递归练习三(决策树)

一、解题心得

当我们需要暴力搜索全部的解时可以考虑用递归,解决方法就是画出决策树,由于二叉树的性质可以知道二叉树的分支代表两种情况,此时如果画出所有情况就是画出了决策树,又由于树的遍历用的是递归,所以就可以遍历决策树来添加出所有的解。

二、例题

1、全排列

46. 全排列 - 力扣(LeetCode)

分析

全排列可以有两种方法

(1)按位解决

顾名思义就是分析每一位上是什么数字。要求就是前面出现的数字在这一位上不能再出现。按位解决可以画出决策树:

(2)按层解决

规定第 n 层只能有 n 个数字

n 数的全排列就是在 n - 1 数全排列的基础上,把第 n 个数插入到每一个 n - 1 数全排列数组的 n 个位置

举例:1, 2, 3

1

12 21

312 231 123 321 231 213

代码

(1)按位解决

(2)按层解决

2、子集

78. 子集 - 力扣(LeetCode)

分析

有三种解决办法,两种决策树,一种按层解决

(1)决策树1

子集与全排列的区别就是全排列每一位必须选,子集每一位可以选可以不选。

由此第一种决策树结果出现在叶子节点。

决策树:

(2)决策树2

递归到数 i 的时候,i 以及 i 之后的值也是可以加入到之前存好的路径的,所以每一次的加入都是一个新的结果。

决策树:

(3)按层解决

规定第 n 层只能有 n 个数字

为了保证每层添加数字时不重不漏,只会添加比前一个数大的数,即子集都是升序。

举例:1, 2, 3

1 2 3

12 13 23

123 空

代码

(1)决策树1

(2)决策树2

(3)按层解决

三、总结

用决策树解决问题时一般结果在根到叶子的路径上,叶子节点或就是递归的每一次。

所以有很多时候都是要用到全局变量 tmp 来记录每一层递归的路径,当然只要在本层修改路径,回溯时就一定要把路径还原,这样才能让下一次递归有正确的路径。

相关推荐
wanderist.1 小时前
线性筛法详解:从筛质数到欧拉函数、Möbius 函数与约数函数
java·数据结构·算法
All for pursuit.2 小时前
【设计-1】208.实现Trie (前缀树)
数据结构·c++·算法·leetcode
weixin_307779132 小时前
C++代码实现MATLAB中的crossval函数功能
开发语言·c++·算法·matlab
青少儿编程课堂2 小时前
背包问题(0/1 背包与完全背包)解题精讲——动态规划入门
c++·python·算法·bfs·信息学竞赛
光影少年2 小时前
为什么 JavaScript 中 0.1 + 0.2 !== 0.3,如何让其相等?
前端·javascript·算法
HEJOO93 小时前
Linux 设备驱动系列——使用全局工作队列
java·linux·算法
Code_Solitude3 小时前
c语言:递归
java·c语言·算法
edtoplort4 小时前
OpenAI紧急叫停GPT-6.1 Astra训练,奥尔特曼为何踩刹车
人工智能·gpt·算法
蒜香可达鸭4 小时前
让视频生成流水线跑不崩:一个事件溯源的多 Agent 可靠执行框架
算法
小羊没烦恼!4 小时前
系统内部模块(子系统)之间的耦合以及模块(子系统)划分
java·开发语言·前端·数据库·算法·c#