1.红黑树的概念
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或 Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路 径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。
2.红黑树的性质！！！！！
- 每个结点不是红色就是黑色
2.根节点是黑色的
如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均 包含相同数目的黑色结点
每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)
3.红黑树节点的定义
enum color
{
RED,
BLACK
}; //列举color的各种可能情况
template<class K, class V>
struct RBTtreenode
{
RBTtreenode<K, V>* _left;
RBTtreenode<K, V>* _right;
RBTtreenode<K, V>* _parent;
pair<K, V> kv;
color col;
RBTtreenode(const pair<K, V>& _kv)
:_left(nullptr) //左孩子
, _right(nullptr) //右孩子
, _parent(nullptr) //父亲
, kv(_kv)
, col(RED)
{}
};
4.红黑树结构
为了后续实现关联式容器简单，红黑树的实现中增加一个头结点，因为跟节点必须为黑色，为了 与根节点进行区分，将头结点给成黑色，并且让头结点的 pParent 域指向红黑树的根节点，pLeft 域指向红黑树中最小的节点，_pRight域指向红黑树中最大的节点，如下：
5.红黑树的插入！！！！
红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：
5.1按照二叉搜索的树规则插入新节点
if (root == nullptr)
{
root = new node(_kv);
root->col = BLACK;//规定根必须是黑的
return true;
}
node* parent = nullptr; //比bst多了一个parent
node* cur = root;
while (cur)
{
parent = cur;
if (cur->kv.first < _kv.first)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->kv.first > _kv.first)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new node(_kv);
cur->col = RED;//因为如果插入黑色的会使很多节点的一条路径上的黑色节点增多（相当于得罪了所有人），而插入红色则有可能只得罪父亲（如果父亲是红色的话）
if (parent->kv.first < _kv.first)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;
5.2 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏
因为新节点的默认颜色是红色 ，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何 性质，则不需要调整 ；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连 在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：
约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点
1. 情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红
解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整。
2.情况二（单旋+变色）: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑 （左左和右右）
细分就是：(1)g->left==p,p->left==cur;左左
(2)g->right==p,p->right==cur；右右
p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；
相反， p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转
p、g变色--p变黑，g变红
3.情况三（双旋+变色）: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑 （左右和右左）
细分就是：(1)g->left==p,p->right==cur;左右
(2)g->right==p,p->left==cur；右左
p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；
相反， p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转
则转换成了情况2！！！！！，然后再用情况2的旋转处理一下就行了
针对每种情况进行相应的处理即可。
while (parent&&parent->col == RED)//parent为黑不需要调整,如果cur变成root，parent就不存在退出循环
{
node* grandparent = parent->_parent;//祖父一定存在，因为只有根节点是没有祖父的，而根节点一定是黑色的
if (parent==grandparent->_left)
{
// g
// p u
node* uncle = grandparent->_right; //父亲在左则叔叔在右
if (uncle && uncle->col == RED) //情况一.如果叔叔存在且为红色
{
//变色
parent->col = uncle->col = BLACK;
grandparent->col = RED;
//重置cur，parent，继续向上处理
cur = grandparent;//变为祖父
parent = cur->_parent;
}
else //叔叔不存在或为黑色，旋转加变色
{
// g
// p
// c
if (cur == parent->_left) //情况二.单旋
{
rotateR(grandparent);
parent->col = BLACK;
grandparent->col = RED;
}
// g
// p
// c
else //情况三.cur==parent->_right,双旋
{
rotateL(parent);//经历一次左旋后变成情况二!!!!!!!!!!!(cur和parent换位置）
rotateR(grandparent);
cur->col = BLACK;
grandparent->col = RED;
}
break;//调整一次就结束了，所以经历过旋转后不需要重置cur，parent，grandparent
}
}
else
{
