VTK中矩阵vtkMatrix4x4类的介绍和使用

1、矩阵-齐次坐标介绍

常见的点一般是Pt(X,Y,Z),相当于一个1×3矩阵,而矩阵相乘的话一般是第一个矩阵的列数要等于第二个矩阵的行数。此处需要引入齐次坐标的概念:从广义上讲,齐次坐标就是用n+1维向量表示n 维向量,即将n维空间的点用 n+1维坐标表示。例如,一般笛卡尔坐标系中的二维点向量[x y]可用齐次坐标表示为[Hx Hx H],其中最后一维坐标是一个标量,称为比例因子。利用齐次坐标可以将平移、旋转、比例、投影等几何变换统一到矩阵的乘法上来,为图形变换提供方便。

该矩阵在右手坐标系中定义,其中左上角部分产生比例、对称、错切和旋转变换,右上角部分产生平移变换;左下角部分产生透视变换;右下角部分产生全比例变换。

2、矩阵旋转

有兴趣可以将上述三个旋转矩阵按照不同的顺序进行相乘,得到的结果也是不一样的,例如:

1)先旋转x轴再旋转y轴再旋转z轴;

2)先旋转y轴再旋转x轴再旋转z轴;

3)先旋转z轴再旋转y轴再旋转x轴;

3、VTK矩阵-vtkMatrix4x4类

3.1 vtkMatrix4x4初始化
c 复制代码
matrix1:
-0.013 -0.986 0.165 -133
-0.017 0.166 0.986 -35
-1 0.01 -0.02 40
0 0 0 1
cpp 复制代码
	vtkMatrix4x4* matrix1 = vtkMatrix4x4::New();
	matrix1->Identity();
	matrix1->SetElement(0, 0, -0.013);
	matrix1->SetElement(0, 1, -0.986);
	matrix1->SetElement(0, 2, 0.165);
	matrix1->SetElement(0, 3, -133);

	matrix1->SetElement(1, 0, -0.017);
	matrix1->SetElement(1, 1, 0.166);
	matrix1->SetElement(1, 2, 0.986);
	matrix1->SetElement(1, 3, -35);

	matrix1->SetElement(2, 0, -1.0);
	matrix1->SetElement(2, 1, 0.01);
	matrix1->SetElement(2, 2, -0.02);
	matrix1->SetElement(2, 3, 40);
3.2 vtkMatrix4x4相乘

下面两个矩阵的结果是不一样的,也就是常说的矩阵乘法左乘和右乘不一样。

cpp 复制代码
	vtkMatrix4x4::Multiply4x4(matrix1, matrix2, matrix3);
	vtkMatrix4x4::Multiply4x4(matrix2, matrix1, matrix4);

下面是完整的结果和代码:

cpp 复制代码
#include <iostream>
#include <vtkMatrix4x4.h>

int main()
{
    vtkMatrix4x4* matrix1 = vtkMatrix4x4::New();
	matrix1->Identity();
	matrix1->SetElement(0, 0, -0.013);
	matrix1->SetElement(0, 1, -0.986);
	matrix1->SetElement(0, 2, 0.165);
	matrix1->SetElement(0, 3, -133);

	matrix1->SetElement(1, 0, -0.017);
	matrix1->SetElement(1, 1, 0.166);
	matrix1->SetElement(1, 2, 0.986);
	matrix1->SetElement(1, 3, -35);

	matrix1->SetElement(2, 0, -1.0);
	matrix1->SetElement(2, 1, 0.01);
	matrix1->SetElement(2, 2, -0.02);
	matrix1->SetElement(2, 3, 40);

	vtkMatrix4x4* matrix2 = vtkMatrix4x4::New();
	matrix2->Identity();
	matrix2->SetElement(0, 3, -140);
	matrix2->SetElement(1, 3, -140);
	matrix2->SetElement(2, 3, -143);

	vtkMatrix4x4* matrix3 = vtkMatrix4x4::New();
	matrix3->Identity();
	vtkMatrix4x4* matrix4 = vtkMatrix4x4::New();
	matrix4->Identity();

	vtkMatrix4x4::Multiply4x4(matrix1, matrix2, matrix3);
	vtkMatrix4x4::Multiply4x4(matrix2, matrix1, matrix4);
	// 打印结果矩阵以验证

	std::cout << "matrix1: " << std::endl;
	for (int i = 0; i < 4; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < 4; ++j)
		{
			std::cout << matrix1->GetElement(i, j) << " ";
		}
		std::cout << std::endl;
	}

	std::cout << "matrix2: " << std::endl;
	for (int i = 0; i < 4; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < 4; ++j)
		{
			std::cout << matrix2->GetElement(i, j) << " ";
		}
		std::cout << std::endl;
	}

	std::cout << std::endl;

	std::cout << "matrix1 * matrix2: " << std::endl;
	for (int i = 0; i < 4; ++i) 
	{
		for (int j = 0; j < 4; ++j) 
		{
			std::cout << matrix3->GetElement(i, j) << " ";
		}
		std::cout << std::endl;
	}

	std::cout << std::endl;

	std::cout << "matrix2 * matrix1: " << std::endl;
	for (int i = 0; i < 4; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < 4; ++j)
		{
			std::cout << matrix4->GetElement(i, j) << " ";
		}
		std::cout << std::endl;
	}

	// 释放内存
	matrix1->Delete();
	matrix2->Delete();
	matrix3->Delete();
	matrix4->Delete();

	return 1;
}
相关推荐
张晓~1833994812119 小时前
数字人源码部署流程分享--- PC+小程序融合方案
javascript·小程序·矩阵·aigc·文心一言·html5
峙峙峙2 天前
线性代数--AI数学基础复习
人工智能·线性代数
我爱C编程2 天前
基于拓扑结构检测的LDPC稀疏校验矩阵高阶环检测算法matlab仿真
算法·matlab·矩阵·ldpc·环检测
CVer儿2 天前
svd分解求旋转平移矩阵
线性代数·算法·矩阵
张晓~183399481212 天前
数字人分身+矩阵系统聚合+碰一碰发视频: 源码搭建-支持OEM
线性代数·矩阵·音视频
山登绝顶我为峰 3(^v^)32 天前
如何录制带备注的演示文稿(LaTex Beamer + Pympress)
c++·线性代数·算法·计算机·密码学·音视频·latex
微小冷2 天前
二关节机器人系统模型推导
线性代数·机器人·概率论·推导·拉格朗日函数·二关节机器人·机器人控制系统的设计
YuTaoShao3 天前
【LeetCode 热题 100】73. 矩阵置零——(解法二)空间复杂度 O(1)
java·算法·leetcode·矩阵
luofeiju3 天前
使用LU分解求解线性方程组
线性代数·算法
FF-Studio4 天前
【硬核数学 · LLM篇】3.1 Transformer之心:自注意力机制的线性代数解构《从零构建机器学习、深度学习到LLM的数学认知》
人工智能·pytorch·深度学习·线性代数·机器学习·数学建模·transformer