文章目录
- 前言
- ー、复习QUBO:中药配伍的复杂性
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- [1.QUBO 的介入:寻找最佳药材组合](#1.QUBO 的介入:寻找最佳药材组合)
- 二、难题:QUBO矩阵未知的问题
- [三、稀疏建模(Sparse Modeling)](#三、稀疏建模(Sparse Modeling))
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- [1. 欠定系统中的稀疏解](#1. 欠定系统中的稀疏解)
- [2. L1和L2的选择:](#2. L1和L2的选择:)
- [三、压缩感知算法(Compressed Sensing)](#三、压缩感知算法(Compressed Sensing))
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- [1. 压缩感知的性质](#1. 压缩感知的性质)
- [2. ISTA算法](#2. ISTA算法)
- 四、Python实现
-
- [1. 代码和结果解释](#1. 代码和结果解释)
- 四、总结
前言
主要是来自大関真之教授的直播课程: 【実践的量子ソリューション創出論・量子力学B・合同補講】第4回: 量子アニーリングによるブラックボックス最適化を実装する【東北大学全学教育・東北大学工学部】
这篇主要讲,怎么用少量数据去推定QUBO矩阵,然后迭代求解未知函数的方法。牵涉的知识如下:
- QUBO建模
- 压缩感知算法(Compressed Sensing)
- 稀疏建模(Sparse Modeling)
- ISTA算法(iterative shrinkage thresholding algorithm:软阈值迭代算法)
ー、复习QUBO:中药配伍的复杂性
提示:仅用公式进行问题描述,太难懂了,就举个例子,不用深究。
中药讲究配伍,即不同药材组合在一起能产生比单一药材更好的疗效,并且能减少副作用。但是,中药材之间的相互作用非常复杂,哪些药材组合在一起能更好地降血压、哪些药材组合会产生不良反应,这些都很难通过传统方式(例如人工经验)进行高效筛选。
1.QUBO 的介入:寻找最佳药材组合
QUBO 是一种数学优化技术,它特别适用于解决组合优化问题。我们可以将中药配伍问题转化为 QUBO 问题,然后利用量子退火或经典计算方法来寻找最佳的药材组合。
QUBO 如何应用于降血压中药配伍:
-
定义二进制变量:
- 对于每一种可能用于降血压的中药材(比如,黄芪、决明子、菊花、钩藤、杜仲等),我们都定义一个二进制变量 x i 。 对于每一种可能用于降血压的中药材(比如,黄芪、决明子、菊花、钩藤、杜仲等),我们都定义一个二进制变量 x_i。 对于每一种可能用于降血压的中药材(比如,黄芪、决明子、菊花、钩藤、杜仲等),我们都定义一个二进制变量xi。
- 如果 x i = 1 ,则表示在最终的配伍中包含这种药材;如果 x i = 0 ,则表示不包含这种药材。 如果 x_i = 1,则表示在最终的配伍中包含这种药材;如果 x_i = 0,则表示不包含这种药材。 如果xi=1,则表示在最终的配伍中包含这种药材;如果xi=0,则表示不包含这种药材。
-
构建目标函数(成本函数):
- 目标函数需要反映出我们希望达成的疗效的综合打分,例如:
- 疗效最大化: 包含能有效降低血压的药材组合。我们可以根据现有研究或实验数据,赋予每个药材一个 "降压能力" 的权重,然后尽可能选择权重高的药材组合。
- 副作用最小化: 避免产生不良反应的药材组合。可以根据文献或实验数据,赋予每个药材一个 "副作用" 的权重,然后尽可能避免选择副作用权重高的药材组合。
- 协同作用最大化: 鼓励选择有协同增效作用的药材组合。可以使用药材之间相互作用的实验数据来计算协同作用,并将其纳入目标函数。
- 因此,目标函数会是这样的形式:
E = ∑ i ( Q i i ∗ x i x i ) ⏟ 对角元素 + ∑ i , j ( i < j ) ( Q i j ∗ x i x j ) ⏟ 上角元素 E = \underbrace{\sum_i(Q_{ii} * x_ix_i)}{对角元素} + \underbrace{\sum{i,j(i<j)}(Q_{ij} * x_ix_j)}_{上角元素} E=对角元素 i∑(Qii∗xixi)+上角元素 i,j(i<j)∑(Qij∗xixj)- x i 是二进制变量,表示是否使用第 i 种药材。 x_i是二进制变量,表示是否使用第i种药材。 xi是二进制变量,表示是否使用第i种药材。
