决定系数(R²分数)——评估回归模型性能的一个指标

目录

1.定义

2.计算举例

[3. 结果分析](#3. 结果分析)

---

1.定义

R²（R平方）分数，也称为决定系数，是用来评估回归模型性能的一个指标。它表示自变量解释因变量变异性的比例。R²分数的取值范围通常在0到1之间，其值越接近1，说明模型拟合效果越好。

R²分数的计算公式如下：

其中：

• 表示残差平方和（Residual Sum of Squares），即实际值与预测值之间的差异的平方和。
• 表示总平方和（Total Sum of Squares），即实际值与均值之间的差异的平方和。

具体来说，和 的计算方式如下：

其中：

• 是第 i 个样本的实际值。
• 是第 i 个样本的预测值。
• 是所有实际值的平均值。
• n 是样本的数量。

2.计算举例

假设我们有一个简单的数据集，包含3个样本点：

样本	实际值 (y)	预测值 ()
1	3	2.5
2	5	4.8
3	7	6.9

首先计算 和 ：

1. 计算 ：

2.计算 ：

3.计算 ：

4.最后计算 ：

因此，该模型的 分数为 0.9625，表明模型对数据的拟合效果很好。

3. 结果分析

• 当 接近1时，说明模型能够很好地解释数据的变化。
• 当 接近0时，说明模型的预测能力较差。
• 如果模型总是预测一个常数值（例如，所有样本的平均值），那么 将为0。
• 如果模型的预测值总是等于实际值，那么 将为1。