- 🍨 本文为🔗365天深度学习训练营 中的学习记录博客
- 🍖 原作者：K同学啊
前言
- 机器学习是深度学习和数据分析的基础，接下来将更新常见的机器学习算法
- 注意：在打数学建模比赛中，机器学习用的也很多，可以一起学习
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文章目录
1、基础概念简介
1、什么是回归？
- 回归的目的是预测，如我们高中学过的最小二乘回归，通过自变量(X)预测因变量(Y)。
- 回归之所以能预测，是因为它通过大量的自变量(X)去拟合因变量(Y)，寻找他们之间的线性关系。
2、什么是线性
- 线性关系就是可以用一个线性方程来表示(通过一个或者多个变量来表示另外一个变量)
- 如图一个最简单的一元线性回归：
3、什么是线性回归？
一句话概括就是：通两个或者多个变量来预测结果
4、西瓜书中回归表达式
给定由d个属性描述的示例 x = ( x 1 ; x 2 ; ... ; x d ) \boldsymbol{x}=(x_1;x_2;\ldots;x_d) x=(x1;x2;...;xd) ，其中心是x在第i个属性上的取值,线性模型(linear model)试图学得一个通过属性的线性组合来进行预测的函数，即
向量表达式为：
f ( x ) = w T x + b , ‾ \underline{f(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{w}^\mathrm{T}\boldsymbol{x}+b ,} f(x)=wTx+b,
线性回归的求解就是解 w \boldsymbol{w} w 和 b参数
2、一元线性回归
1、表达式
f ( x ) = w x + b f(x)=wx+b f(x)=wx+b
- w w w在高中学习中叫做斜率，b叫做截距，但是，在机器学习中 w w w叫做权重，b叫做偏置
- 回归问题的求解就是求解 w \boldsymbol{w} w 和 b参数
2、案例求解
以一个成绩预测为例，步骤为：
- 导入库和数据
- 数据预处理
- 创建简单线性回归模型
- 预测结果
- 误差分析
- 模型展示
1、导入库
python
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
data = pd.read_csv("./studentscores.csv")
data| | Hours | Scores |
| 0 | 2.5 | 21 |
| 1 | 5.1 | 47 |
| 2 | 3.2 | 27 |
| 3 | 8.5 | 75 |
| 4 | 3.5 | 30 |
| 5 | 1.5 | 20 |
| 6 | 9.2 | 88 |
| 7 | 5.5 | 60 |
| 8 | 8.3 | 81 |
| 9 | 2.7 | 25 |
| 10 | 7.7 | 85 |
| 11 | 5.9 | 62 |
| 12 | 4.5 | 41 |
| 13 | 3.3 | 42 |
| 14 | 1.1 | 17 |
| 15 | 8.9 | 95 |
| 16 | 2.5 | 30 |
| 17 | 1.9 | 24 |
| 18 | 6.1 | 67 |
| 19 | 7.4 | 69 |
| 20 | 2.7 | 30 |
| 21 | 4.8 | 54 |
| 22 | 3.8 | 35 |
| 23 | 6.9 | 76 |
| 24 | 7.8 | 86 |
| 25 | 9.1 | 93 |
| 26 | 9.2 | 93 |
| 27 | 9.5 | 93 |
|---|
2、数据预处理
python
# 获取数据和数据划分
from sklearn.model_selection import train_test_split
x = data.iloc[:, :1].values # data.iloc[:, 1] 与 data.iloc[:, :1] 的区别，前者返回一维数组，后者返回二维数组
y = data.iloc[:, 1].values
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size=0.25, random_state=42)3、创建简单的线性回归模型
python
from sklearn.linear_model import LinearRegression
model = LinearRegression()
model.fit(x_train, y_train) # 模型拟合4、预测结果
python
y_pred = model.predict(x_test)
y_pred结果：
array([29.72354202, 91.35223136, 83.64864519, 49.94545571, 27.79764548,
47.0566109 , 22.01995585])
5、误差分析
python
from sklearn.metrics import mean_squared_error
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred) # 计算均分误差，回归最常用的评价指标
print(mse)结果：
19.327533697713523
结合成绩数据，误差还可以，想要更直观，可以先对数据进行标准化
6、模型展示
python
from matplotlib import rcParams
# 设置字体为SimHei显示中文
rcParams['font.family'] = 'SimHei'
# 创建画布
plt.figure(figsize=(12, 3))
# 创建子图
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.scatter(x_train, y_train, color='red')