- Q i i 代表第 i 种药材的个体权重 ( 例如,降压能力、副作用 ) 。 Q_{ii}代表第i种药材的个体权重 (例如,降压能力、副作用)。 Qii代表第i种药材的个体权重(例如,降压能力、副作用)。
- Q i j 代表第 i 种和第 j 种药材的相互作用权重 ( 例如,协同作用或不良反应 ) 。 Q_{ij}代表第i种和第j种药材的相互作用权重 (例如,协同作用或不良反应)。 Qij代表第i种和第j种药材的相互作用权重(例如,协同作用或不良反应)。
- 目标是找到能使 Q 的值最小化的 xi 的组合。
- 目标函数需要反映出我们希望达成的疗效的综合打分,例如:
-
约束条件:
- 有些情况下,我们可能需要加入一些约束条件,例如:
- 配方中药材的总数不超过某个值(例如不超过5种)。
- 必须包含某几种基础药材。
- 必须避免某些药材同时出现。
- 这些约束条件也会被转化为 QUBO 中的惩罚项(添加到目标函数中),以确保优化结果满足要求。
- 有些情况下,我们可能需要加入一些约束条件,例如:
-
优化:
- 使用量子退火器,寻找使 QUBO 目标函数 E 最小化的二进制变量
x
组合。 - 计算出的 x_i 的值(0或1)就对应着最佳的配伍组合。
- 使用量子退火器,寻找使 QUBO 目标函数 E 最小化的二进制变量
二、难题:QUBO矩阵未知的问题
1.为什么这么难?
-
很多问题没有确定的QUBO矩阵
比如,中药配伍的问题,你不能通过像TSP问题那样,已经知道地点位置,地点间距离,相应的约束条件。
-
获得验证数据的周期太长或者难度太大。
比如,中药配伍的话,你收集一个配方的实验数据,就需要很多人力物力,这样成本代价太高了,不能无限的验证下去。
已经有少量数据的情况下,怎么近似求解QUBO?
- 思路如下图:
数据足够多的话,是不是可以解方程。比如,中药配伍问题的情况,各变量的含义如下:
x
变量就是用或者不用某位药,n
维就代表有n
种药。b
变量就是每次不同中药组合的测量后的综合药效列表,假定有m
个。a
就是每次不同的QUBO矩阵上三角 里的元素n
列表。a
是无数种可能的,但是里面肯定有一个是我们想要的接近现实的解。
上面的式子有的难懂,给大家举个实例。x
x_type | value |
---|---|
x₁ | 1 |
x₂ | 0 |
x₃ | 1 |
x₁x₂ | 0 |
x₁x₃ | 1 |
x₂x₃ | 0 |
a
a⁽¹⁾ | a⁽²⁾ | a⁽³⁾ | a⁽⁴⁾ | a⁽⁵⁾ | a⁽⁶⁾ | |
---|---|---|---|---|---|---|
a₁ | 0.5 | -0.3 | 0.8 | -0.4 | 0.6 | -0.7 |
a₂ | -0.6 | 0.7 | -0.2 | 0.5 | -0.8 | 0.2 |
a₃ | 0.4 | -0.5 | 0.9 | -0.6 | 0.3 | -0.4 |
b
b | value |
---|---|
b₁ | 1.9 |
b₂ | -1.6 |
b₃ | 1.6 |
上面的式子变换一下:
下面解释一下变换后的式子中各个变量的维度:
-
向量 b 是 m 维向量: b ∈ ℝᵐ
-
矩阵 A = [a⁽¹⁾, ..., a⁽ⁿ⁾] 的维度是:
- 每个 a⁽ⁱ⁾ 是 m 维向量
- 一共有 n 个这样的向量
- 所以 A 的维度是 m × n
-
x 是 n(n+1)/2 维向量(QUBO矩阵的上三角里所有元素): x ∈ R n ( n + 1 ) / 2 x ∈ ℝ^{n(n+1)/2} x∈Rn(n+1)/2
-
通过矩阵乘法 Ax:
- A(m×n) × x(n×1) = b(m×1)
- 结果 b 是 m 维向量,与原始定义一致
三、稀疏建模(Sparse Modeling)
线性方程组大家都知道,学完线性代数,也都知道可以换成矩阵形式。我就直接贴上wiki截图了。
https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84
- 一般情况下,1个方程解1个未知数,2个方程解2个未知数,这是我们平时接触较多的求解线性系统的情况,称之为适定系统。
那如果,一个方程有两个未知数呢?这种情况就是欠定系统了。
在压缩感知理论中,一般用下列式子来表示一个欠定系统:
b = A x \mathbf{b} = \mathbf{A} \mathbf{x} b=Ax
其中 R M × N , X ∈ R M , b ∈ R N . 且当 M < N 时,系统维欠定系统 . 其中\mathbb{R}^{M \times N}, X \in \mathbb{R}^M, b \in \mathbb{R}^N. 且当M < N时,系统维欠定系统. 其中RM×N,X∈RM,b∈RN.且当M<N时,系统维欠定系统.
