数理统计(第一章)

数理统计核心问题:有子样推断母体

1.1 母体和子样

母体:研究对象的全体(关心个体的一项或者几项)数量指标及总体的分布情况。

比如·:一批灯泡的·使用寿命,班级学生的身高,体重等。

1.2 母体分布

母体是一个广泛的概念,包含所有个体,个体具有随机性,所以母体也具有随机性,赋予数学形式,即母体X是随机变量,分布为X的分布,为X的数字特征。服从某一分布,个体对应X的一个具体观察值。

2.1 子样和样本

为了推断总体分布以及特征。按规则抽出个体------抽样,抽到的样本------子样,抽到个体数目------"子样容量"

2.2 样本(子样)的双重性

抽到之前每个个体是随机变量,抽到之后为具体值

2.3 简单随机子样

随机有放回的地抽取样本(特别的:所抽比例小于等于0.1时,把不放回抽取视为有放回的抽取)

2.4 子样的基本性质

独立同分布:样本中每个与总体X具有相同分布,且相互独立。

2.5 子样联合分布

总体是离散型的随机变量:

总体是连续型的随机变量:

其分布函数为F(x),

我们观察到的不是样本,而是样本值。样本是一个宏观的概念。

2.6 子样分布(刻画子样数据分布)

1)离散分布(统计数数)子样频数分布和频率分布

2) 经验分布函数

子样值(),对任意实数x,其中小于等于x个数m(x),则称

,为子样的经验分布函数

性质:双重性

总结:子样----->总体

3)直方图

2.7 子样的数字特征(刻画子样数据的某种特征的指标,对样本数据加工提炼)

样本的函数中不含有任何未知参数,则称为统计量。

是相应的样本值,则称函数值为统计量

的一个观察值。

3 炬

3.1 子样的中位数与极差

3.2 简化计算方法

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