plt.plot(x_train, model.predict(x_train), label='训练集拟合', color='blue')
plt.title('训练集拟合')
# 创建子图
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.scatter(x_test, y_test, color='red')
plt.plot(x_test, model.predict(x_test), label='测试集拟合', color='blue')
plt.title('测试集拟合')
plt.show()
3、多元线性回归
1、表达式
- 多元线性回归：影响Y的因素不唯一，有多个
- 一元线性回归：影响Y的因素唯一，只有一个
2、案例求解
鸢尾花数据集，预测花瓣长度
- 因变量Y：花瓣宽度
- 自变量X：花萼长度，花萼宽度，花瓣长度
1、数据预处理
1、导入数据集
python
import numpy as np
import pandas as pd
# 网络下载 鸢尾花 数据集合
url = "https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/iris/iris.data"
name = ['花萼-length', '花萼-widget', '花瓣-length', '花瓣-widget', 'class']
data = pd.read_csv(url, names=name)
data.dataframe tbody tr th {
vertical-align: top;
}
.dataframe thead th {
text-align: right;
}
| | 花萼-length | 花萼-widget | 花瓣-length | 花瓣-widget | class |
| 0 | 5.1 | 3.5 | 1.4 | 0.2 | Iris-setosa |
| 1 | 4.9 | 3.0 | 1.4 | 0.2 | Iris-setosa |
| 2 | 4.7 | 3.2 | 1.3 | 0.2 | Iris-setosa |
| 3 | 4.6 | 3.1 | 1.5 | 0.2 | Iris-setosa |
| 4 | 5.0 | 3.6 | 1.4 | 0.2 | Iris-setosa |
| ... | ... | ... | ... | ... | ... |
| 145 | 6.7 | 3.0 | 5.2 | 2.3 | Iris-virginica |
| 146 | 6.3 | 2.5 | 5.0 | 1.9 | Iris-virginica |
| 147 | 6.5 | 3.0 | 5.2 | 2.0 | Iris-virginica |
| 148 | 6.2 | 3.4 | 5.4 | 2.3 | Iris-virginica |
| 149 | 5.9 | 3.0 | 5.1 | 1.8 | Iris-virginica |
|---|
150 rows × 5 columns
2、数据分析
python
# 展示 不同 变量 对花瓣宽度的影响长度
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(data['花萼-length'], data['花瓣-widget'], 'x', label="marker='x'")
plt.plot(data['花萼-widget'], data['花瓣-widget'], 'o', label="marker='o'")
plt.plot(data['花瓣-length'], data['花瓣-widget'], 'v', label="marker='v'")
plt.legend()
plt.show()
通过观察发现：没有聚类特征，各变量之间没有什么关系，没有什么规律可言
3、划分测试集和训练集
python
from sklearn.model_selection import train_test_split
X = data.iloc[:, :2].values
y = data.iloc[:, 3].values
# 训练集：0.8，测试集：0.2
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42) 4、数据标准化
python
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
scaler = MinMaxScaler()
X_train_scaler = scaler.fit_transform(X_train)
X_test_sacler = scaler.transform(X_test)2、模型创建和训练
python
from sklearn.linear_model import LinearRegression
model = LinearRegression()
model.fit(X_train_scaler, y_train)3、模型预测
python
y_pred = model.predict(X_test_sacler)4、误差计算
python
# 采用均方根误差计算
from sklearn.metrics import mean_squared_error
mse = mean_squared_error(y_pred, y_test)
print("mse", mse)mse 0.12290992506217009
5、结果图示
python
# 展示预测值和真实值分布
plt.scatter(y_test,y_pred, color='red')
plt.xlabel("Prediction")
plt.ylabel("True");
plt.show()