方程组的数量不足意味着决定解的条件不足。由于条件不足,如果再增加一些条件就可以确定解。
例如,如果预先知道解,通过将其代入,就可以有效地减少N。现在假设已知解,且x的各分量几乎为0。
在这种情况下,可以从方程组中删除值为0的分量。如果将非零项的数量记为K,那么从M个方程实际上就是求解K个非零分量,即使M < N,只要M > K,就可以求解。
这种大部分分量为零或预期为零的性质称为"稀疏性",具有这种性质的解称为"稀疏解"。
1. 欠定系统中的稀疏解
下面的所有截图都在这个日文资料里:https://www-adsys.sys.i.kyoto-u.ac.jp/mohzeki/Presentation/lecturenote20160727.pdf
对于N维的未知向量x,M维的实数值向量b和M × N的观测矩阵A,假设满足以下关系:
这里即使M < N,当x的分量中大部分为零(具有稀疏性)时,如果非零分量的数量K满足M > K,就可以求得解。
然而,这K个非零分量究竟在哪里?这是未知的。那么如何求解呢?
虽然遗憾,但没有决定性的方法,只能从N个分量中选取K个分量,寻找满足y = Ax的解。从N个中选取K个的组合数,随着N的增大会呈指数级增长。对于高维问题,进行这样的计算在现实中是不可行的。而且虽然说是K个非零项,但K这个数字真的已知吗?这也不一定知道。
因此,当这些非零分量的数量也未知时,应该采取什么样的策略来寻找满足b = Ax
的解呢?
其实就是用各种正则化L0,L1,L2正则。
-
L0正则:
∥ x ∥ 0 ,代表非 0 解的个数。越小越稀疏。 \|\mathbf{x}\|_0,代表非0解的个数。越小越稀疏。 ∥x∥0,代表非0解的个数。越小越稀疏。 -
L1正则:
∥ x ∥ 1 = ∣ x 1 ∣ + ∣ x 2 ∣ + ⋯ + ∣ x N ∣ , 代表 x 的绝对值总和。 0 越多, ∥ x ∥ 1 越小越稀疏。 \|\mathbf{x}\|_1 = |x_1| + |x_2| + \cdots + |x_N|, 代表x的绝对值总和。0越多,\|\mathbf{x}\|_1越小越稀疏。 ∥x∥1=∣x1∣+∣x2∣+⋯+∣xN∣,代表x的绝对值总和。0越多,∥x∥1越小越稀疏。 -
L2正则:
∥ x ∥ 2 = x 1 2 + x 2 2 + ⋯ + x N 2 \|\mathbf{x}\|_2 = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_N^2} ∥x∥2=x12+x22+⋯+xN2
2. L1和L2的选择:
下面的图是一个L1和L2求解的结果,明显L1成功获得了真实解,L2失败。
三、压缩感知算法(Compressed Sensing)
根据正则的性质,我们已经知道可以获得这样的解选择技术。
- 这时需要思考的问题是:我们真的需要稀疏解吗?真正的解是稀疏解吗?
