给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：
计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的 左上角 为 (row1, col1) ，右下角 为 (row2, col2) 。
实现 NumMatrix 类：
NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回 左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 所描述的子矩阵的元素 总和 。
输入:
"NumMatrix","sumRegion","sumRegion","sumRegion"
\[\[\[3,0,1,4,2\],\[5,6,3,2,1\],\[1,2,0,1,5\],\[4,1,0,1,7\],\[1,0,3,0,5\]\]\],\[2,1,4,3\],\[1,1,2,2\],\[1,2,2,4\]
输出:
null, 8, 11, 12
解释:
NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]);
numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)
示例 1：
cpp
class NumMatrix {
public:
vector<vector<int>> sums;
NumMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
int m = matrix.size();
if (m > 0) {
int n = matrix[0].size();
sums.resize(m + 1, vector<int>(n + 1));
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
sums[i + 1][j + 1] = sums[i][j + 1] + sums[i + 1][j] - sums[i][j] + matrix[i][j];
}
}
}
}
int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
return sums[row2+1][col2+1] - sums[row2+1][col1] - sums[row1][col2+1] + sums[row1][col1];
}
};图片引用自：灵茶山艾府
这道题的原理就在上面的图中，在NumMatrix中计算前缀和，然后在sumRegion中使用，要注意的是，sums要在函数外定义，如果在函数NumMatix中直接定义，则sumRegion无法使用。