本文涉及知识点
LeetCode3243. 新增道路查询后的最短距离 I
给你一个整数 n 和一个二维整数数组 queries。
有 n 个城市，编号从 0 到 n - 1。初始时，每个城市 i 都有一条单向道路通往城市 i + 1（ 0 <= i < n - 1）。
queriesi = ui, vi 表示新建一条从城市 ui 到城市 vi 的单向道路。每次查询后，你需要找到从城市 0 到城市 n - 1 的最短路径的长度。
返回一个数组 answer，对于范围 0, queries.length - 1 中的每个 i，answeri 是处理完前 i + 1 个查询后，从城市 0 到城市 n - 1 的最短路径的长度。
示例 1：
输入： n = 5, queries = \[2, 4, 0, 2, 0, 4]
输出： 3, 2, 1
解释：
新增一条从 2 到 4 的道路后，从 0 到 4 的最短路径长度为 3。
新增一条从 0 到 2 的道路后，从 0 到 4 的最短路径长度为 2。
新增一条从 0 到 4 的道路后，从 0 到 4 的最短路径长度为 1。
示例 2：
输入： n = 4, queries = \[0, 3, 0, 2]
输出： 1, 1
解释：
新增一条从 0 到 3 的道路后，从 0 到 3 的最短路径长度为 1。
新增一条从 0 到 2 的道路后，从 0 到 3 的最短路径长度仍为 1。
提示：
3 <= n <= 500
1 <= queries.length <= 500
queriesi.length == 2
0 <= queriesi0 < queriesi1 < n
1 < queriesi1 - queriesi0
查询中没有重复的道路。
图论 最短路
注意 ： 无论是初始路线，还是新增加的路线，都是终点>起点。 → \rightarrow → 经过的城市一定是升序。
动态规划的状态表示
dpi表示到达i的最少路径。空间复杂度：O(n)
动态规划的填表顺序
令新增加的边是i1->i2。
则 i = i2 ; i > N; i++
动态规划的转移方程
MinSelf(dpi2,dpi1+1)
for(next in neiBoi)
MinSelf(dpnext,dpi+1)
新增一条的时间复杂度：O(m），m是边数，本题是n+q。
总时间复杂度：O(q(n+q))
动态规划的初始化
dp0=0，其它INT_MAX/2。
先计算初始各边，再增加查询各边。
增加完边后，刷新dpi...封装成函数。也可以进一步简化，更新整个dp。
动态规划的返回值
dp.back
代码
核心代码
cpp
class Solution {
public:
vector<int> shortestDistanceAfterQueries(int n, vector<vector<int>>& queries) {
vector<vector<int>> neiBo(n);
for (int i = 0; i + 1 < n; i++) {
neiBo[i].emplace_back(i + 1);
}
vector<int> ans;
for (const auto& v : queries) {
neiBo[v[0]].emplace_back(v[1]);
vector<int> dp(n, INT_MAX / 2);
dp[0] = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (const auto& j : neiBo[i]) {
dp[j] = min(dp[j] , dp[i] + 1);
}
}
ans.emplace_back(dp.back());
}
return ans;
}
};代码
核心代码
cpp
int n;
vector<vector<int>> queries;
TEST_METHOD(TestMethod11)
{
n = 5, queries = { {2, 4}, {0, 2}, {0, 4} };
auto res = Solution().shortestDistanceAfterQueries(n, queries);
AssertEx({ 3,2,1 }, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod12)
{
n = 4, queries = { {0, 3}, {0, 2} };
auto res = Solution().shortestDistanceAfterQueries(n, queries);
AssertEx({ 1,1 }, res);
}单元测试
cpp
int n;
vector<vector<int>> queries;
TEST_METHOD(TestMethod11)
{
n = 5, queries = { {2, 4}, {0, 2}, {0, 4} };
auto res = Solution().shortestDistanceAfterQueries(n, queries);
AssertEx({ 3,2,1 }, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod12)
{
n = 4, queries = { {0, 3}, {0, 2} };
auto res = Solution().shortestDistanceAfterQueries(n, queries);
AssertEx({ 1,1 }, res);
}
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测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。
