多源BFS问题(1)_01矩阵

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多源BFS问题(1)_01矩阵

收录于专栏【经典算法练习】
本专栏旨在分享学习算法的一点学习笔记，欢迎大家在评论区交流讨论💌

[1. 题目链接](#1. 题目链接)

[2. 题目描述](#2. 题目描述)

[3. 解法](#3. 解法)

算法思路:

代码展示:

[4. 解法](#4. 解法)

1. 题目链接

OJ链接 : 01矩阵

2. 题目描述

给定一个由 0 和 1 组成的矩阵 mat ，请输出一个大小相同的矩阵，其中每一个格子是 mat 中对应位置元素到最近的 0 的距离。

两个相邻元素间的距离为 1 。

示例 1：

复制代码

输入：mat = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：[[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]

示例 2：

复制代码

输入：mat = [[0,0,0],[0,1,0],[1,1,1]]
输出：[[0,0,0],[0,1,0],[1,2,1]]

提示：

m == mat.length
n == mat[i].length
1 <= m, n <= 104
1 <= m * n <= 104
mat[i][j] is either 0 or 1.
mat 中至少有一个 0

3. 解法

算法思路:

对于求的最终结果, 我们有两种方式 :

第一种方式 : 从每一个1开始, 然后通过层序遍历找到离它最近的0

这第一种方式, 我们会以所有的1起点, 来一次层序遍历, 势必会遍历很多重复的点. 并且如果矩阵中只有一个0的话, 每一次层序遍历都要遍历很多层, 时间复杂度较高.

第二种方式 : 从0开始层序遍历, 并且记录遍历的层数, 当第一次碰到1的时候, 当前的层数就是这个1离0的最短距离.

第二种方式, 我们在遍历的时候标记一下处理过的1, 能够做到只用遍历整个矩阵一次, 就能得到最终结果

但是, 这里有一个问题, 0是有很多个的, 我们怎么才能保证遇到的1距离这一个0是最近的呢?

其实很简单, 我们可以先把所有的0都放在队列种, 把它们当成一个整体, 每次当前队列里面的所有元素向外扩展一次.

如下图所示:

代码展示:

cpp 复制代码

class Solution {
    int dx[4] = {0, 0, 1, -1};
    int dy[4] = {1, -1, 0, 0};
public:
    vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& mat) 
    {
        int n = mat.size(), m = mat[0].size();

        //dist[i][j] = -1 表示: 没有搜索过
        //dist[i][j] != -1表示: 最短距离
        vector<vector<int>> dist(n, vector<int>(m, -1));
        queue<pair<int, int>> q;

        //1. 把所有的源点加入到队列中
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < m; j++)
                if(mat[i][j] == 0)
                {
                    q.push({i, j});
                    dist[i][j] = 0;
                }

        //2. 一层一层的往外扩
        while(q.size())
        {
            auto [a, b] = q.front();
            q.pop();
            for(int i = 0; i < 4; i++)
            {
                int x = a + dx[i], y = b + dy[i];
                if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && dist[x][y] == -1)
                {
                    dist[x][y] = dist[a][b] + 1;
                    q.push({x, y});
                }
            }
        }
        return dist;
    }
};

4. 算法总结

总结
时间复杂度：O(n* m) ，其中 n 和 m 是矩阵的行和列数，因为每个元素最多被访问一次。
空间复杂度：O(n* m)，用于存储距离矩阵和队列。