《机器学习》 决策树 ID3算法

目录

一、什么是决策树?

1、概念

2、优缺点

3、核心

4、需要考虑的问题

二、决策树分类标准,ID3算法

[1、什么是ID3 算法](#1、什么是ID3 算法)

2、ID3算法怎么用

1)熵值计算公式

2)用法实例

[三、实操 ID3算法](#三、实操 ID3算法)

1)求出play标签的熵值

2)分别计算天气、温度、湿度、风、play的信息增益

[• 求outlook 总熵值及信息增益](#• 求outlook 总熵值及信息增益)

[• 求temperature 总熵值及信息增益](#• 求temperature 总熵值及信息增益)

[• 求humidity总熵值及信息增益](#• 求humidity总熵值及信息增益)

[• 求windy总熵值及信息增益](#• 求windy总熵值及信息增益)

当前可以绘画出决策树根节点部分:

3)此时需要对sunny对应的块进行当做一个表来计算其内数值的熵:

[• play标签的熵](#• play标签的熵)

[• 求temperature 总熵值及信息增益](#• 求temperature 总熵值及信息增益)

[• 求humidity总熵值及信息增益](#• 求humidity总熵值及信息增益)

[• 求windy总熵值及信息增益](#• 求windy总熵值及信息增益)

4)此时需要对rainy对应的块进行当做一个表来计算其内数值的熵:

[• play标签的熵](#• play标签的熵)

[• 求temperature 总熵值及信息增益](#• 求temperature 总熵值及信息增益)

[• 求humidity总熵值及信息增益](#• 求humidity总熵值及信息增益)

[• 求windy总熵值及信息增益](#• 求windy总熵值及信息增益)


一、什么是决策树?

1、概念

决策树是机器学习中一种常见的分类和回归算法。它基于树状结构的模型,通过对数据进行逐步划分,最终生成一棵决策树来进行预测或分类任务。

在决策树中,每个节点代表一个特征或属性,每个分支代表该特征的不同取值,而每个叶节点代表一个类别或者一个预测结果。

决策树的构建过程通过选择最优的特征和划分点来进行。这个选择过程通常基于一些衡量指标,比如信息增益、基尼指数等,来选择最能区分不同类别的特征进行划分。递归地对数据集进行划分,直到满足某个停止条件,例如达到最大深度、样本数量不足等。这样就生成了一棵完整的决策树模型。

2、优缺点

易于理解和解释,能够处理离散和连续型特征,对缺失值和异常值具有鲁棒性,同时可以处理多分类问题。

容易过拟合训练数据,对噪声敏感,不适合处理高维稀疏数据。针对这些问题,可以采用剪枝、集成学习等方法进行改进。

3、核心

所有数据从根节点一步一步落到叶子结点

例如下图,房产是根节点 ,下面的车辆、年收入是非叶子节点 ,那么其结果可以贷款和不可贷款就是叶子结点

4、需要考虑的问题

1)哪个节点作为根节点?哪些节点作为中间节点?哪些节点作为叶子结点?

2)节点如何分裂?

3)节点分裂标准的依据是什么?

二、决策树分类标准,ID3算法

1、什么是ID3 算法

衡量标准:熵值,熵值表示随机变量不确定性的度量,或者说是物体内部的混乱程度。

用于根据给定的训练数据集构建决策树模型,其基本思想是在每个节点上选择最佳的属性来进行划分,以使得划分后的子节点中的样本尽可能属于同一类别。

ID3算法通过计算每个属性的信息增益来度量属性选择的好坏。信息增益反映了在已知某个属性的取值的条件下,对类别的不确定性减少了多少。在每个节点上选择信息增益最大的属性作为划分依据,递归地构建决策树。

