题目来源：洛谷题库
[CSP-J 2022] 解密
题目描述
给定一个正整数 k k k，有 k k k 次询问，每次给定三个正整数 n i , e i , d i n_i, e_i, d_i ni,ei,di，求两个正整数 p i , q i p_i, q_i pi,qi，使 n i = p i × q i n_i = p_i \times q_i ni=pi×qi、 e i × d i = ( p i − 1 ) ( q i − 1 ) + 1 e_i \times d_i = (p_i - 1)(q_i - 1) + 1 ei×di=(pi−1)(qi−1)+1。
输入格式
第一行一个正整数 k k k，表示有 k k k 次询问。
接下来 k k k 行，第 i i i 行三个正整数 n i , d i , e i n_i, d_i, e_i ni,di,ei。
输出格式
输出 k k k 行，每行两个正整数 p i , q i p_i, q_i pi,qi 表示答案。
为使输出统一，你应当保证 p i ≤ q i p_i \leq q_i pi≤qi。
如果无解，请输出 NO。
样例 #1
样例输入 #1
10
770 77 5
633 1 211
545 1 499
683 3 227
858 3 257
723 37 13
572 26 11
867 17 17
829 3 263
528 4 109
样例输出 #1
2 385
NO
NO
NO
11 78
3 241
2 286
NO
NO
6 88
提示
【样例 #2】
见附件中的 decode/decode2.in 与 decode/decode2.ans。
【样例 #3】
见附件中的 decode/decode3.in 与 decode/decode3.ans。
【样例 #4】
见附件中的 decode/decode4.in 与 decode/decode4.ans。
【数据范围】
以下记 m = n − e × d + 2 m = n - e \times d + 2 m=n−e×d+2。
保证对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ k ≤ 10 5 1 \leq k \leq {10}^5 1≤k≤105，对于任意的 1 ≤ i ≤ k 1 \leq i \leq k 1≤i≤k， 1 ≤ n i ≤ 10 18 1 \leq n_i \leq {10}^{18} 1≤ni≤1018， 1 ≤ e i × d i ≤ 10 18 1 \leq e_i \times d_i \leq {10}^{18} 1≤ei×di≤1018
， 1 ≤ m ≤ 10 9 1 \leq m \leq {10}^9 1≤m≤109。
| 测试点编号 | k ≤ k \leq k≤ | n ≤ n \leq n≤ | m ≤ m \leq m≤ | 特殊性质 |
|---|---|---|---|---|
| 1 1 1 | 1 0 3 10^3 103 | 1 0 3 10^3 103 | 1 0 3 10^3 103 | 保证有解 |
| 2 2 2 | 1 0 3 10^3 103 | 1 0 3 10^3 103 | 1 0 3 10^3 103 | 无 |
| 3 3 3 | 1 0 3 10^3 103 | 1 0 9 10^9 109 | 6 × 1 0 4 6\times 10^4 6×104 | 保证有解 |
| 4 4 4 | 1 0 3 10^3 103 | 1 0 9 10^9 109 | 6 × 1 0 4 6\times 10^4 6×104 | 无 |
| 5 5 5 | 1 0 3 10^3 103 | 1 0 9 10^9 109 | 1 0 9 10^9 109 | 保证有解 |
| 6 6 6 | 1 0 3 10^3 103 | 1 0 9 10^9 109 | 1 0 9 10^9 109 | 无 |
| 7 7 7 | 1 0 5 10^5 105 | 1 0 18 10^{18} 1018 | 1 0 9 10^9 109 | 保证若有解则 p = q p=q p=q |
| 8 8 8 | 1 0 5 10^5 105 | 1 0 18 10^{18} 1018 | 1 0 9 10^9 109 | 保证有解 |
| 9 9 9 | 1 0 5 10^5 105 | 1 0 18 10^{18} 1018 | 1 0 9 10^9 109 | 无 |
| 10 10 10 | 1 0 5 10^5 105 | 1 0 18 10^{18} 1018 | 1 0 9 10^9 109 | 无 |
题意
已知三个数值，求两个变量qp的值。两个方程两个未知数求解
思路
- 如果只是两个方程两个未知数，暴力解法：遍历q 使得qp 满足要求。但是犹豫数据过大，只能拿到一半的分，会超时！k 10^5 ,m: 10 ^9 , 想到什么只求到最多遍历到m/2，或者根据n的奇偶性遍历一半，也只是0.5 * 10 ^9，无济于事
- 根据韦达定理，能知道a-b=±sqrt((a+b)^2-4ac)简单的替换一下数据，其实可以得到一个公式直接求出qp
3. 公式出来了，但是要注意根号下的数据>=0才能行！
数据约束
涉及到大数，都用用long long比较保险
代码参考
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int k,flag=0;
long long n,e,d,p,q;
cin>>k;
while(k){
flag=0;
scanf("%lld%lld%lld",&n,&d,&e);
long long m = n-e*d+2;
long long x=m*m-4*n;
if(x>=0){
q = (sqrt(x)+m)/2,p=( -sqrt(x)+m)/2;
if(p+q==m&&p*q==n){
printf("%lld %lld\n",p,q);
}else{
flag = 1;
}
}else{
flag = 1;
}
//输出结果
if(flag){
printf("NO\n");
}
k--;
}
return 0;
}碎碎念：
啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊简单题整了很久，效率低了
- 服了，在哪儿想着如何遍历更简约时间，没想到直接解方程，套入了代码 的死脑筋
- 好不容易意识到问题，之前写的算平方用得pow()，这次终于这次知道怎么摔的了！之前也有一道题用得pow报错，不知道啥原因，现在原因如下：
-使用[pow函数]时需要注意以下几点限制：
- 参数类型：pow函数的参数类型为double。如果传入的参数不是double类型，会自动转换为double类型。这意味着，如果你使用非double类型的参数（如int、float等），它们将被隐式转换为double类型进行计算。这种转换可能会导致精度损失或数据截断，特别是在处理大数或小数时。
- 返回值类型 ：pow函数的返回值也是double类型。如果计算结果超出double类型的表示范围，会返回一个特定的值（如NaN或inf）。这表明，对于非常大的数或非常小的数的幂运算，可能会遇到表示范围的限制，导致返回非预期的结果。
- 精度问题：由于浮点数表示的精度有限，使用pow函数进行计算时可能会出现精度丢失的问题。这是因为浮点数的表示和计算涉及到二进制近似，可能会导致计算结果与理论值存在微小的差异。