// g
// u p
//
node* uncle = grandparent->_left; //父亲在右则叔叔在左
if (uncle && uncle->col == RED)
{
parent->col = uncle->col = BLACK;
grandparent->col = RED;
//
cur = grandparent;
parent = cur->_parent;
}
else
{
// g
// u p
// c
if (cur == parent->_right)
{
rotateL(grandparent);
parent->col = BLACK;
grandparent->col = RED;
}
else
{
// g
// u p
// c
rotateR(parent);
rotateL(grandparent);
cur->col = BLACK;
grandparent->col = RED;
}
break;//调整一次就结束了，所以经历过旋转后不需要重置cur，parent，grandparent
}
}
6.红黑树的验证
红黑树的检测分为两步：
检测其是否满足二叉搜索树(中序遍历是否为有序序列)
检测其是否满足红黑树的性质
1.中序输出
void inorder()
{
_inorder(root);
}
void _inorder(node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_inorder(root->_left);
cout << root->kv.first << " ";
_inorder(root->_right);
}
2.判断性质 （性质3和性质4）
bool check(node* it,int blacknum,int flag)
{
if (it == nullptr)
{
if (blacknum == flag)
return true;
else
return false;
}
else if (it->col == RED && it->_parent->col == RED)//十分巧妙，因为孩子的情况有很多，但父亲不是红就是黑，所以判断父亲更合适
return false;
else if (it->col == BLACK)
blacknum++;
return check(it->_left,blacknum,flag) && check(it->_right,blacknum,flag);
}
bool isbalance()
{
return _isbalance(root);
}
bool _isbalance(node* root)
{
if (root == nullptr)
return true;
else if (root->col == RED)
return false;
int blacknum = 0;
int flag = 0;
node* k = root;
while (k)
{
if (k->col == BLACK)
flag++;
k = k->_left;//这里十分巧妙，因为如果为红黑树，从某一节点到空的所有路径上的黑节点数量是一致的，所以可以先随便选一条路径，算出这一条路径上的黑节点数作为基准值，在由递归去和其他路径比较
}
return check(root,blacknum,flag);
}
7.红黑树的删除
可参考：《算法导论》或者《STL源码剖析》
8 红黑树与AVL树的比较
红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O(log_2 N)，红黑树不追 求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数， 所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红 黑树更多。
9 红黑树的应用
-
C++ STL库 -- map/set
-
Java 库
-
linux内核
-
其他一些库
10.代码全览
rbt.h:
enum color
{
RED,
BLACK
}; //列举color的各种可能情况
template<class K, class V>
struct RBTtreenode
{
RBTtreenode<K, V>* _left;
RBTtreenode<K, V>* _right;
RBTtreenode<K, V>* _parent;
pair<K, V> kv;
color col;
RBTtreenode(const pair<K, V>& _kv)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)
, kv(_kv)
, col(RED)
{}
};
template<class K, class V>
class RBTtree
{
public:
typedef RBTtreenode<K, V> node;
bool insert(const pair<K, V>& _kv)
{
if (root == nullptr)
{
root = new node(_kv);
root->col = BLACK;//规定根必须是黑的
return true;
}
node* parent = nullptr; //比bst多了一个parent
node* cur = root;
while (cur)
{
parent = cur;
if (cur->kv.first < _kv.first)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->kv.first > _kv.first)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new node(_kv);
cur->col = RED;//因为如果插入黑色的会使很多节点的一条路径上的黑色节点增多（相当于得罪了所有人），而插入红色则有可能只得罪父亲（如果父亲是红色的话）
if (parent->kv.first < _kv.first)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;
//开始调整
while (parent&&parent->col == RED)//parent为黑不需要调整,如果cur变成root，parent就不存在退出循环
{
node* grandparent = parent->_parent;//祖父一定存在，因为只有根节点是没有祖父的，而根节点一定是黑色的
if (parent==grandparent->_left)
{
// g
// p u
node* uncle = grandparent->_right; //父亲在左则叔叔在右
if (uncle && uncle->col == RED) //情况一.如果叔叔存在且为红色
{
//变色
parent->col = uncle->col = BLACK;
grandparent->col = RED;
//重置cur，parent，继续向上处理
cur = grandparent;//变为祖父
parent = cur->_parent;
}
else //叔叔不存在或为黑色，旋转加变色
{
// g
// p
// c
if (cur == parent->_left) //情况二.单旋