其缺点是仅适用于处理离散型属性,不适用于处理连续型属性。此外,ID3算法在处理缺失数据时也存在问题。

2、ID3算法怎么用

1)熵值计算公式
2)用法实例

集合A:[1,1,1,1,1,1,1,1,2,2],共10项

集合B:[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9],同样10项

A的熵值为:1的概率乘上其log,2的概率乘上其log,然后再求和即可得到熵值

即:-8/10 * log(8/10)-(2/10)log(2/10)=0.722

同理:B的熵值为:(-1/10 log(1/10))*10=3.322

所以:B的熵值更大,其数据更混乱

三、实操 ID3算法

有如下数据图表,画出其决策树

1)求出play标签的熵值

result = -5/14log(5/14)- 9/14log(9/14)= 0.94

2)分别计算天气、温度、湿度、风、play的信息增益

信息增益 = 标签的熵 - 总熵值

总熵值 = 每列的不同种类熵值的比例求和

• 求outlook 总熵值及信息增益

sunny熵值= -3/5log(3/5) - 2/5log(2/5) =0.97

overcast熵值 = -4/4log(4/4) = 0

rainy熵值 = -3/5log(3/5) - 2/5log(2/5) =0.97

outlook 总熵值 = 5/14 * sunny熵值 + 4/14 * overcast熵值 + 5/14 * rainy熵值 = 0.6929

信息增益= 标签熵值 - 总熵值 = 0.2471

• 求temperature 总熵值及信息增益

hot熵值 = -2/4log(2/4)-2/4log(2/4)= 1.0

mild熵值 = -4/6log(4/6) -2/6log(2/6)= 0.92

cool熵值 = -1/4log(1/4) -3/4log(3/4)= 0.81

temperature总熵值 = 4/14 * 1.0 + 6/14 * 0.92 + 4/14 * 1.0 = 0.91

信息增益 = 0.94 - 0.91 = 0.03

• 求humidity总熵值及信息增益

high熵值 = -4/7log(4/7)- 3/7log(3/7)= 0.985

normal熵值 = -6/7log(6/7) - 1/7log(1/7) = 0.592

humidity总熵值 = 7/14*0.985 + 7/14*0.597 = 0.788

信息增益 = 0.94 - 0.788 = 0.152

• 求windy总熵值及信息增益

FALSE熵值= -6/8log(6/8) - 2/8log(2/8) = 0.81

TRUE熵值= -1/2log(1/2) - 1/2log(1/2)= 1.0

windy总熵值= 8/14 *0.81 + 6/14*1.0 = 0.89

信息增益= 0.94 - 0.89 = 0.05

由上述可得:

outlook信息增益为:0.2471

temperature信息增益为:0.03

humidity信息增益为: 0.152

windy信息增益为:0.05

所以可知,outlook的信息增益最大 ,信息增益越大表示在划分属性上获得更多的信息,即在已知某个属性的取值的条件下,类别的不确定性减少了更多。因此,信息增益越大,说明选择该属性作为划分依据能够更好地区分不同类别的样本,所以将其当做根节点。

当前可以绘画出决策树根节点部分:

3)此时需要对sunny对应的块进行当做一个表来计算其内数值的熵:

• play标签的熵

result = -3/5log(3/5) -2/5log(2/5)= 0.97

• 求temperature 总熵值及信息增益

hot熵值 = -2/2log(2/2)= 0

mild熵值 = -1/2log(1/2) -1/2log(1/2)= 1.0

cool熵值 = -1 log 1 = 0

总熵值 = 1/5 * 1 = 0.2

信息增益 = 0.97 - 0.2 =0.77

• 求humidity总熵值及信息增益

high熵值 = -1 log 1 = 0

normal熵值 = -1 log 1 = 0

总熵值 = 0

信息增益= 0.97 - 0 = 0.97

• 求windy总熵值及信息增益

False熵值 = -1/3log(1/3)-2/3log(2/3)= 0.918

TRUE熵值 = -1/2log(1/2) -1/2log(1/2)= 1.0

总熵值 = 3/5 * 0.918 + 2/5 * 1 = 0.9508

信息增益 = 0.97 - 0.9508 = 0.0192

由上述可得最大信息增益为湿度humidity,所以可得出上述决策树图sunny对应的非叶子节点为湿度

此时可发现湿度为high是,标签为no,湿度为normal时,标签为yes,如下图所示:

4)此时需要对rainy对应的块进行当做一个表来计算其内数值的熵:

• play标签的熵

result = -3/5log(3/5) -2/5log(2/5)= 0.97

• 求temperature 总熵值及信息增益

mild熵值 = -1/3log(1/3)-2/3log(2/3)= 0.918

cool熵值 = -1/2log(1/2) -1/2log(1/2)= 1.0

总熵值 = 0.918 * 3/5 + 1 * 2/5 = 0.9508

信息增益 = 0.97 - 0.9508 = 0.0192

• 求humidity总熵值及信息增益

high熵值 = -1/2log(1/2) -1/2log(1/2)= 1.0

normal熵值 = -1/3log(1/3)-2/3log(2/3)= 0.918

总熵值 = 1 * 2/5 + 0.918 * 3/5 = 0.9508

信息增益= 0.97 - 0.9508 = 0.0192

• 求windy总熵值及信息增益

False熵值 = 0

TRUE熵值 = 0

总熵值 = 0

信息增益 = 0.97

所以可得出上述rainy对应非叶子结点的项为windy

然后再观察可得到风为FALSE时标签为yes,风为TRUE时,标签为no

所以得出完整决策树图片:

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