- 前者关注的是变量选择的问题。当我们对方程的真实解不感兴趣,而只是在寻找能满足方程的最少变量组合时,这是一个重要的问题。
- 至于后者,当我们不是要选择变量而是要寻找真实解时,就需要考虑稀疏解是否合适。对于本质上具有稀疏解的方程问题,有选择性地找出稀疏解会产生巨大的效果。
压缩感知这个框架是利用正则的特性从欠定方程组中获得稀疏解,从而更准确地确定我们想要了解的内容。它就像信息科学中的名侦探。
特别是,通过L1范数最小化来估计原始信息的方法被称为基追踪(Basis Pursuit)。
1. 压缩感知的性质
当观测矩阵A
的各分量从均值为0、方差为1的高斯分布生成时,以下列曲线为边界,在α
较大且ρ
较小的区域内,通过L1正则最小化可以以极高的概率成功恢复原始信号。其中α = M/N,ρ = K/NP
,Q(t)是标准正态分布的尾部概率积分。
1 α = 1 + π 2 t e t 2 2 { 1 − 2 Q ( t ) } \frac{1}{\alpha} = 1 + \sqrt{\frac{\pi}{2}}te^{\frac{t^2}{2}}\{1-2Q(t)\} α1=1+2π te2t2{1−2Q(t)}
ρ 1 − ρ = 2 ( e − t 2 2 t 2 π − Q ( t ) ) \frac{\rho}{1-\rho} = 2\left(\frac{e^{-\frac{t^2}{2}}}{t\sqrt{2\pi}}-Q(t)\right) 1−ρρ=2(t2π e−2t2−Q(t))
Q ( t ) = ∫ t ∞ e − x 2 2 2 π d x Q(t) = \int_t^{\infty}\frac{e^{-\frac{x^2}{2}}}{\sqrt{2\pi}}dx Q(t)=∫t∞2π e−2x2dx
α = M N , ρ = K N \alpha = \frac{M}{N}, \quad \rho = \frac{K}{N} α=NM,ρ=NK
上图展示了压缩感知中L1正则最小化重构的可行性边界。让我详细解释一下:
- 坐标轴含义:
- 横轴 ρ = K/N:表示稀疏度(信号中非零元素的比例)
- 纵轴 α = M/N:表示测量数与信号维度的比值(压缩比)
- 图中的区域:
- 蓝色区域:这是L1范数最小化能够成功重构原始信号的区域
- 当(ρ,α)点落在这个区域内时,我们可以以很高的概率通过L1最小化重构出原始信号
- 特别是在α较大(即测量数较多)且ρ较小(即信号较稀疏)的情况下,重构成功率最高
- 分界线:
- 实线曲线:表示L1重构的理论边界
- 虚线 α = ρ:这条对角线表示测量数等于非零元素个数的情况
- 实际意义:
- 这个图帮助我们理解在给定信号稀疏度ρ的情况下,需要多少测量值(由α决定)才能成功重构
- 在蓝色区域内,压缩感知是有效的,即可以用少量测量重构出原始信号
- 区域外则表示测量数不足,无法保证信号重构的成功
这个图对于实际应用压缩感知非常有用,它可以帮助我们确定所需的最小测量数,以保证可以成功重构具有特定稀疏度的信号。下面这句话很重要,我说三遍。
- 压缩感知,重要的不仅仅是选择稀疏解,关键在于不能仅仅是选择"差不多"解,还需要其中包含正确答案。
- 压缩感知,重要的不仅仅是选择稀疏解,关键在于不能仅仅是选择"差不多"解,还需要其中包含正确答案。
- 压缩感知,重要的不仅仅是选择稀疏解,关键在于不能仅仅是选择"差不多"解,还需要其中包含正确答案。
2. ISTA算法
ISTA是一个通过L1正则化,迭代求解欠定系统的算法,流程如下(证明自己网上可查):
-
令t = 0,初始化x[0]。例如可以设置 x [ 0 ] = A T y x[0] = A^T y x[0]=ATy
-
通过平方完成法求解g(x)的二次函数近似的顶点:
v [ t ] = x [ t ] + ( 1 / L λ ) A T ( y − A x [ t ] ) v[t] = x[t] + (1/Lλ)A^T(y - Ax[t]) v[t]=x[t]+(1/Lλ)AT(y−Ax[t]) -
应用软阈值函数:
x [ t + 1 ] = S 1 / L ( v [ t ] ) x[t+1] = S_{1/L}(v[t]) x[t+1]=S1/L(v[t]) -
重复步骤2-4直到满足终止条件。
四、Python实现
python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from openjij import SASampler
from IPython.display import clear_output
def grad_comp(y, A, x):
"""
计算梯度
Args:
y: 观测值向量
A: 测量矩阵
x: 当前解向量
Returns:
grad: 梯度向量
"""
grad = -np.dot(A.T, (y - A.dot(x)))
return grad
def SoftThr(v, thr):
"""
软阈值函数实现
Args:
v: 输入向量
thr: 阈值
Returns:
z: 经过软阈值处理的向量
"""
