保研考研机试攻略：第六章——搜索（2）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100 + 5;
char mpt[maxn][maxn];
int vis[maxn][maxn];
int dir[4][2] = {1, 0, 0, -1, -1, 0, 0, 1};//右下左上
int ans;
//使用深度优先搜索求解
void dfs(int x, int y, int step) {
    if (step >= ans) return;//一个小剪枝，当步数超过答案就不用继续
    if (mpt[x][y] == 'E') {//找到终点
        ans = min(ans, step);
        return;
    }
    for (int i = 0; i < 4; i++) {//上下左右四个方向
        int nx = x + dir[i][0];
        int ny = y + dir[i][1];
        if ((mpt[nx][ny] == '*' || mpt[nx][ny] == 'E')&&vis[nx][ny] == 0) {
            vis[nx][ny] = 1;
            dfs(nx, ny, step+1);
            vis[nx][ny] = 0;
        }
    }
}
int main() {
    int h, w;
    while (scanf("%d%d", &h, &w) != EOF) {
        if (h == 0 && w == 0) break;
        int sx = 0, sy = 0;
        memset(mpt, 0, sizeof(mpt));
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for (int i = 1; i <= h; i++) {
            scanf("%s", mpt[i] + 1);
            for (int j = 1; j <= w; j++) {
                if (mpt[i][j] == 'S') {
                    sx = i, sy = j;//记录起点坐标
                }
            }
        }
        ans = 99999999;
        dfs(sx, sy, 0);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

🥥例题：DreamJudge 1564

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100 + 5;
char mpt[maxn][maxn];
int vis[maxn][maxn];
int dir[8][2] = {1,0,0,-1,-1,0,0,1,1,1,1,-1,-1,1,-1,-1};
//使用深度优先搜索求解
int dfs(int x, int y) {
    vis[x][y] = 1;
    for (int i = 0; i < 8; i++) {//8 个方向
        int nx = x + dir[i][0];
        int ny = y + dir[i][1];
        if (mpt[nx][ny] == '@' && vis[nx][ny] == 0) {
            dfs(nx, ny);
        }
    }
}
int main() {
    int h, w;
    while (scanf("%d%d", &h, &w) != EOF) {
        if (h == 0 && w == 0) break;
        int sx = 0, sy = 0;
        memset(mpt, 0, sizeof(mpt));
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for (int i = 1; i <= h; i++) {
            scanf("%s", mpt[i] + 1);
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= h; i++) {
            for (int j = 1; j <= w; j++) {
                if (vis[i][j] == 0 && mpt[i][j] == '@') {
                    ans++;
                    dfs(i, j);
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

🧊🧊🧊6.5 搜索剪枝技巧

什么是剪枝？

常用的搜索有 DFS 和 BFS。BFS 的剪枝通常就是判重，因为一般 BFS 寻找的是步数最少，重复的话必定不会在之前的情况产生最优解。深搜，它的进程近似一颗树(通常叫 DFS 树)。

而剪枝就是一种生动的比喻：把不会产生答案的，或不必要的枝条"剪掉"。

剪枝的关键就在于剪枝的判断：什么枝该剪，什么枝不该剪，在什么地方减。

剪枝的原则？

正确性，准确性，高效性。

常用的剪枝有：可行性剪枝、最优性剪枝、记忆化搜索、搜索顺序剪枝。

1.可行性剪枝

如果当前条件不合法就不再继续搜索，直接 return。这是非常好理解的剪枝，搜索初学者都能轻松地掌握，而且也很好想。一般的搜索都会加上。

cpp 复制代码

dfs(int x)
{
    if(x>n)return;
    if(!check1(x))return;
    .... 
    return;
}

2.最优性剪枝

如果当前条件所创造出的答案必定比之前的答案大，那么剩下的搜索就毫无必要，甚至可以剪掉。我们利用某个函数估计出此时条件下答案的'下界'，将它与已经推出的答案相比，如果不比当前答案小，就可以剪掉。

cpp 复制代码

long long ans=987474477434487ll;
... Dfs(int x,...)
{
    if(x... && ...){ans=....;return ...;}
    if(check2(x)>=ans)return ...; //最优性剪枝
    for(int i=1;...;++i)
    {
        vis[...]=1;
        dfs(...);
        vis[...]=0;
    }
}
//一般实现：在搜索取和最大值时，如果后面的全部取最大仍然不比当前答案大就可以返回。
//在搜和最小时同理，可以预处理后缀最大/最小和进行快速查询。

3.记忆化搜索

记忆化搜索其实很像动态规划（DP）。

它的关键是：如果对于相同情况下必定答案相同，就可以把这个情况的答案值存储下来，以后再次搜索到这种情况时就可以直接调用。

还有就是不能搜出环来，不能互相依赖。

cpp 复制代码

long long ans=987474477434487ll;
... Dfs(int x,...)
{
    if(x... && ...){ans=....;return ...;}
    if(vis[x]!=0) return f[x];vis[x]=1;
    for(int i=1;...;++i)
    {
        vis[...]=1;
        dfs(...);
        vis[...]=0;
        f[x]=...;
    }
}

4.搜索顺序剪枝

在一些迷宫题，网格题，或者其他搜索中可以贪心的题，搜索顺序显得十分重要。我们经常听见有人说："从左边搜会 T，从右边搜就 A 了"之类的话。其实在迷宫、网格类的题目中，以左上->右下为例，右下左上就明显比左上右下优秀。

在一些推断搜索题中，从已知信息最多的地方开始搜索显然更加优秀。

在一些题中，先搜某个值大的，再搜某个值小的(比如树的度数，产生答案的预计(A*)，速度明显会比乱搜更快。

🧊🧊🧊6.6 终极骗分技巧

有的时候题目的正解并不是搜索，由于数据范围大等原因，我们搜索不管怎么剪枝都会超时。

当你想不到正解，只会搜索的时候，千万不要气馁，我们来学习骗分技巧：

1、利用预处理的思想

这是一种中规中矩的处理方式，先将搜索过程中可能会用到的值预先处理出来，本质是用空间换时间。例如 A*（启发式搜索）就是用的这个思想，这样可以大大节约搜索时的时间开销，也能保证答案的正确性。

2、暴力剪枝

这种方法就好像一棵树上结了一个果子，你不再是每一个树枝都去寻找，而是直接砍掉一些树枝不要，然后再在剩下的树上寻找，很明显这种方法不能保证一定正确，但是却可以大大减少时间的消耗，也可以变成递归到多少层就不继续往下递归了，不管是否后面有没有果子。

3、利用贪心的思想

贪心是一种很简单的思想，虽然贪心不一定是正确，但是却有可能正确。

4、利用概率论的思想

我们都知道现在图像识别已经进入了大家的生活，但是识别不是都能 100%的准确，现在看各个厂家的产品都是说识别率能达到百分之多少，而不是 100%。那么我们可以根据对应的题目去解析几个特征值，然后设置一下概率来触发搜索的条件。

后面三种的使用效果要看各人的天赋，毕竟是绝招嘛，一般情况下不会使用的。（本质上都是利用了考研的机试题目一般都不会特别强的弱点。）

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