Leetcode面试经典150题-300.最长递增子序列

解法都在代码里，不懂就留言或者私信

面试的话普通的动态规划解法就够了，如果要出彩，看看我提交的最终的解

class Solution {
    /**解题思路分析：这个题的普通解法是标准的动态规划
    对于每一个位置的值，看看前面所有的比它小的数里的答案最大是多少，然后把这个答案加1就是当前的问题的答案
    如果前面没有比这个数小的，它的答案就是1
    这个解法的时间复杂度，外层循环O(N)，循环比当前数小的每个数的结果也是O(N)
    所以整体时间复杂度O(N^2)*/
    public int lengthOfLIS2(int[] nums) {
        /**题目已经给了数据范围，这个没必要，但是健壮性是一种习惯 */
        if(nums == null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        /**就一个节点，那肯定答案是1 */
        if(nums.length == 1) {
            return 1;
        }
        /**2,3长度的时候也可以继续判断，我这里就不继续了，让他们融合在动态规划里 
        dp数组含义是dp[i]表示以当前位置结尾的最长递增子序列的长度（一定以当前位置结尾）*/
        int[] dp = new int[nums.length];
        /**dp[0]只能选择0位置的数，当然是1 */
        dp[0] = 1;
        /**max是我们定义的结果值，遍历的时候会拿以每个位置结尾时候的最长递增子序列的长度，谁大选谁 */
        int max = 1;
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            /**以比当前数小的数结尾的最长递增子序列长度是多少 */
            int preMax = 0;
            for(int pre = 0; pre < i; pre ++) {
                /**从0到i-1找所有比当前数小的数，如果遇到就尝试更新preMax */
                if(nums[pre] < nums[i]) {
                    preMax = Math.max(dp[pre], preMax);
                }
            }
            /**preMax代表的是比当前数小的数结尾的最长递增子序列的长度，我比它大，因为我的加入又将这个子序列的长度延长了1 */
            dp[i] = preMax + 1;
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }
        return max; 
    }
    /**最优解法：我们定义一个数组help，help[i]位置用于存储最长递增子序列长度为i+1的最小的数
    每遍历一个位置，我们在help中往前找到第一个大于等于它的数，如果找到就替换这个位置的数
    如果没有找到就把这个数组的有效长度扩充1
    最后数组的有效长度就是最长递增子序列的长度 */
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        /**定义辅助数组help，最大期望长度是nums.length，所以这里我们也暂时定义为nums.length*/
        int[] help = new int[nums.length];
        /**validLen表示当前有效的长度（已经填了值的长度），也表示help数组下一个要填的位置 */
        int validLen = 0;
        for(int num : nums) {
            /**在help数组中找到第一个大于等于它的数，*/
            int index = firstGreaterOrEquals(help, 0, validLen-1, num);
            /**如果没有找到就说明当前num比前面所有的数都大，它可以放在所有数的后面让最长递增子序列的有效长度+1 */
            if(index == -1) {
                help[validLen ++] = num;
            } else {
                /**理论上这个数前面的那个数肯定比num小，也就是num放在这个数的位置跟前面的数
            组成的最长递增子序列长度不变  */
                help[index] = num;
            }
        }
        return validLen;
    }

    /**在数组nums的left~right区间查找第一个大于等于target的数，nums肯定是从小到大排序的*/
    public int firstGreaterOrEquals(int[] nums, int left, int right, int target) {
        int ans = -1;
        while(left <= right) {
            int mid = left + ((right-left) >> 1);
            if(nums[mid] >= target) {
                ans = mid;
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}