C++番外篇-------排序算法总结

1.冒泡排序

冒泡排序是一种简单的排序算法，它通过重复遍历要排序的列表，依次比较每对相邻项，并在必要时交换它们，从而使较大的元素逐渐"浮"到列表的顶部，而较小的元素则"沉"到底部。

以下是冒泡排序的基本步骤：

从列表的第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素。
如果顺序不正确（例如，前一个元素大于后一个元素），则交换它们。
继续进行这样的遍历和比较，直到到达列表的末尾。
重复以上步骤，直到整个列表都被排序。

下面是用C++实现的冒泡排序算法示例：

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void bubbleSort(vector<int>& v)
{
    int n=v.size();
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        for(int j=0;j<n-i-1;j++)
        {
            if(v[j]>v[j+1])
            {
                int temp=v[j];
                v[j]=v[j+1];
                v[j+1]=temp;
            }
        }
    }
}

2.选择排序

选择排序（Selection Sort）是一种简单直观的排序算法，它的基本思想是每次从待排序的元素中选择最小（或最大）的元素，然后放到已排序序列的末尾，直到全部元素都排序完成。

下面是选择排序的基本步骤：

从待排序序列中找到最小（或最大）的元素。
将找到的最小（或最大）元素与待排序序列的第一个元素交换位置。
在剩余的待排序序列中继续执行上述步骤，直到所有元素都排序完成。

选择排序的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是待排序序列的长度，因此它在大部分情况下不如快速排序、归并排序等高效。然而，选择排序有一个优点，即它的空间复杂度为 O(1)，是一种原地排序算法，不需要额外的存储空间。

以下是选择排序的 C++ 实现示例：

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void selectionSort(vector<int>& v)
{
    int n=v.size();
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        int min=i;
        for(int j=i+1;j<n;j++)
        {
            if(v[j]<v[min])
            {
                min=j;
            }
        }
        int temp=v[i];
        v[i]=v[min];
        v[min]=temp;
    }
}

3.插入排序

插入排序是一种简单的排序算法，它通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序）。

基本步骤：

从第一个元素开始，该元素可以认为已经排序。
取出下一个元素，在已排序的元素序列中从后向前扫描。
如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置。
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置。
将新元素插入到该位置后。
重复步骤2~5。

C++实现：

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void insertionSort(vector<int>& v) {
    int n = v.size();
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int key = v[i];
        int j = i - 1;
        while (j >= 0 && v[j] > key) {
            v[j + 1] = v[j];
            j = j - 1;
        }
        v[j + 1] = key;
    }
}

4.快速排序

快速排序是一种非常高效的排序算法，它采用分治法（Divide and Conquer）的策略来把一个序列分为较小和较大的两个子序列，然后递归地排序这两个子序列。

基本步骤：

从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot）。
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。
递归地（分别对基准前后的子序列）重复这个过程。

C++实现：

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void quickSort(vector<int>& v, int low, int high) {
    if (low < high) {
        int partitionIndex = partition(v, low, high);
        quickSort(v, low, partitionIndex - 1);
        quickSort(v, partitionIndex + 1, high);
    }
}

int partition(vector<int>& v, int low, int high) {
    int pivot = v[high];
    int i = (low - 1);
    for (int j = low; j <= high - 1; j++) {
        if (v[j] <= pivot) {
            i++;
            swap(v[i], v[j]);
        }
    }
    swap(v[i + 1], v[high]);
    return (i + 1);
}

6.堆排序

堆排序是一种利用堆这种数据结构的排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

基本步骤：

创建最大堆。
将堆的根节点与最后一个节点交换，然后断开最后一个节点。
调整剩下的节点，使其满足最大堆的性质。
重复步骤2和3，直到所有节点都被断开。

C++实现：

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void heapify(vector<int>& v, int n, int i) {
    int largest = i;
    int left = 2 * i + 1;
    int right = 2 * i + 2;
    if (left < n && v[left] > v[largest])
        largest = left;
    if (right < n && v[right] > v[largest])
        largest = right;
    if (largest != i) {
        swap(v[i], v[largest]);
        heapify(v, n, largest);
    }
}

void heapSort(vector<int>& v) {
    int n = v.size();
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
        heapify(v, n, i);
    for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
        swap(v[0], v[i]);
        heapify(v, i, 0);
    }
}

7.归并排序

归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。其思想是将待排序的数组分成若干个小组，每个小组内部排序，然后将排序好的小组两两合并，最终合并为完全排序的数组。

基本步骤：

将数组分成两半。
递归地将这两半分别排序。
合并两个已排序的半部分。

C++实现：

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void merge(vector<int>& v, int left, int middle, int right) {
    int n1 = middle - left + 1;
    int n2 = right - middle;
    vector<int> L(n1), R(n2);

    // 拷贝数据到临时数组L[]和R[]
    for (int i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = v[left + i];
    for (int j = 0; j < n2; j++)
        R[j] = v[middle + 1 + j];

    // 合并临时数组到v[left..right]
    int i = 0; // 初始索引第一个子数组
    int j = 0; // 初始索引第二个子数组
    int k = left; // 初始索引合并的数组
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            v[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            v[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }

    // 拷贝L[]剩余的元素
    while (i < n1) {
        v[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }

    // 拷贝R[]剩余的元素
    while (j < n2) {
        v[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

void mergeSort(vector<int>& v, int left, int right) {
    if (left < right) {
        // 找到中间索引
        int middle = left + (right - left) / 2;

        // 分别对左右两半排序
        mergeSort(v, left, middle);
        mergeSort(v, middle + 1, right);

        // 合并两半
        merge(v, left, middle, right);
    }
}

8.桶排序

桶排序是一种将待排序数据分到几个有序的桶里，每个桶里的数据再分别排序的排序算法。适用于数据分布均匀且范围不大的情况。

基本步骤：

设置一个定量的数组当作空桶。
遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去。
对每个非空的桶进行排序。
从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。

C++实现：

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void bucketSort(vector<int>& v) {
    int n = v.size();
    if (n <= 0) return;

    // 找到最大值和最小值
    int minValue = v[0];
    int maxValue = v[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (v[i] < minValue) minValue = v[i];
        else if (v[i] > maxValue) maxValue = v[i];
    }

    // 创建桶的数量
    int bucketCount = maxValue - minValue + 1;
    vector<vector<int>> buckets(bucketCount);

    // 将每个元素放入相应的桶
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        buckets[v[i] - minValue].push_back(v[i]);
    }

    // 对每个桶进行排序
    int index = 0;
    for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
        int bucketSize = buckets[i].size();
        if (bucketSize > 0) {
            // 这里可以插入排序，也可以是其他排序算法
            sort(buckets[i].begin(), buckets[i].end());
            for (int j = 0; j < bucketSize; j++) {
                v[index++] = buckets[i][j];
            }
        }
    }
}