z = np.zeros(len(v))
# 处理大于阈值的元素
itemp = np.where(v > thr)
z[itemp] = v[itemp] - thr
# 处理小于-阈值的元素
itemp = np.where(v <= -thr)
z[itemp] = v[itemp] + thr
return z
def opt_qvec(x, x0, y, A, Tall=10, p=10.0, flag=True):
"""
使用ADMM算法优化QUBO向量
Args:
x: 初始解向量
x0: 目标解向量
y: 观测值向量
A: 测量矩阵
Tall: 最大迭代次数
p: ADMM惩罚参数
flag: 是否显示优化过程图像
Returns:
x: 优化后的解向量
"""
N = A.shape[0]
# 计算A的伪逆相关矩阵
Atemp = A.dot(A.T)
Ainv = np.linalg.inv(Atemp)
Atemp = A.T.dot(Ainv)
Nvec = len(x)
# ADMM算法的辅助变量
z = np.zeros(Nvec)
u = np.zeros(Nvec)
# ADMM迭代
for t in range(Tall):
# 更新x
x = Atemp.dot(y) + (np.eye(Nvec) - Atemp.dot(A)).dot(z + u)
# 更新z(软阈值步骤)
z = SoftThr(x - u, 1/p)
# 更新对偶变量u
u = u + (z - x)
# 如果需要,绘制优化过程
if flag:
clear_output(True)
plt.plot(x)
plt.plot(x0)
plt.show()
return x
def Xmat_make(x):
"""
构造QUBO问题的特征向量
Args:
x: 输入向量
Returns:
Xvec: 包含一阶项和二阶项的特征向量
"""
Ns = len(x)
# 向量长度为一阶项数量加上二阶项数量
Xvec = np.zeros(Ns + Ns*(Ns-1)//2)
# 填充一阶项
t = 0
for i in range(Ns):
Xvec[t] = x[i]
t = t + 1
# 填充二阶项(交互项)
for i in range(Ns):
for j in range(Ns):
if i < j:
Xvec[t] = x[i]*x[j]
t = t + 1
return Xvec
def ycomp(Xvec, Qvec):
"""
计算QUBO问题的能量
Args:
Xvec: 特征向量
Qvec: QUBO系数向量
Returns:
Ene: 能量值
"""
Ene = np.dot(Xvec, Qvec)
return Ene
def QUBO_create(Qvec, Ns):
"""
从向量形式构造QUBO矩阵
Args:
Qvec: QUBO系数向量
Ns: 系统大小
Returns:
QUBO: QUBO矩阵
"""
# 计算二阶项数量
Noff = (Ns*(Ns-1))//2
# 提取对角项(一阶项)和非对角项(二阶项)
Qdiag = Qvec[:Ns]
Qoff = Qvec[Ns:]
# 构造QUBO矩阵
QUBO = np.diag(Qdiag)
# 填充非对角元素
t = 0
for i in range(Ns):
for j in range(Ns):
if i < j:
QUBO[i,j] = Qoff[t]
t = t + 1
return QUBO
# 主程序开始
# 设置系统大小
Ns = 20
# 生成随机的QUBO问题
# 生成对角项
Qdiag = np.random.randn(Ns)
QUBO = np.diag(Qdiag)
# 生成稀疏的非对角项
Noff = (Ns*(Ns-1))//2
Qoff = np.random.randn(Noff)
rho = 0.2 # 稀疏度参数
mask = (np.random.rand(Noff) < rho)
Qoff = mask*Qoff
# 合并对角项和非对角项
Qvec = np.concatenate((Qdiag,Qoff))
# 生成训练数据
M = 100 # 训练样本数
Adata = [] # 特征矩阵
ydata = [] # 能量值
# 随机生成训练样本
for d in range(M):
# 生成随机二值向量
x = (np.random.rand(Ns) > 0.5)
x = x.astype(np.int16)
# 计算特征向量和对应能量
Xvec = Xmat_make(x)
Ene = ycomp(Xvec,Qvec)
Adata.append(Xvec)
ydata.append(Ene)
# 将数据转换为numpy数组
y = np.array(ydata)
A = np.array(Adata)
# 使用ADMM算法学习QUBO参数
Nvec = Noff + Ns
Qinf = np.zeros(Nvec)
Qinf = opt_qvec(Qinf, Qvec, y, A, Tall=100)
