力扣【2187-完成旅途的最少时间】【数组-C语言实现】

题目：

1）给你一个数组 time ，其中 time $i$ 表示第 i 辆公交车完成一趟旅途所需要花费的时间。

2）每辆公交车可以连续完成多趟旅途，也就是说，一辆公交车当前旅途完成后，可以立马开始下一趟旅途。每辆公交车独立运行，也就是说可以同时有多辆公交车在运行且互不影响。

3）给你一个整数 totalTrips ，表示所有公交车总共需要完成的旅途数目。请你返回完成至少 totalTrips 趟旅途需要花费的 "最少" 时间。

题解：

注意以下几点：

（1）各车一趟花费的时间（time $i$ ）可能相同也可能不相同，若跑一趟时间花费最长的一辆车来完成全部任务（totalTrips），则花费时间最多（设置为T）

（2）全部车辆从0时刻开始就出发，每走过一个时刻检测当前所有车辆是否已经完成一趟，并累计趟数，直到等于totalTrips，这时时间最少，但这种"顺序时间方向"来求最少时间，时间复杂度很高

（3）在上面（2）的基础上逆向思考，已经知到完成任务最多花费时间T，而最少时间是1（当time中只有一辆车且花费时间是1，而totalTrips=1时），因此在1~T这段时间内，采用分查找算法，每次找到一个时间midtime，然后检测从0时刻走到midtime这段时间内，所有车辆完成的趟数，并求和，若和大于totalTrips，用一个变量记录这个时间 ，然后继续寻找到合适的midtime（中间会不断更新变量记录的时间）时间，变量记录的时间就是所求的结果。

代码

cpp 复制代码

// 检测t时刻，time中所有车辆跑的次数总和
// （注意：车辆是独立的，只有每辆车都从0时刻开始出发，每到下一个时刻t，重新计算总共完成的趟数
bool check(long long t, int* time, int timeSize, int totalTrips) {
    long long tNum = 0; // 趟数
    for (int i = 0; i < timeSize; i++) {
        tNum += t / time[i]; // 计算所有车辆t时刻完成的趟数并累计求和，例：某一个辆车花费时间是2，当t=5时，该车完成t/2趟
    }
    return tNum >= totalTrips;
}
long long minimumTime(int* time, int timeSize, int totalTrips) {
    // 完成任务需要时间，最少也是1个单位时间
    long long lowtime = 1;
    // 完成任务所需最长时间，一开始默认是第一辆车单独跑完totalTrips趟次的任务时间
    long long hightime = (long long)time[0] * totalTrips;
    // 遍历数组time，获取所有车辆中完成totalTrips趟数的最长时间，在这段时间内任何车辆组合或单独都可完成任务
    for (int i = 1; i < timeSize; i++) {
        long long cur = (long long)time[i] * totalTrips;
        if (hightime < cur) {
            hightime = cur;
        }
    }
    // 二分的过程中，mid每次作为lowtime~hightime时间段的中间(mid奇偶性不影响)时刻，
    // 通过check函数判断时间走过mid个单位时，全部公交车跑了多少趟，若完成的趟数总和依然大于等于totalTrips，置hightime= mid
    while (lowtime < hightime) {
        long long midtime = (lowtime + hightime) / 2;
        if (check(midtime , time, timeSize, totalTrips)) {
            // 为了保证hightime始终指向一个时间，这段时间可以是最少时间，恰好完成任务，
            // 也可以超过totalTrips，当循环退出时，hightime就是最少时间
            hightime = midtime ;
        } else {
            lowtime = midtime + 1;
        }
    }
    return hightime;
}

时间复杂度：
O ( n l o g ( m k ) ) O(nlog(mk)) O(nlog(mk))，其中 n 为 time 数组的长度，m=totalTrips，k 为 time 中元素的最大值。我们总共需要进行 O(log(mk)) 次二分查找，每次判断完成旅途数目是否达到要求的时间复杂度均为 O(n)。

空间复杂度： O(1)