（算法竞赛）图论+DFS深搜——图的dfs遍历1

题目描述

给定一个无向图，包含 n 个顶点（编号为 1 到 n）和 e 条边。要求从顶点 1 开始进行深度优先搜索（DFS），并按照访问顺序输出遍历结果。注意：当存在多个邻接点时，优先访问编号较小的顶点。

输入格式

第一行输入两个整数 n 和 e，表示顶点数和边数。

接下来 e 行，每行输入两个整数，表示一条边的两个顶点。

输出格式

输出一行，包含 DFS 的访问顺序，顶点编号用空格隔开。

解题思路

深度优先搜索（DFS）是一种用于遍历或搜索图的经典算法。其核心思想是尽可能深地访问图的节点，直到无法继续深入时回溯。本题的关键点在于：

图的存储：使用邻接矩阵存储图的结构，便于快速查询两个顶点之间是否存在边。

遍历顺序：当存在多个未访问的邻接点时，按顶点编号从小到大访问。

递归实现：通过递归隐式利用系统栈，简化代码逻辑。

代码解析

python 复制代码

def dfs(x):
    f[x] = 1          # 标记当前顶点已访问
    print(x, end=' ') # 输出当前顶点
    for i in range(1, n+1):
        # 遍历所有顶点，检查是否为邻接点且未访问
        if a[x][i] == 1 and f[i] == 0:
            dfs(i)    # 递归访问邻接点
# 初始化邻接矩阵和访问标记数组
a = [[0] * 20 for _ in range(20)]
f = [0] * 20
n, e = map(int, input().split())
# 读取边并填充邻接矩阵
for _ in range(e):
    x, y = map(int, input().split())
    a[x][y] = 1
    a[y][x] = 1
dfs(1)  # 从顶点1开始DFS

代码逐段说明：

邻接矩阵初始化

a 是一个 20x20 的二维数组（题目顶点数最多为15），a $x$ $y$ = 1 表示顶点 x 和 y 之间存在边。

DFS函数

f $x$ = 1：标记顶点 x 已访问，避免重复访问。

循环遍历所有顶点（1 到 n），若顶点 i 是 x 的邻接点且未被访问，则递归调用 dfs(i)。

输入处理

读取边信息，并在邻接矩阵中双向标记（因为是无向图）。

示例分析

以样例输入为例：

4 4

1 2

1 3

1 4

2 4

邻接矩阵构建后，顶点1的邻接点为2、3、4。遍历顺序如下：

访问顶点1，输出 1。

按编号顺序检查邻接点：先访问顶点2，输出 2。

顶点2的邻接点为1和4，1已访问，访问4，输出 4。

顶点4的邻接点1和2均已访问，回溯到顶点2，再回溯到顶点1。

继续检查顶点1的下一个邻接点3，输出 3。

最终输出为 1 2 4 3，与样例一致。

总结

时间复杂度：邻接矩阵的DFS时间复杂度为 O(n²)，本题顶点数较小（n ≤ 15），完全可行。

空间复杂度：使用邻接矩阵存储图，空间复杂度为 O(n²)。

递归特点：代码简洁，但需注意递归深度。本题数据规模下无需担心栈溢出。

此解法严格遵循DFS的遍历规则，并通过编号顺序确保邻接点的访问顺序，适合初学者理解DFS的基本原理。