2024 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 C 题 农作物的种植策略（可视化代码）

1、描述性统计分析

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from scipy.stats import kurtosis, skew
import os

# 读取Excel文件
filename = 'data\附件2-2清洗整理后数据.xlsx'
data = pd.read_excel(filename)

# 配置中文字体显示问题
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 提取相关数据列
crop_names = data['作物名称']              # 作物名称
yield_per_acre = data['亩产量/斤']         # 亩产量/斤
cost_per_acre = data['种植成本/(元/亩)']  # 种植成本/(元/亩)
price_per_kg = data['销售单价/(元/斤)']   # 销售单价/(元/斤)

# 设置seaborn样式
# 关闭 seaborn 的默认字体设置
sns.set(style="whitegrid", font_scale=1.2, rc={"font.sans-serif": ['SimHei'], "axes.unicode_minus": False})

# --- 1. 数据可视化 ---

# 保存图片的文件夹
output_dir = 'fig'
if not os.path.exists(output_dir):
    os.makedirs(output_dir)

# 1.1 绘制直方图（数据分布）
plt.figure(figsize=(15, 15))

plt.subplot(3,1,1)
plt.hist(yield_per_acre, bins=30, color='skyblue', edgecolor='black')
plt.title('亩产量分布', fontsize=14)
plt.xlabel('亩产量（斤）')
plt.ylabel('频率')

plt.subplot(3,1,2)
plt.hist(cost_per_acre, bins=30, color='lightgreen', edgecolor='black')
plt.title('种植成本分布', fontsize=14)
plt.xlabel('种植成本（元/亩）')
plt.ylabel('频率')

plt.subplot(3,1,3)
plt.hist(price_per_kg, bins=30, color='lightcoral', edgecolor='black')
plt.title('销售单价分布', fontsize=14)
plt.xlabel('销售单价（元/斤）')
plt.ylabel('频率')

plt.tight_layout()
plt.savefig(os.path.join(output_dir, 'histograms.png'))  # 保存直方图
plt.show()

# 1.2 绘制箱型图（展示数据的集中趋势和离群点）
plt.figure(figsize=(10, 12))

plt.subplot(3,1,1)
sns.boxplot(yield_per_acre, color='skyblue')
plt.title('亩产量箱型图', fontsize=14)
plt.ylabel('亩产量（斤）')

plt.subplot(3,1,2)
sns.boxplot(cost_per_acre, color='lightgreen')
plt.title('种植成本箱型图', fontsize=14)
plt.ylabel('种植成本（元/亩）')

plt.subplot(3,1,3)
sns.boxplot(price_per_kg, color='lightcoral')
plt.title('销售单价箱型图', fontsize=14)
plt.ylabel('销售单价（元/斤）')

plt.tight_layout()
plt.savefig(os.path.join(output_dir, 'boxplots.png'))  # 保存箱型图
plt.show()

# 1.3 绘制散点图（展示变量之间的相关性）
plt.figure(figsize=(12, 12))

plt.subplot(2,2,1)
plt.scatter(yield_per_acre, cost_per_acre, color='skyblue')
plt.title('亩产量 vs 种植成本', fontsize=14)
plt.xlabel('亩产量（斤）')
plt.ylabel('种植成本（元/亩）')

plt.subplot(2,2,2)
plt.scatter(yield_per_acre, price_per_kg, color='lightgreen')
plt.title('亩产量 vs 销售单价', fontsize=14)
plt.xlabel('亩产量（斤）')
plt.ylabel('销售单价（元/斤）')

plt.subplot(2,2,3)
plt.scatter(cost_per_acre, price_per_kg, color='lightcoral')
plt.title('种植成本 vs 销售单价', fontsize=14)
plt.xlabel('种植成本（元/亩）')
plt.ylabel('销售单价（元/斤）')

plt.tight_layout()
plt.savefig(os.path.join(output_dir, 'scatterplots.png'))  # 保存散点图
plt.show()

# --- 2. 描述性分析 ---
# 计算均值, 中位数, 标准差, 峰度, 偏度
desc_stats = {
    '亩产量': {
        '均值': np.mean(yield_per_acre),
        '中位数': np.median(yield_per_acre),
        '标准差': np.std(yield_per_acre),
        '峰度': kurtosis(yield_per_acre),
        '偏度': skew(yield_per_acre)
    },
    '种植成本': {
        '均值': np.mean(cost_per_acre),
        '中位数': np.median(cost_per_acre),
        '标准差': np.std(cost_per_acre),
        '峰度': kurtosis(cost_per_acre),
        '偏度': skew(cost_per_acre)
    },
    '销售单价': {
        '均值': np.mean(price_per_kg),
        '中位数': np.median(price_per_kg),
        '标准差': np.std(price_per_kg),
        '峰度': kurtosis(price_per_kg),
        '偏度': skew(price_per_kg)
    }
}

