Day101 代码随想录打卡|动态规划篇--- 分割等和子集

奶香滴小馒头2024-09-29 8:03

题目（leecode T416）：

给你一个 只包含正整数 的非空数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

方法：本题是一道01背包的应用题，需要将题目转化为01背包的形式。我们目标是找到能否将数组分割为两个总和相等的数组，即每个数组的总和为sum的一半，即判断一个容量为sum/2的背包，能否放下sum/2的重量的物品，如果可以的话就相当于可以分割；反之不行。分析五部曲：

1：dp数组的含义：dp $j$ 表示容量为j的背包，可以放置的最大总和

2：dp递推公式：dp $j$ = max(dp $j$ , dp $j - nums\[i$ ] + nums $i$ )

3：初始化：将所有数据初始化为0，因为题目说明所有的数都是非负数。

4：遍历顺序：一维滚动数组的遍历顺序是先遍历物品再遍历背包，且背包是倒序遍历

5：初始化：略

题解：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            sum += nums[i];
        }
        vector<int> dp(10001, 0);
        int target = sum / 2;
        if(sum % 2 == 1) return false;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            for(int j = target; j >= nums[i]; j--){
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        if(target == dp[target]) return true;
        return false;
    }
};