# 构造学习到的QUBO矩阵
QUBO = QUBO_create(Qinf, Ns)
# 使用量子退火采样器求解QUBO问题
sampler = SASampler()
sampleset = sampler.sample_qubo(QUBO, num_reads=1)
# 迭代优化过程
Ns = 20
Ndata = 5 # 初始数据点数
Nall = 195 # 总迭代次数
# 初始化数据集
Adata = []
ydata = []
for d in range(Ndata):
x = (np.random.rand(Ns) > 0.5)
x = x.astype(np.int16)
Xvec = Xmat_make(x)
Ene = ycomp(Xvec,Qvec)
Adata.append(Xvec)
ydata.append(Ene)
# 记录优化过程中的能量
Enelist = []
Eneminlist = []
xlist = []
Qinf = np.dot(A.T,y)
# 主优化循环
for d in range(Nall):
# 更新QUBO参数
y = np.array(ydata)
A = np.array(Adata)
Qinf = opt_qvec(Qinf, Qvec, y, A, Tall=10, flag=False)
QUBO = QUBO_create(Qinf, Ns)
# 使用量子退火采样器获得新解
sampleset = sampler.sample_qubo(QUBO, num_reads=1)
x = sampleset.record[0][0]
# 检查是否重复解
for xtemp in xlist:
if np.array_equal(x,xtemp):
x = (np.random.rand(Ns) > 0.5)
x = x.astype(np.int16)
break
xlist.append(x)
# 计算新解的能量
Xvec = Xmat_make(x)
Ene = ycomp(Xvec,Qvec)
Enelist.append(Ene)
Enemin = np.min(Enelist)
Eneminlist.append(Enemin)
# 更新数据集
ydata.append(Ene)
Adata.append(Xvec)
# 绘制优化过程
clear_output(True)
plt.plot(Enelist)
plt.plot(Eneminlist)
plt.show()
1. 代码和结果解释
1.1 代码细节
代码其实挺简化,但我们也可以从中看到一些细节:
Noff = int((Ns * (Ns - 1)) / 2)
计算了QUBO矩阵中非对角线的个数。mask
的作用是只考虑稀疏的那些Qij。np.random.rand(Ns)
在模拟实验中用于产生随机的01向量。opt_qvec
是关键的函数,里面通过数据拟合Q矩阵,并用此Q矩阵进行退火优化。
1.2 总体思路回顾:
- 目标: 使用模拟退火算法(SA)或者量子退火算法(QA)来找到一个QUBO问题的最优解,但QUBO矩阵本身是未知的("黑盒")。
- 难点: QUBO矩阵是未知的,我们无法直接使用标准的退火方法。
- 解决方法: 使用压缩感知算法,逐步猜测和逼近真实的QUBO矩阵,并在这个过程中利用退火算法进行优化。
- 关键: 从客户(黑盒)那里获得数据,然后用这些数据来推断Q矩阵。
1.3 压缩感知算法的应用:
使用压缩感知算法的核心体现在opt_qvec
函数内部和整个迭代过程中,它的思想是:
- 稀疏性假设: 假设QUBO矩阵是稀疏的(即有很多元素为零)。
- 数据采集: 通过不断询问(比如做问卷,问专家)黑盒获取数据,可以理解为通过不断迭代模拟退火算法来寻找更好的01向量。
- 逐步逼近: 使用采集到的数据,反推(拟合)出一个稀疏的QUBO矩阵。
- 更新和迭代: 然后使用这个推导出的Q矩阵进行退火,并继续这个采样拟合的过程,直到找到一个比较好的Q矩阵来推断。
1.4 最后的输出结果解读:
- 最终图像部分 :
- x轴表示退火优化的迭代步骤,y轴表示能量值。
- 蓝色曲线:表示模拟退火算法在尝试优化(寻找更低的能量)过程中,每个采样点所对应的能量值
- 橘色曲线:真实情况的能量值,用来对比模拟退火算法找到的解和真实解之间的差距。
- 解读 :
- 数据与优化协同作用: 这种蓝色线和黄色线的同步下降,生动地展示了压缩感知算法的核心------通过模拟退火(或量子退火)算法的优化搜索,不断引导QUBO矩阵的逼近,同时利用新的01向量的数据,使推导的矩阵越来越精确,最终在黑盒优化问题中找到好的解。
- 蓝色尖峰出现: 蓝色线的尖峰,通常表示模拟退火算法在搜索过程中,随机尝试到了一个能量比较高的状态。这是退火算法的探索性的一部分,它会尝试从当前的局部最优解"跳出",看看是否有更低的能量值。这种尖峰通常表示对目前解的否定。
四、总结
这个教程,真的是很直观地讲解了最先进的QUBO建模技术,以少见多 。有什么问题,欢迎指正。
下一篇,更深入的讲解ISTA算法 的升级版ADMM算法