{
rotateR(grandparent);
parent->col = BLACK;
grandparent->col = RED;
}
// g
// p
// c
else //情况三.cur==parent->_right,双旋
{
rotateL(parent);//经历一次左旋后变成情况二!!!!!!!!!!!(cur和parent换位置）
rotateR(grandparent);
cur->col = BLACK;
grandparent->col = RED;
}
break;//调整一次就结束了，所以经历过旋转后不需要重置cur，parent，grandparent
}
}
else
{
// g
// u p
//
node* uncle = grandparent->_left; //父亲在右则叔叔在左
if (uncle && uncle->col == RED)
{
parent->col = uncle->col = BLACK;
grandparent->col = RED;
//
cur = grandparent;
parent = cur->_parent;
}
else
{
// g
// u p
// c
if (cur == parent->_right)
{
rotateL(grandparent);
parent->col = BLACK;
grandparent->col = RED;
}
else
{
// g
// u p
// c
rotateR(parent);
rotateL(grandparent);
cur->col = BLACK;
grandparent->col = RED;
}
break;//调整一次就结束了，所以经历过旋转后不需要重置cur，parent，grandparent
}
}
}
//1.如果parent和uncle都为RED，则可以一起变黑
// 2.parent为黑不处理
// 3.uncle为黑或不存在，parent为红，旋转+变色
root->col = BLACK;//最后以防万一让根变为黑
return true;
}
void rotateL(node* parent)//左旋，（新节点插入到较高右子树的右侧）// 1.右右
{
node* subr = parent->_right;
node* subrl = subr->_left;
parent->_right = subrl;
subr->_left = parent;
node* ppnode = parent->_parent;
parent->_parent = subr;
if (subrl) //subrl可能为空！！！！！！！
{
subrl->_parent = parent;
}
if (parent == root) //即如果parent->_parent==nullptr
{
root = subr;
subr->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppnode->_left == parent)
{
ppnode->_left = subr;
}
else if (ppnode->_right == parent)
{
ppnode->_right = subr;
}
subr->_parent = ppnode;
}
}
void rotateR(node* parent)//右旋，（新节点插入到较高左子树的左侧）// 2.左左
{
node* subl = parent->_left;
node* sublr = subl->_right;
parent->_left = sublr;
if (sublr) //sublr可能为空！！！！！！！
sublr->_parent = parent;
node* ppnode = parent->_parent;
subl->_right = parent;
parent->_parent = subl;
if (root == parent)
{
root = subl;
subl->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppnode->_left == parent)
{
ppnode->_left = subl;
}
else if (ppnode->_right == parent)
{
ppnode->_right = subl;
}
subl->_parent = ppnode;
}
}
void inorder()
{
_inorder(root);
}
void _inorder(node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_inorder(root->_left);
cout << root->kv.first << " ";
_inorder(root->_right);
}
bool check(node* it,int blacknum,int flag)
{
if (it == nullptr)
{
if (blacknum == flag)
return true;
else
return false;
}
else if (it->col == RED && it->_parent->col == RED)//十分巧妙，因为孩子的情况有很多，但父亲不是红就是黑，所以判断父亲更合适
return false;
else if (it->col == BLACK)
blacknum++;
return check(it->_left,blacknum,flag) && check(it->_right,blacknum,flag);
}
bool isbalance()
{
return _isbalance(root);
}
bool _isbalance(node* root)
{
if (root == nullptr)
return true;
else if (root->col == RED)
return false;
int blacknum = 0;
int flag = 0;
node* k = root;
while (k)
{
if (k->col == BLACK)
flag++;
k = k->_left;//这里十分巧妙，因为如果为红黑树，从某一节点到空的所有路径上的黑节点数量是一致的，所以可以先随便选一条路径，算出这一条路径上的黑节点数作为基准值，在由递归去和其他路径比较
}
return check(root,blacknum,flag);
}
private:
node* root = nullptr;
};
test.cpp:
#include<iostream>
using namespace std;
#include"RBT.h"
int main()
{
int arr[] = { 790,760,969,270,31,424,377,24,702 };
//int arr[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
RBTtree<int, int> it;
for (auto i : arr)
{
it.insert(make_pair(i, i));
}
it.inorder();
cout << endl << it.isbalance() << endl;
return 0;
}