力扣(LeetCode) 111: 二叉树的最小深度 - 解法思路

问题概述

给定一棵二叉树，找到它的最小深度。

最小深度 是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。

可视化说明

示例 1：最小深度 = 2

        3
       / \
      9   20
          / \
         15  7

最短叶子路径：3 → 9（深度 2）

示例 2：最小深度 = 5

    2
     \
      3
       \
        4
         \
          5
           \
            6

最短叶子路径：2 → 3 → 4 → 5 → 6（深度 5）

关键说明

• 深度计算的是 节点数，不是边数
• 叶子节点是 没有子节点 的节点
• 最小深度是最短的根到叶子路径

解法 1：递归（DFS）

工作原理

使用 DFS 遍历两侧子树，注意缺失子节点的处理：

class Solution:
    def minDepth(self, root):
        if not root:
            return 0
        if not root.left and not root.right:
            return 1
        left_depth = self.minDepth(root.left) if root.left else float('inf')
        right_depth = self.minDepth(root.right) if root.right else float('inf')
        return 1 + min(left_depth, right_depth)

复杂度分析

• 时间复杂度: O(n) - 每个节点访问一次
• 空间复杂度: O(h) - 递归栈深度

适用场景

• 简单直观的 DFS
• 理解最小深度逻辑
• 仍是 O(n)，但无法提前退出

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解法 2：BFS（推荐）

工作原理

使用 BFS，在遇到第一个叶子时立即返回（最早的最小深度）：

from collections import deque

class Solution:
    def minDepth(self, root):
        if not root:
            return 0
        queue = deque([(root, 1)])
        while queue:
            node, depth = queue.popleft()
            if not node.left and not node.right:
                return depth
            if node.left:
                queue.append((node.left, depth + 1))
            if node.right:
                queue.append((node.right, depth + 1))
        return 0

复杂度分析

• 时间复杂度: O(n) - 每个节点访问一次；由于提前退出，实际更快
• 空间复杂度: O(n) - 队列最多容纳一层的节点

适用场景

• 推荐 - 遇到首个叶子即可返回
• 最小深度较小时通常更快
• 迭代，易于理解

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对比

方法	时间	空间	最佳适用
DFS（递归）	O(n)	O(h)	学习，逻辑直观
BFS（提前返回）	O(n)	O(n)	推荐 - 提前返回，通常更快

总结

最小深度用 BFS 最快：层序遍历遇到的第一个叶子就是答案。DFS 也可以，但无法像 BFS 那样早停。