**1.**排序的概念及其运用
1.1****排序的概念
排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不断地在内外存之间移动数据的排序。
1.2常见的排序算法
排序****OJ(****可使用各种排序跑这个OJ)912. 排序数组 - 力扣（LeetCode）
**2.**常见排序算法的实现
2.1****插入排序
直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：
把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列。
每次处理就是将无序数列的第一个元素与有序数列的元素从后往前逐个进行比较，找出插入位置，将该元素插入到有序数列的合适位置中。
实际中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想
// 时间复杂度：O(N^2) 什么情况最坏：逆序
// 最好：顺序有序，O(N)
// 插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
//[0,end]有序 end+1位置的值插入[0,end]，保持有序
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + 1];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])//tmp与end前每个数据比较
{
a[end + 1] = a[end];
--end;
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = tmp;
}
}
直接插入排序的特性总结：
- 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
- 时间复杂度：O(N^2)
- 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
- 稳定性：稳定
2.2.希尔排序
希尔排序的是插入排序的提升。它是通过将数据根据每一次的步长不断的将数据进行分组，并且进行处理，使得数值序列整体不会变得太过杂乱（较接近有序）。使得在利用插入排序的过程中减少交换的次数，从而使整体得到优化。
由此，希尔排序分为两步：
1.预排序（让数组接近有序）
2.插入排序
// 希尔排序
//先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个
//组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工
//作。当到达 = 1时，所有记录在统一组内排好序。
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1)
{
gap = gap / 3 + 1;//取步长
for (size_t i = 0; i < n - gap; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}
gap>1时都是预排序
当gap==1时就是插入排序
2.3堆排序
堆排序 (Heapsort) 是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。
// 堆排序 O(N*logN)
void HeapSort(int* a, int n)
{
// 降序，建小堆
// 升序，建大堆
/*for (int i = 1; i < n; i++)
{
AdjustUp(a, i);
}*/
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(a, n, i);
}
int end = n - 1;
while (end > 0)
{
Swap(&a[0], &a[end]);//最后的叶子结点，也就是数组最后的那个数据，跟树根数据循环交换，
//如果是小堆，每次取到最小的数据，最后调整为降序
AdjustDown(a, end, 0);
--end;
}
}
void TestHeap2()
{
int a[] = { 4,2,8,1,5,6,9,7,2,7,9 };
HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
2.4.快速排序
快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
单趟实现：key的左边全都比key小，右边全都比key大
把数组分为左右两边，随后递归实现每个数据都有序
int keyi = left;
int begin = left, end = right;
while (begin < end)
{
//右边找小
while (begin < end && a[end] >= a[keyi])
{
--end;
}
//左边找大
while (begin < end && a[begin] <= a[keyi])
{
++begin;
}
Swap(&a[begin], &a[end]);
}
Swap(&a[keyi], &a[begin]);
keyi = begin;
PartSort1(a, left, keyi - 1);
PartSort1(a, keyi + 1, right);
取keyi，左边取keyi，右边先走；右边取keyi，左边先走，保证begin与end相遇位置比keyi小
优化：
- 三数取中法选key
left midi right 三个数取到中间值- 递归到小的子区间时，可以考虑使用插入排序
//三数取中
int GetMidi(int* a, int left, int right)
{
int midi = (left + right) / 2;
if (a[left] < a[midi])
{
if (a[midi] < a[right])
{
return midi;
}
else if (a[left] < a[right])
{
return right;
}
else
{
return left;
}
}
else//a[left] > a[midi]
{
if (a[midi] > a[right])
{
return midi;
}
else if (a[left] < a[right])
{
return left;
}
else
{
return right;
}
}
}
// 快速排序hoare版本
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
//小区间优化，不再递归分割排序，减少递归的次数
if ((right - left + 1) < 10)
{
InsertSort(a + left, right - left + 1);
}
else
{
//三数取中
int midi = GetMidi(a, left, right);
Swap(&a[left], &a[midi]);
//取keyi，左边取keyi，右边先走；右边取keyi，左边先走，保证begin与end相遇位置比keyi小
int keyi = left;
int begin = left, end = right;
while (begin < end)
{
//右边找小
while (begin < end && a[end] >= a[keyi])
{
--end;
}
//左边找大
while (begin < end && a[begin] <= a[keyi])
{
++begin;
}
Swap(&a[begin], &a[end]);
}
Swap(&a[keyi], &a[begin]);
keyi = begin;
PartSort1(a, left, keyi - 1);
PartSort1(a, keyi + 1, right);
}
}
- 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
- 时间复杂度：O(N*log
- 空间复杂度：O(logN)
- 稳定性：不稳定
2.5.冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
// 单趟
int flag = 0;
for (int i = 1; i < n - j; i++)
{
if (a[i - 1] > a[i])
{
Swap(&a[i - 1], &a[i]);
flag = 1;
}
}
if (flag == 0)
{
break;
}
}
}
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