数据挖掘------决策树分类
决策树分类
树状结构，可以很好的对数据进行分类；
- 决策树的根节点到叶节点的每一条路径构建一条规则；
- 具有互斥且完备的特点，即每一个样本均被且只能被一条路径所覆盖；
- 只要提供的数据量足够庞大真实，通过数据挖掘模式，就可以构造决策树。
Hunt算法
设 D t D_t Dt是与节点相关联的训练记录集
算法步骤:
- 如果 D t D_t Dt中所有记录都属于同一个类 y t y_t yt,则t是叶节点，用 y t y_t yt标记。
- 如果 D t D_t Dt中包含属于多个类的记录,则选择一个属性测试条件，将记录划分成较小的子集
- 对于测试条件的每个输出，创建一个子结点，并根据测试结果将 D t D_t Dt中的记录分布到子结点中。然后，对于每个子结点，递归地调用该算法。
Hunt算法采用贪心策略构建决策树
- 在选择划分数据的属性时，采取一系列局部最优决策来构造决策树。
决策树归纳的设计问题
- 如何分裂训练记录？
- 怎样为不同类型的属性指定测试条件？
- 怎样评估每种测试条件？
- 如何停止分裂过程？
怎样为不同类型的属性指定测试条件？
-
依赖于属性的类型
- 标称
- 序数
- 连续
-
依赖于划分的路数
- 多路划分
- 二元划分
怎样选择最佳划分？
选择最佳划分的度量通常是根据划分后子节点纯性的程度。
纯性的程度越高，类分布就越倾斜，划分结果越好。
信息增益
熵的定义如下：
Entropy ( S ) = − ∑ i = 1 c p i log ( p i ) \operatorname{Entropy}(S)=-\sum_{i=1}^{c} p_{i} \log \left(p_{i}\right) Entropy(S)=−i=1∑cpilog(pi)
信息增益定义如下：
Gain ( S , A ) = Entropy ( S ) − ∑ v ∈ A ∣ S v ∣ ∣ S ∣ Entropy ( S v ) \operatorname{Gain}(S, A)=\operatorname{Entropy}(S)-\sum_{v \in A} \frac{\left|S_{v}\right|}{|S|} \operatorname{Entropy}\left(S_{v}\right) Gain(S,A)=Entropy(S)−v∈A∑∣S∣∣Sv∣Entropy(Sv)
信息增益表示的是：得知特征X的信息而使得分类Y的信息的不确定性减少的程度，如果某个特征的信息增益比较大，就表示该特征对结果的影响较大。
举例说明:
增益比率
信息增益问题：取值比较多的特征比取值少的特征信息增益大
解决方案：使用增益率，K越大，SplitINFO越大，增益率被平衡
G a i n R A T I O s p l i t = GAIN split SplitINFO {{GainRATIO_{split}}}=\frac{\text { GAIN }{\text {split }}}{\text { SplitINFO}} GainRATIOsplit= SplitINFO GAIN split
S p l i t I N F O = − ∑ n = 1 k n i n log n i n SplitINFO=-\sum{n=1}^{k} \frac{n_{i}}{n} \log \frac{n_{i}}{n} SplitINFO=−n=1∑knnilognni
增益率准则对可取值数目较少的属性有偏好，因此C4.5算法并不是直接选择增益率最大的属性作为分支标准，而是先从侯选属性中找出信息增益高于平均水平的属性，再从中选择增益率最高的属性。
基尼指数
连续数据
- 二元划分 ： （ A < v ） o r （ A ≥ v ） （A<v）or （A≥v） （A<v）or（A≥v）
- 考虑所有的划分点，选择一个最优划分点v
- 多路划分 ： v i ≤ A < v i + 1 （ i = 1 , ... , k ） v_i≤A<v_{i+1} （i=1,...,k） vi≤A<vi+1（i=1,...,k）
总结
- 决策树是一种构建分类（回归）模型的非参数方法
- 不需要昂贵的的计算代价
- 决策树相对容易解释
- 决策树是学习离散值函数的典型代表
- 决策数对于噪声的干扰具有相当好的鲁棒性
- 冗余属性不会对决策树的准确率造成不利影响
- 数据碎片问题：随着树的生长，可能导致叶结点记录数太少，对于叶结点代表的类，不能做出具有统计意义的判决
- 子树可能在决策树中重复多次，使决策树过于复杂
- 决策树无法学习特征之间的线性关系，难以完成特征构造