Day34
62.不同路径
思路
第一种：深搜 -> 超时
第二种：动态规划
第三种：数论
动态规划代码如下：
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
};五部曲
1.dp数组及下标定义：二维dp数组dp[i][j]表示从(0,0)出发，到(i,j)有dp[i][j]条不同的路径
2.递推公式：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，即当前格子的值等于上面的格子和左边的格子的值的总和
3.初始化：将第一行和第一列初始为1
4.遍历顺序：从左到右一层一层往下遍历
5.数组的数据应该是怎样的：
63. 不同路径 II
思路
有障碍的话，其实就是标记对应的dp table（dp数组）保持初始值(0)就可以了。
class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.size();
int n = obstacleGrid[0].size();
if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
return 0;
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
};五部曲
和上一题是一样的