# 打印描述性统计结果
print('--- 描述性分析 ---')
for key, stats in desc_stats.items():
    print(f'{key}: 均值={stats["均值"]:.2f}, 中位数={stats["中位数"]:.2f}, 标准差={stats["标准差"]:.2f}, '
          f'峰度={stats["峰度"]:.2f}, 偏度={stats["偏度"]:.2f}')

# --- 3. 相关性分析 ---
# 计算相关系数
correlations = {
    '亩产量与种植成本': yield_per_acre.corr(cost_per_acre),
    '亩产量与销售单价': yield_per_acre.corr(price_per_kg),
    '种植成本与销售单价': cost_per_acre.corr(price_per_kg)
}

# 打印相关性分析结果
print('--- 相关性分析 ---')
for key, corr in correlations.items():
    print(f'{key}的相关系数: {corr:.2f}')

# 创建 DataFrame
df = pd.DataFrame({
    '作物名称': crop_names,
    '亩产量': yield_per_acre,
    '种植成本': cost_per_acre,
    '销售单价': price_per_kg
})

# 绘制成对关系图
sns.pairplot(df[['亩产量', '种植成本', '销售单价']], diag_kind='kde', plot_kws={'alpha':0.6})
plt.suptitle('成对关系图', y=1.0, fontsize=16, fontweight='bold')
plt.savefig(os.path.join(output_dir, 'pairplot.png'))  # 保存图像到fig文件夹
plt.show()

# 计算相关系数矩阵
correlation_matrix = df[['亩产量', '种植成本', '销售单价']].corr()

# 绘制热力图
plt.figure(figsize=(8, 6))
sns.heatmap(correlation_matrix, annot=True, cmap='coolwarm', center=0, linewidths=0.5, fmt='.2f')
plt.title('变量相关性热力图', fontsize=16, fontweight='bold')
plt.savefig(os.path.join(output_dir, 'correlation_heatmap.png'))  # 保存图像到fig文件夹
plt.show()

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

# 绘制累积密度图
plt.figure(figsize=(10, 6))
sns.ecdfplot(yield_per_acre, label='亩产量', color='skyblue')
sns.ecdfplot(cost_per_acre, label='种植成本', color='lightgreen')
sns.ecdfplot(price_per_kg, label='销售单价', color='lightcoral')
plt.title('累积密度图', fontsize=16, fontweight='bold')
plt.xlabel('值')
plt.ylabel('累积概率')
plt.legend()
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.savefig(os.path.join(output_dir, 'cdf_plots.png'))  # 保存图像到fig文件夹
plt.show()


# 绘制对比图
plt.figure(figsize=(15, 10))

# 直方图
plt.subplot(2, 3, 1)
plt.hist(yield_per_acre, bins=30, color='skyblue', edgecolor='black')
plt.title('亩产量直方图')
plt.xlabel('亩产量（斤）')
plt.ylabel('频率')

plt.subplot(2, 3, 2)
plt.hist(cost_per_acre, bins=30, color='lightgreen', edgecolor='black')
plt.title('种植成本直方图')
plt.xlabel('种植成本（元/亩）')
plt.ylabel('频率')

plt.subplot(2, 3, 3)
plt.hist(price_per_kg, bins=30, color='lightcoral', edgecolor='black')
plt.title('销售单价直方图')
plt.xlabel('销售单价（元/斤）')
plt.ylabel('频率')

# 箱型图
plt.subplot(2, 3, 4)
sns.boxplot(yield_per_acre, color='skyblue')
plt.title('亩产量箱型图')
plt.ylabel('亩产量（斤）')

plt.subplot(2, 3, 5)
sns.boxplot(cost_per_acre, color='lightgreen')
plt.title('种植成本箱型图')
plt.ylabel('种植成本（元/亩）')

plt.subplot(2, 3, 6)
sns.boxplot(price_per_kg, color='lightcoral')
plt.title('销售单价箱型图')
plt.ylabel('销售单价（元/斤）')

plt.tight_layout()
plt.savefig(os.path.join(output_dir, 'histogram_boxplot_comparison.png'))  # 保存图像到fig文件夹
plt.show()

2、异常值分析

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import kstest

# 设置字体和显示格式，确保中文显示正确
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 使用SimHei字体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 正确显示负号

# 读取Excel文件，保留原始列名
filename = 'data\附件2-2清洗整理后数据.xlsx'  # 替换为实际文件路径
data = pd.read_excel(filename)

# 提取数据并删除缺失值
yield_per_acre = data['亩产量/斤'].dropna()  # 删除亩产量中的缺失值
cost_per_acre = data['种植成本/(元/亩)'].dropna()  # 删除种植成本中的缺失值
price_per_kg = data['销售单价/(元/斤)'].dropna()  # 删除销售单价中的缺失值

