以 i i i 个数为结尾的最长上升子序列长度,则 u p i = max ⁡ j = 1 i u p j + 1 ( a i > a j ) up_i = \max_{j = 1}^{i}up_j + 1(a_i > a_j) upi=maxj=1iupj+1(ai>aj),同理可以处理 d o w n i down_i downi。则要想让 k k k 最大,就是让 u p i + d o w n i up_i + down_i upi+downi 最大,找到最大的 u p i + d o w n i up_i + down_i upi+downi, k = u p i + d o w n i − 1 k = up_i + down_i - 1 k=upi+downi−1。(第 i i i 个点被统计两次),最后别忘了输出的是 n − k n-k n−k。

代码

cpp 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,a[105],up[105],down[105];
signed main() {
	scanf("%lld",&n);
	for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
	for(int i = 1;i <= n;i++) {
		up[i] = 1;
		for(int j = 1;j < i;j++) {
			if(a[j] < a[i]) up[i] = max(up[i],up[j] + 1);
		}
	}
	for(int i = n;i >= 1;i--) {
		down[i] = 1;
		for(int j = n;j > i;j--) {
			if(a[j] < a[i]) down[i] = max(down[i],down[j] + 1);
		}
	}
	int ans = -1e18;
	for(int i = 1;i <= n;i++) ans = max(ans,up[i] + down[i] - 1);
	printf("%lld\n",n - ans);
    return 0;
}
相关推荐
Sylvia-girl1 小时前
Java——抽象类
java·开发语言
江沉晚呤时4 小时前
在 C# 中调用 Python 脚本:实现跨语言功能集成
python·microsoft·c#·.net·.netcore·.net core
Touper.4 小时前
Redis 基础详细介绍(Redis简单介绍,命令行客户端,Redis 命令,Java客户端)
java·数据库·redis
m0_535064605 小时前
C++模版编程:类模版与继承
java·jvm·c++
今天背单词了吗9805 小时前
算法学习笔记:19.牛顿迭代法——从原理到实战,涵盖 LeetCode 与考研 408 例题
笔记·学习·算法·牛顿迭代法
电脑能手5 小时前
如何远程访问在WSL运行的Jupyter Notebook
ide·python·jupyter
虾条_花吹雪5 小时前
Using Spring for Apache Pulsar:Message Production
java·ai·中间件
tomorrow.hello5 小时前
Java并发测试工具
java·开发语言·测试工具
Edward-tan5 小时前
CCPD 车牌数据集提取标注,并转为标准 YOLO 格式
python
Moso_Rx5 小时前
javaEE——synchronized关键字
java·java-ee