【数据结构-二维前缀和】力扣304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变

sjsjs112024-08-29 9:16

给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：

计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2) 。

实现 NumMatrix 类：

NumMatrix(int\[\]\[\] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化

int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 所描述的子矩阵的元素总和。

输入:

"NumMatrix","sumRegion","sumRegion","sumRegion"

\[\[3,0,1,4,2\],\[5,6,3,2,1\],\[1,2,0,1,5\],\[4,1,0,1,7\],\[1,0,3,0,5\]\]\],\[2,1,4,3\],\[1,1,2,2\],\[1,2,2,4

输出:

null, 8, 11, 12

解释:

NumMatrix numMatrix = new NumMatrix( $\[3,0,1,4,2$ , $5,6,3,2,1$ , $1,2,0,1,5$ , $4,1,0,1,7$ , $1,0,3,0,5$ ]);

numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)

numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)

numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)

示例 1：

cpp 复制代码

class NumMatrix {
public:
    vector<vector<int>> sums;
    NumMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        if (m > 0) {
            int n = matrix[0].size();
            sums.resize(m + 1, vector<int>(n + 1));
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    sums[i + 1][j + 1] = sums[i][j + 1] + sums[i + 1][j] - sums[i][j] + matrix[i][j];
                }
            }
        }
    }

    int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        return sums[row2+1][col2+1] - sums[row2+1][col1] - sums[row1][col2+1] + sums[row1][col1];
    }
};

图片引用自：灵茶山艾府

这道题的原理就在上面的图中，在NumMatrix中计算前缀和，然后在sumRegion中使用，要注意的是，sums要在函数外定义，如果在函数NumMatix中直接定义，则sumRegion无法使用。