【概率论】泊松分布

泊松分布

,则

归一性

例子

泊松分布多出现在当X表示一定时间或一定空间内出现的事件的个数这种场合,如在一定时间内某交通路口所发生的事故的个数。

将泊松分布假设为二项分布

假设条件:

(1)泊松分布一般为一段时间或一段空间,在此假设为一段时间,在这段时间内发生事件个数的均值为

(2)将这段时间分为n份,n很大,以致于每份时间不可能发生两件或更多事件,只能发生1次或0次事件。

(3)所以每份时间发生1次事件的概率为,发生0次事件的概率为

(4)每份事件是否发生事件是独立的

泊松分布公式推导

根据上面的假设条件,该泊松分布可假设为二项分布,根据二项分布公式可得:

显然,当时,二项分布变回泊松分布,即

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