LeetCode【0002】两数相加

本文目录

  • [1 中文题目](#1 中文题目)
  • [2 求解思路](#2 求解思路)
    • [2.1 基础解法: 递归解法](#2.1 基础解法: 递归解法)
    • [2.2 最优解法:迭代法](#2.2 最优解法:迭代法)
  • [3 题目总结](#3 题目总结)

1 中文题目

给你两个非空的链表,表示两个非负的整数。它们每位数字都是按照逆序的方式存储的,并且每个节点只能存储一位数字。请将两个数相加,并以相同形式返回一个表示和的链表。

说明:

除了数字 0 之外,其他数都不会以 0 开头。

示例 1:

  • 输入: l 1 = [ 2 , 4 , 3 ] , l 2 = [ 5 , 6 , 4 ] l1 = [2,4,3], l2 = [5,6,4] l1=[2,4,3],l2=[5,6,4]
  • 输出: [ 7 , 0 , 8 ] [7,0,8] [7,0,8]
  • 解释: 342 + 465 = 807 342 + 465 = 807 342+465=807.

示例 2:

输入: l 1 = [ 0 ] , l 2 = [ 0 ] l1 = [0], l2 = [0] l1=[0],l2=[0]

输出: [ 0 ] [0] [0]

示例 3:

  • 输入: l 1 = [ 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 ] , l 2 = [ 9 , 9 , 9 , 9 ] l1 = [9,9,9,9,9,9,9], l2 = [9,9,9,9] l1=[9,9,9,9,9,9,9],l2=[9,9,9,9]
  • 输出: [ 8 , 9 , 9 , 9 , 0 , 0 , 0 , 1 ] [8,9,9,9,0,0,0,1] [8,9,9,9,0,0,0,1]

提示:

  • 每个链表中的节点数在范围 [ 1 , 100 ] [1, 100] [1,100] 内
  • 0 ≤ N o d e . v a l ≤ 9 0 \leq Node.val \leq 9 0≤Node.val≤9

2 求解思路

2.1 基础解法: 递归解法

思路

  • 每次递归处理两个链表当前节点的值相加
  • 处理进位传递给下一层递归
  • 递归终止条件是两个链表都为空且无进位

假设有如下输入:

l 1 = 2 → 4 → 3 l1 = 2\to4\to3 l1=2→4→3
l 2 = 5 → 6 → 4 l2 = 5\to6\to4 l2=5→6→4

递归调用的示例:

python 复制代码
第1次递归:2+5=7, carry=0   结果:7->
第2次递归:4+6=10, carry=1  结果:7->0->
第3次递归:3+4+1=8, carry=0 结果:7->0->8
第4次递归:null+null+0=0    结果:7->0->8->null

Python代码

python 复制代码
class Solution:
    def addTwoNumbers(self, l1: ListNode, l2: ListNode) -> ListNode:
        def recursive_add(node1, node2, carry):
            # 1. 处理边界情况
            if not node1 and not node2:
                # 如果还有进位,创建新节点
                return ListNode(carry) if carry else None
            
            # 2. 准备当前层级的数据
            # 如果节点存在则获取值,否则为0
            curr_sum = carry
            
            # 处理node1
            if node1:
                curr_sum += node1.val
                next1 = node1.next
            else:
                next1 = None
            
            # 处理node2
            if node2:
                curr_sum += node2.val
                next2 = node2.next
            else:
                next2 = None
            
