【C++动态规划多重背包】1774. 最接近目标价格的甜点成本|1701

本文涉及知识点

C++动态规划
 C++背包问题

LeetCode 1774. 最接近目标价格的甜点成本

你打算做甜点，现在需要购买配料。目前共有 n 种冰激凌基料和 m 种配料可供选购。而制作甜点需要遵循以下几条规则：

必须选择一种冰激凌基料。

可以添加一种或多种配料，也可以不添加任何配料。

每种类型的配料最多两份。

给你以下三个输入：

baseCosts ，一个长度为 n 的整数数组，其中每个 baseCosts $i$ 表示第 i 种冰激凌基料的价格。

toppingCosts，一个长度为 m 的整数数组，其中每个 toppingCosts $i$ 表示一份第 i 种冰激凌配料的价格。

target ，一个整数，表示你制作甜点的目标价格。

你希望自己做的甜点总成本尽可能接近目标价格 target 。

返回最接近 target 的甜点成本。如果有多种方案，返回成本相对较低的一种。

示例 1：

输入：baseCosts = $1,7$ , toppingCosts = $3,4$ , target = 10

输出：10

解释：考虑下面的方案组合（所有下标均从 0 开始）：

选择 1 号基料：成本 7
选择 1 份 0 号配料：成本 1 x 3 = 3
选择 0 份 1 号配料：成本 0 x 4 = 0
总成本：7 + 3 + 0 = 10 。
示例 2：

输入：baseCosts = $2,3$ , toppingCosts = $4,5,100$ , target = 18

输出：17

解释：考虑下面的方案组合（所有下标均从 0 开始）：

选择 1 号基料：成本 3
选择 1 份 0 号配料：成本 1 x 4 = 4
选择 2 份 1 号配料：成本 2 x 5 = 10
选择 0 份 2 号配料：成本 0 x 100 = 0
总成本：3 + 4 + 10 + 0 = 17 。不存在总成本为 18 的甜点制作方案。
示例 3：

输入：baseCosts = $3,10$ , toppingCosts = $2,5$ , target = 9

输出：8

解释：可以制作总成本为 8 和 10 的甜点。返回 8 ，因为这是成本更低的方案。

示例 4：

输入：baseCosts = $10$ , toppingCosts = $1$ , target = 1

输出：10

解释：注意，你可以选择不添加任何配料，但你必须选择一种基料。

提示：

n == baseCosts.length

m == toppingCosts.length

1 <= n, m <= 10

1 <= baseCosts $i$ , toppingCosts $i$ <= 10⁴

1 <= target <= 10⁴

动态规划多重背包

动态规划的状态表示

价格最低的基料价格为m1,如果m1大于target，则只选择此基料。否则需要考虑的最大价格为M= target+m1。

dp $i$ $m$ 表示选择了一种基料，和前m种辅料后，辅料可能0到2份，能否价格为m。

动态规划的转移方程

枚举前置状态

dp $i+1$ = dp $i$ 不选择辅料

dp $i+1$ $m+tc\[i$ ] ||= dp $i$ $m$ 选择一份辅料

dp $i+1$ $m+tc\[i$ *2] ||= dp $i$ $m$ 选择两份辅料

动态规划的初始值

如果存在价格x的基料，则dp $0$ $x$ =true，其它全部为false。

动态规划的填报顺序

i = 0 to n-1 m = 0 to M-tc $i$

动态规划的返回值

dp.back() $x$ 成立, min(abs(x-target)) 从小到大枚举x。

代码

核心代码

cpp 复制代码

class Solution {
		public:
			int closestCost(vector<int>& baseCosts, vector<int>& toppingCosts, int target) {
				const int iMin = *min_element(baseCosts.begin(), baseCosts.end());
				if (iMin >= target)return iMin;
				const int M = target + (target-iMin);
				vector<bool> pre(M + 1);
				auto Add = [&](vector<bool>& dp,int cur) {
					if (cur > M)return;
					dp[cur] = true;
				};
				for (const auto& n : baseCosts) {
					Add(pre, n);
				}
				for (const auto& n : toppingCosts) {
					vector<bool> dp = pre;
					for (int i = 0; i <= M; i++) {
						if (!pre[i])continue;
						Add(dp, i + n);
						Add(dp, i + n*2);
					}
					pre.swap(dp);
				}
				for (int i = 0; i <= target; i++) {
					if (pre[target - i]) { return  target - i; }
					if (pre[target + i]) { return  target + i; }
				}
				return -1;
			}
		};

单元测试

cpp 复制代码

vector<int> baseCosts, toppingCosts;
		int target;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			baseCosts = { 1,7 }, toppingCosts = { 3,4 }, target = 10;
			auto res = Solution().closestCost(baseCosts, toppingCosts, target);
			AssertEx(10, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			baseCosts = { 2,3 }, toppingCosts = { 4,5,100 }, target = 18;
			auto res = Solution().closestCost(baseCosts, toppingCosts, target);
			AssertEx(17, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod13)
		{
			baseCosts = { 3,10 }, toppingCosts = { 2,5 }, target = 9;
			auto res = Solution().closestCost(baseCosts, toppingCosts, target);
			AssertEx(8, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod14)
		{
			baseCosts = { 10 }, toppingCosts = { 1 }, target = 1;
			auto res = Solution().closestCost(baseCosts, toppingCosts, target);
			AssertEx(10, res);
		}

扩展阅读

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

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