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前言
信号的频谱分析包括信号的幅度谱和相位谱，其中幅度谱是组成信号的各频谱成分的幅度，相位谱是组成信号的各频谱成分的初始相位。本文给出使用MATLAB计算信号幅度谱和相位谱的方法。特别指出在计算信号相位谱的时候，要避免相位信息误差导致不能得到正确的相位谱的问题。
一、MATLAB代码
幅度谱前面已经详细介绍过了。可以参见以下文章：
（34）FFT与信号频谱（双边谱）
（35）信号频谱的双边谱与单边谱
（36）高分辨率频谱------通过在时域序列后面补零提高频域分辨率
（37）使用MATLAB画出余弦波的频谱
（38）MATLAB分析带噪信号的频谱
（42）MATLAB中使用fftshift绘制以零为中心的功率谱
本文重点分析相位谱。相位谱的计算公式如下：
计算信号幅度谱和相位谱的MATLAB代码如下：
c
%% 生成时域信号
f1 = 10; % 余弦波1的频率，单位Hz
f2 = 20; % 余弦波2的频率，单位Hz
p1 = 30; % 余弦波1的初始相位，单位度
p2 = 45; % 余弦波2的初始相位，单位度
A1 = 0.5; % 余弦波的振幅
A2 = 1; % 余弦波的振幅
fs = 320; % 采样率
Ts = 1/fs; % 采样时间间隔
t =0:1/fs:2-1/fs; % 信号时长2秒
s1 = A1*cos(2*pi*f1*t + p1*pi/180); % 信号1
s2 = A2*cos(2*pi*f2*t + p2*pi/180); % 信号2
x = s1 + s2; % 和信号
figure()
subplot(2,2,1);
plot(t,x);
grid on;
title('time domain signal');
xlabel('t/s');
ylabel('x(t)');
ylim([-1.5 2])
%% 频域分析：幅度谱与相位谱
N = 512; % FFT size
X = 1/N*fftshift(fft(x,N)); % N-point complex DFT
df = fs/N; % 频率分辨率
n = -N/2:N/2-1; % FFT结果序号
f = n*df; % x轴索引转换为频率值
subplot(2,2,2);
plot(f,abs(X)); % 幅度谱
grid on;
title('Magnitude spectrum');
xlabel('f (Hz)');
ylabel('|X(k)|');
xlim([-100 100])
% 直接计算相位谱
phase = atan2(imag(X),real(X))*180/pi; % 原始相位信息是被计算误差污染的
subplot(2,2,3);
plot(f,phase); % 相位谱
grid on;
title('Phase spectrum (noisy)');
xlabel('f(Hz)');
ylabel('angle(X(k))');
xlim([-100 100])二、仿真结果画图
信号的时域波形图：
信号的双边幅度谱：
信号的相位谱：
【相位谱分析】
从这个相位谱可以发现，相位信息误差导致不能得到正确的相位谱。
这个相位谱充满了噪声，几乎不能得出有效的相位信息。相位谱之所以噪声很大，是因为相位谱是通过计算FFT结果的虚部与实部之比的反正切得到的。这样，即使是微小的浮点舍入误差也会放大结果，并以相位信息的形式错误地表现出来。为了理解这一点，可以打印出FFT结果的前几个样本，可以发现它们并不完全等于0（虽然理论上应该等于0，但实际上所得到的值是非常小的数值，大约在10^-16的量级）。计算反正切将导致不正确的结果。
解决方案是定义一个容差阈值，所有低于阈值的计算相位都将被忽略。下面给出正确的相位谱计算方法。
三、正确的相位谱计算方法与仿真结果
1.MATLAB代码
正确的相位谱计算的MATLAB代码如下：：
c
% 排除信号误差对相位谱的影响
X2 = X;
threshold = max(abs(X))/10000; % 设置误差门限
X2(abs(X)<threshold) = 0; % 小于门限的值清零
phase = atan2(imag(X2),real(X2))*180/pi; % 提取相位信息
subplot(2,2,4);
plot(f,phase); % 相位谱
grid on;
title('Phase spectrum');
xlabel('f(Hz)');
ylabel('angle(X(k))');
xlim([-100 100])2.正确的相位谱
所得到的相位谱如下：
分析：
正确的相位谱指出在频率f = 10Hz处的30°相位偏移，和在频率f = 20Hz处的45°相位偏移。相位谱是反对称的：在f = −10Hz处φ = −30°，在f = −20Hz处φ = −45°，这个仿真结果完全符合实值信号的理论分析。