# 定义函数：正态性检验，使用K-S检验
def is_normal_distribution(data):
    # 如果P值大于0.05，则认为数据符合正态分布
    return kstest((data - np.mean(data)) / np.std(data), 'norm')[1] > 0.05  

# 检查三个变量是否符合正态分布
is_normal_yield = is_normal_distribution(yield_per_acre)
is_normal_cost = is_normal_distribution(cost_per_acre)
is_normal_price = is_normal_distribution(price_per_kg)

# 可视化：创建一个3x1的子图，用于展示异常值处理情况
fig, axs = plt.subplots(3, 1, figsize=(10, 12))

# 绘制亩产量的异常值处理图
if is_normal_yield:
    # 如果亩产量符合正态分布，使用3σ原则检测异常值
    mu_yield = np.mean(yield_per_acre)
    sigma_yield = np.std(yield_per_acre)
    outliers_yield = yield_per_acre[np.abs(yield_per_acre - mu_yield) > 3 * sigma_yield]

    # 绘制直方图并标出3σ区域和异常值
    axs[0].hist(yield_per_acre, bins=30, density=True, alpha=0.6, color='g')
    axs[0].axvline(mu_yield - 3 * sigma_yield, color='r', linestyle='--', label='3σ下限')
    axs[0].axvline(mu_yield + 3 * sigma_yield, color='r', linestyle='--', label='3σ上限')
    axs[0].scatter(outliers_yield.index, outliers_yield, color='r', label='异常值')
    axs[0].set_title('亩产量 (正态分布 - 3σ原则)')
else:
    # 如果亩产量不符合正态分布，使用箱型图来显示异常值
    axs[0].boxplot(yield_per_acre)
    axs[0].set_title('亩产量 (非正态分布 - 箱型图)')

# 绘制种植成本的异常值处理图
if is_normal_cost:
    mu_cost = np.mean(cost_per_acre)
    sigma_cost = np.std(cost_per_acre)
    outliers_cost = cost_per_acre[np.abs(cost_per_acre - mu_cost) > 3 * sigma_cost]

    axs[1].hist(cost_per_acre, bins=30, density=True, alpha=0.6, color='g')
    axs[1].axvline(mu_cost - 3 * sigma_cost, color='r', linestyle='--', label='3σ下限')
    axs[1].axvline(mu_cost + 3 * sigma_cost, color='r', linestyle='--', label='3σ上限')
    axs[1].scatter(outliers_cost.index, outliers_cost, color='r', label='异常值')
    axs[1].set_title('种植成本 (正态分布 - 3σ原则)')
else:
    axs[1].boxplot(cost_per_acre)
    axs[1].set_title('种植成本 (非正态分布 - 箱型图)')

# 绘制销售单价的异常值处理图
if is_normal_price:
    mu_price = np.mean(price_per_kg)
    sigma_price = np.std(price_per_kg)
    outliers_price = price_per_kg[np.abs(price_per_kg - mu_price) > 3 * sigma_price]

    axs[2].hist(price_per_kg, bins=30, density=True, alpha=0.6, color='g')
    axs[2].axvline(mu_price - 3 * sigma_price, color='r', linestyle='--', label='3σ下限')
    axs[2].axvline(mu_price + 3 * sigma_price, color='r', linestyle='--', label='3σ上限')
    axs[2].scatter(outliers_price.index, outliers_price, color='r', label='异常值')
    axs[2].set_title('销售单价 (正态分布 - 3σ原则)')
else:
    axs[2].boxplot(price_per_kg)
    axs[2].set_title('销售单价 (非正态分布 - 箱型图)')

# 添加全局标题
plt.suptitle('作物亩产量、种植成本和销售单价的异常值检测')

# 调整布局并显示图表
plt.tight_layout(rect=[0, 0, 1, 0.95])  # 调整图表和标题的间距
plt.savefig('fig/异常值检测结果.png')  # 保存图表为PNG文件
plt.show()

from scipy import stats
# 绘制QQ图
fig, axs = plt.subplots(3, 1, figsize=(10, 15))

# 亩产量QQ图
stats.probplot(yield_per_acre, dist="norm", plot=axs[0])
axs[0].set_title('亩产量 QQ图')

# 种植成本QQ图
stats.probplot(cost_per_acre, dist="norm", plot=axs[1])
axs[1].set_title('种植成本 QQ图')

# 销售单价QQ图
stats.probplot(price_per_kg, dist="norm", plot=axs[2])
axs[2].set_title('销售单价 QQ图')

plt.tight_layout()
plt.savefig('fig/qq_plots.png')  # 保存图表为PNG文件
plt.show()