            # 3. 计算当前节点值和进位
            new_carry = curr_sum // 10
            curr_digit = curr_sum % 10
            
            # 4. 创建当前节点
            curr_node = ListNode(curr_digit)
            
            # 5. 递归处理下一层
            curr_node.next = recursive_add(next1, next2, new_carry)
            
            return curr_node
        
        # 入口调用
        return recursive_add(l1, l2, 0)

时空复杂度分析

N N N 和 M M M 分别是两个链表的长度

  • 时间复杂度 : O ( m a x ( N , M ) ) O(max(N,M)) O(max(N,M))
    • 需要遍历两个链表直到较长的那个结束
    • 每个节点只被访问一次
    • 每个节点的操作是常数时间:
      • 获取节点值: O ( 1 ) O(1) O(1)
      • 计算和与进位: O ( 1 ) O(1) O(1)
      • 创建新节点: O ( 1 ) O(1) O(1)
      • 递归调用: O ( 1 ) O(1) O(1)
  • 空间复杂度 : O ( m a x ( N , M ) ) O(max(N,M)) O(max(N,M))
    • 递归调用栈空间: O ( m a x ( N , M ) ) O(max(N,M)) O(max(N,M))
      • 每层递归需要保存:
        • 局部变量:val1, val2, total, curr_digit, new_carry
        • 当前节点指针
        • 返回地址
      • 递归深度等于较长链表的长度
    • 新建链表空间: O ( m a x ( N , M ) ) O(max(N,M)) O(max(N,M))
      • 结果链表的长度最多为 m a x ( N , M ) + 1 max(N,M)+1 max(N,M)+1
      • 额外的一位是因为最高位可能有进位

2.2 最优解法:迭代法

思路

  • 模拟人工加法运算过程
  • 从最低位开始,逐位相加
  • 处理进位传递到下一位

假设有如下输入:

l 1 = 2 → 4 → 3 l1 = 2\to4\to3 l1=2→4→3
l 2 = 5 → 6 → 4 l2 = 5\to6\to4 l2=5→6→4

迭代法的示例:

python 复制代码
初始状态:dummy -> null
第1次循环:2+5=7    dummy -> 7
第2次循环:4+6=10   dummy -> 7 -> 0 (carry=1)
第3次循环:3+4+1=8  dummy -> 7 -> 0 -> 8
结果返回:7 -> 0 -> 8

python代码

python 复制代码
class Solution:
    def addTwoNumbers(self, l1: ListNode, l2: ListNode) -> ListNode:
        # 创建哑节点作为结果链表的头部
        dummy = ListNode(0)
        current = dummy
        carry = 0
        
        # 当两个链表都没遍历完或还有进位时继续循环
        while l1 or l2 or carry:
            # 获取当前节点的值,如果节点为空则值为0
            x = l1.val if l1 else 0
            y = l2.val if l2 else 0
            
            # 计算当前位的和与进位
            total = x + y + carry
            carry = total // 10    # 获取进位
            digit = total % 10     # 获取当前位
            
            # 创建新节点并连接到结果链表
            current.next = ListNode(digit)
            current = current.next
            
            # 移动指针到下一个节点
            if l1: l1 = l1.next
            if l2: l2 = l2.next
            
        return dummy.next

时空复杂度分析

N N N 和 M M M 分别是两个链表的长度

  • 时间复杂度: O ( m a x ( N , M ) ) O(max(N,M)) O(max(N,M))
    • 遍历两个链表: O ( m a x ( N , M ) ) O(max(N,M)) O(max(N,M))
    • 每个节点的操作都是 O ( 1 ) O(1) O(1):
      • 读取节点值: O ( 1 ) O(1) O(1)
      • 计算和与进位: O ( 1 ) O(1) O(1)
      • 创建新节点: O ( 1 ) O(1) O(1)
      • 更新指针: O ( 1 ) O(1) O(1)
  • 空间复杂度: O ( m a x ( N , M ) ) O(max(N,M)) O(max(N,M))
    • 结果链表: O ( m a x ( N , M ) ) O(max(N,M)) O(max(N,M))或 O ( m a x ( N , M ) + 1 ) O(max(N,M)+1) O(max(N,M)+1)
    • 临时变量:O(1)
      • dummy节点:1个节点空间
      • current指针:1个指针空间
      • carry变量:1个整数空间
      • 临时计算变量(x,y,total等):几个整数空间

相比递归法,迭代法方法直观,且不会有栈溢出的风险


3 题目总结

题目难度:中等
数据结构:链表
涉及算法:递归

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